Модели межотраслевого баланса

Модели межотраслевого баланса 1. Основные допущения и предпосылки. 1. Рассматривается производственный сектор экономики. 2. Производственный сектор экономики разделен на отдельные отрасли. Каждая отрасль производит один вид продукта. 2. Основные понятия и постановка задачи. n – количество отраслей в производственном секторе экономики; y = {y 1,y 2,…,y n } Т – вектор конечных продуктов (конечный спрос). y i - количество продукта в стоимостном выражении отрасли i, которое необходимо для нужд экономики. Сюда не вход продукция i-ой отрасли, которая необходима для удовлетворения потребностей производственного сектора. X p ={x 1 p,x 2 p,…,x n p } Т – вектор промежуточного спроса. Здесь x i p – количество продукции отрасли i, которое необходимо для всех отраслей производственного сектора. X={x 1,x 2,…,x 3 } Т – вектор валового выпуска продукции. xi- количество продукции отрасли I, которое необходимо для обеспечения конечного и промежуточного спросов экономики.

Модели межотраслевого баланса Задачи межотраслевого баланса. 1. Определение количества валового продукта X={x 1,x 2,…,x 3 } Т, производственного сектора экономики по известному конечному спросу y = {y 1,y 2,…,y n } Т. 2. Как распределить по отраслям производства промежуточный продукт каждой отрасли.

Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) Для решения поставленных задач необходимо найти функции: x 1 =f 1 (y 1,y 2,…,y n ) x 2 =f 2 (y 1,y 2,…,y n ) x n =f n (y 1,y 2,…,y n ) И функции φ ij (x j ) j=1,2,…,n, которые определяют, какое количество продукта отрасли i необходимо отрасли j для выпуска своей продукции в объеме x j.

Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) 2.1. Построение функции φ ij (x j ). Пусть функции f i ( y 1,y 2,…,y n ) известны. Тогда очевидно, что x i =x i p +y i или x i p =y i –x i (2.1) Пусть x ij – часть величины x i p, которая необходима для отрасли j, чтобы обеспечить выпуск своей продукции в количестве x j. Тогда должно выполняться равенство: x i p =x i1 +x i2 +…+x in =Σx ij (2.2) X ij -зависит от x j, чем больше выпуск продукции, тем больше ресурсов для этого необходимо: x ij =φ ij (x j )

Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) Примем, что φ ij (x j ) – линейная функция вида: φ ij (x j )=b ij + a ij x j (2.3) Коэффициент b ij можно определить из условия, если x j =0, то x ij =0. Другими словами. Если отрасль ничего не произ- водит, то ей не нужны и ресурсы. Следовательно, b ij =0. Окончательно: x ij = a ij x j (2.4) Определение. Коэффициенты a ij в равенстве (2.4) называются технологическими коэффициентами прямых затрат. Коэффициент a ij численно равен тому количеству продукции отрасли i, которое необходимо отрасли j для производства единицы своей продукции. Определение. Матрица А={a ij } называется матрицей прямых материальных затрат. Определение. Матрица Х={x ij } называется матрицей межотраслевых поставок.

Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) Если значения коэффициентов a ij известны тогда можно записать: x i p = Σa ij x j i=1,2,…,n А величина валового выпуска из (2.1) есть: x i = Σa ij x j + y i, i=1,2,…,n(2.5) Определение. Выражение (2.5) называется точечной моделью «затраты-выпуск» или статической моделью межотраслевого баланса. Модель впервые была предложена В.Леонтьевым. Модель представляет собой систему из n уравнений с n неизвестными.

Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) В векторной форме модель (2.5) имеет вид: AX + Y = X(2.6) Определение. Форма (2.6) называется канонической или структурной формой статической модели межотраслевого баланса. Решив уравнение (2.6) относительно Y получим: Y = (E – A)X(2.7) где Е единичная матрица. Тогда решение задачи 1 получим в следующем виде: X = (E-A) -1 Y(2.8) или X = BY(2.9) Определение. Форма (2.9) СММБ называется приведенной формой модели «затраты-выпуск». Модель (2.9) позволяет определить валовой выпуск продукции производственного сектора экономики по заданному конечному спросу. Значения технологических коэффициентов a ij определяются методами эконометрики по результатам наблюдений за функционированием экономики. Определение. Матрица X p ={x ij } называется матрицей межотраслевых поставок (межотраслевых потоков).

Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) Свойства технологических коэффициентов По определению все y i 0 и x j 0 тогда следует: a ij 0 при всех i и j x ii =a ij x i x i т.к. поставки самому себе по определению меньше валового выпуска. Следовательно: 0a ij1. Главное свойство – матрица А не имеет нулевых столбцов. Экономически это означает, что ни одна отрасль не может что-либо производить ничего не потребляя.

Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) Рассмотрим матрицу межотраслевых поставок X={x ij } Ее столбец j представляет собой затраты отраслей производственного сектора на валовый выпуск x j отрасли j. Очевидно, что валовый выпуск всегда больше суммы промежуточных затрат, т.е: Величина z i называется добавленной стоимостью отрасли j или вновь созданной стоимостью и включает в себя оплату труда рабочих в отрасли j, амортизационные отчисления и прибыль отрасли j.

Модели межотраслевого баланса Примеры. Фрагменты матриц технологических коэффициентов для экономик СССР (1972г) и Японии (1980) i\jТяжелая промышл.Легкая промышл.Сельское хозяйство Тяжелая промышл. a 11 = a 12 = a 13 = Легкая промышл. a 21 = a 22 = a 23 = Сельское хоз. a 31 = a 32 = a 33 = i\jТяжелая промышл.Легкая промышл.Сельское хозяйство Тяжелая промышл. a 11 = a 12 = a 13 = Легкая промышл. a 21 = a 22 = a 23 = Сельское хоз. a 31 = a 32 = a 33 = СССР Япония

Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) Коэффициенты полных материальных затрат. Рассмотрим приведенную форму модели «затраты- выпуск» в точечном (координатном) виде: x i = Σb ij y j Зафиксируем номер J, а значениям конечных спросов присвоим следующие значения: y 1 =0,y 2 =0,…,y j =1,y j+1 =0,…,y n =0 Тогда получим: x i =b ij (2.10) Следовательно, b ij есть количество валовой продукции отрасли i, которое необходимо для выпуска единицы конечной продукции отраслью j. Определение. Коэффициенты b ij называются коэффициентами полных материальных затрат, а матрица B={b ij } мультипликатором Леонтьева.

Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) Пример. Для матрицы технологических коэффициентов экономики СССР построить матрицу полных затрат. Матрица В равна: ( 2.11) В таб. (2.11) каждый коэффициент b ij – это количество продукции (в руб.) отрасли i необходимое для обеспечения выпуска конечной продукции отраслью j на один рубль.

Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) Пример (Продолжение). Сопоставляя значения коэффициентов матриц А и В, видно, что полные затраты выше прямых (например, b 12 /a 12 =5.1). Это согласуется с экономическим смыслом этих коэффициентов. Коэффициенты b ij позволяют вычислять валовые выпуски x 1, x 2, x 3 по заданным значениям их конечной продукции: Зная валовые выпуски отраслей легко рассчитать элементы матрицы межотраслевых поставок: x ij =a ij *x j

Статическая модель межотраслевого баланса в натуральном выражении Введем матрицу цен на продукцию P={p ij }, при этом p ii >0, а p ij =0,при ij и x i *, y i * валовой и конечный спросы на продукцию отрасли i. Тогда можно записать связь между соответствующими продуктами в виде: x i =p ii x i * ; y i =p ii y i * или в векторном виде: X=PX*, Y=PY*. Подставив полученные выражения в (2.6), получим: APX* +PY* = PX*(2.12) Умножив обе части уравнения (2.11) на P -1, получим: Р -1 АРХ* +Р -1 РY* = P -1 PX* или A*X* +Y* = X* Здесь А*=Р -1 АР={a ij *} –матрица технологических коэффициентов в натуральном выражении. По своим свойствам матрицы А и А* не отличаются.

Статическая модель межотраслевого баланса в натуральном выражении Можно по аналогии перейти от структурной формы модели в натуральных показателях к приведенной: Связь между матрицами В и В* задается выражением: Обычно СММБ составляются одновременно в натуральном и стоимостном выражениях.

Таблица тождества межотраслевого баланса отрасли Отрасли как потребителиКонечный спрос Валовы й выпуск 1…J…nYx Отрасли как производители 1x 11 …x 1j …x 1n y1y1 x1x1 …………………… jx i1 …x ij …x in yiyi xixi …………………… nx n1 …x nj …x nn ynyn xnxn Добавленная стоимость z1z1 …zjzj …znzn Валовый выпуск X T x1x1 …xjxj …xnxn Труд L1L1 …LjLj …LnLn LyLx Таблица межотраслевого баланса

Анализ таблицы межотраслевого баланса Таблица межотраслевого баланса наглядно воспроизводит качественную и количественную структуры межотраслевых связей. Так строка i показывает распределение валового выпуска отрасли i. При этом имеет место равенство Столбец j описывает производственные затраты отрасли j на выпуск ее продукции. При этом справедливо равенство: (2.13) (2.14) Тождество (2.14) – баланс затрат Тождество (2.13) – баланс выпуска

Анализ таблицы межотраслевого баланса Из соотношений (2.13) и (2.14) вытекают два тождества: Тождества (2.15) означают, что производственные затраты отрасли i, увеличенные на добавленную стоимость ее продукции, равны стоимости выпуска этой продукции Просуммировав (2.15) по i, получим второе тождество: (2.15) (2.16) Тождество (2.16) означает, что общая сумма конечных спросов равна общей сумме добавленных стоимостей Равенства ( ) называют тождествами межотраслевого баланса