Разрушение адиабатических инвариантов на резонансах в системах с быстрыми и медленными движениями А.А.Васильев, А.П.Итин, А.И.Нейштадт ИКИ РАН

А диабатический инвариант - приближенный первый интеграл уравнений движения системы с быстрыми и медленными переменными. e B d l

Если система имеет достаточное количество адиабатических инвариантов, то движение на длительных временах близко к регулярному. Разрушение адиабатических инвариантов - один из механизмов возникновения динамического хаоса.

Система с вращающимися фазами: (медл.) (быстр.) усреднение I(x) - первый интеграл усредненной системы => адиабатический инвариант исходной системы

x - резонансная поверхность траектория усредненной системы - целые

Гамильтонова система с быстрыми и медленными переменными: медленные переменные быстрые фазы

усреднение (адиабатическое приближение)

I p q резонансная поверхность I = const адиабатическая траектория захват выбросрассеяние

Двухчастотные системы: Влияние каждого резонанса можно рассматривать отдельно.

А. Частичное усреднение с учетом резонанса. Каноническое преобразование: Усреднение по Гамильтониан: - резонансная фаза

Б. Разложение гамильтониана вблизи резонансной поверхности. R q p

- резонансный поток

Фазовые портреты системы маятникового типа P P

Ф ункция входа-выхода: «внутренний адиабатический инвариант» = const

Результаты последовательных прохождений через резонансы должны, по критерию растяжения фаз, рассматриваться как статистически независимые.

Резонанс: Серфотронное ускорение (T.Katsouleas, J.M.Dawson, 1985) Лармор волна

B k Предположения:

После нормировки: После преобразования: Сопряженные переменные:

I q p Резонансная поверхность:Резонансный поток:

Гамильтониан «маятника»:

Резонансная кривая - эллипс

Захват в резонанс и выброс из резонанса:

Резонансная кривая - гипербола Условие ускорения:

Захват в резонанс (режим неограниченного серфотронного ускорения):

Рассеяние на резонансе: