Презентацию реферата подготовила студентка гр. 2БТ82 Ермолаева А.В.

Жизнь и деятельность семьи Бернулли

Семейство Бернулли было одним из протестантских семей, которые из Антверпена в 1583 году, чтобы избежать избиения католиками. Три поколения Бернулли дали 8 крупных математиков и физиков, из которых наиболее известны Якоб, Иоганн, Даниил и Якоб II. Среди академиков Петербургской Академии наук – пятеро представителей семьи Бернулли.

Генеалогическое дерево семьи Бернулли: Николай Бернулли Старший ( ) Якоб Бернулли ( ) Николай Бернулли ( ) Иоганн Бернулли ( ) Николай I Бернулли ( ) Николай II Бернулли ( ) Даниил Бернулли ( ) Иоганн II Бернулли ( ) Иоганн III Бернулли ( ) Даниил II Бернулли ( ) Якоб II Бернулли ( )

Якоб I. Родился 27 декабря 1654 г. По желанию отца готовился к званию протестантского священника. Окончил Базельский университет, где изучал философию, богословие и языки. Владел немецким, французским, английским, итальянским, латинским и греческим языками. Испытывая непреодолимое влечение к математике, изучал ее тайком от отца. Якоб Бернулли

Дифференциальное уравнение Бернулли: Дифференциальное уравнение вида: n0, n1, где n0 и n1 (при n=0 уравнение линейно, при n=1 - с разделяющимися переменными), называется дифференциальным уравнением Бернулли. Открытия Якоба Бернулли:

Лемниска́та Берну́лли геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек фокусов постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами. Лемниската по форме напоминает восьмёрку. Её название восходит к Риму, где «лемнискатой» называли бантик, с помощью которого прикрепляли венок к голове победителя на спортивных играх.

Открытия Якоба Бернулли: Распределе́ние Берну́лли моделирует случайный эксперимент произвольной природы, когда заранее известна вероятность успеха или неудачи. Случайная величина X имеет распределение Бернулли, если она принимает всего два значения: 1 и 0 с вероятностями p и соответственно. Таким образом: Числа Бернулли последовательность рациональных чисел B0,B1,B2,... найденная Я. Бернулли в связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел. Для чисел Бернулли существует следующая реккурентная формула:

Иоганн Бернулли: Иоганн Бернулли один из величайших математиков своего времени. Самый знаменитый представитель семейства Бернулли. Вместе с братом Якобом изучал первые статьи Лейбница о методах дифференциального и интегрального исчисления, начинает собственные глубокие исследования.

Деятельность Иоганна Бернулли В качестве концептуальной основы действий с бесконечно малыми Иоганн сформулировал три постулата (первая попытка обоснования анализа): Величина, уменьшенная или увеличенная на бесконечно малую величину, не уменьшается и не увеличивается. Всякая кривая линия состоит из бесконечно многих прямых, которые сами бесконечно малы. Фигура, заключенная между двумя ординатами, разностью абсцисс и бесконечно малым куском любой кривой, рассматривается как параллелограмм.

Неравенство Бернулли: Нера́венство Бернулли утверждает: если, то для всех Доказательство: проводится методом математической индукции по n. При n = 0 неравенство, очевидно, верно.

Доказательство: Допустим, что оно верно для n, докажем его верность для n+1: Примечания: Неравенство справедливо также для вещественных при Неравенство также справедливо для (при ), но указанное выше доказательство по индукции в случае не работает.

Даниил Бернулли Даниил родился в Гронингене (Голландия), где его отец тогда преподавал математику в университете. С юных лет увлёкся математикой, вначале учился у отца и брата Николая, параллельно изучая медицину. После возвращения в Швейцарию подружился с Эйлером.

Исследования Более всего Даниил Бернулли прославился трудами в области математической физики и теории дифференциальных уравнений – его считают, наряду с Даламбером и Эйлером, основателем математической физики. В математике опубликовал ряд исследований по теории вероятностей, теории рядов и дифференциальным уравнениям. Он первый применил математический анализ к задачам теории вероятностей (1768), до этого использовались только комбинаторный подход. Бернулли продвинул также математическую статистику, рассмотрев с применением вероятностных методов ряд практически важных задач.

Якоб II Бернулли Якоб получил юридическое образование, но затем переключился на физику и математику. Якоб Бернулли успел опубликовать незаурядные работы по различным вопросам механики, теории упругости, гидростатики и баллистики: вращательному движению тела, укрепленного на растяжимой нити, течению воды в трубах, гидравлическим машинам. Вывел дифференциальное уравнение колебания пластин.

Закон Бернулли (в честь Даниила Бернулли) является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:, ρ – плотность жидкости, v – скорость потока, h – высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости, p – давление.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!