Площади многоугольников Презентация Бегаева А. Ученика 8 А класса.

Площадь квадрата Докажем, что площадь S квадрата со стороной a равна a 2. Рассмотрим случай, когда a = 1/n, где n – целое число. 1 a=1/n Разобьем квадрат со стороной a на n 2 равных квадратов(n=5), как показано на рисунке. Так как площадь каждого маленького квадрата равна 1/n 2. Сторона каждого маленького квадрата равна 1/n, то есть равна a. Получаем, что S = 1/n 2 = (1/n) 2 = a 2 Доказательство:

a2a2 b2b2 Площадь прямоугольника Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S. S = ab. b S a Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a+b. Следовательно площадь этого квадрата равна (a+b) 2 По свойству площадей получаем: (a+b) 2 = S + S + a 2 + b 2, или a 2 + 2ab + b 2 = 2S + a 2 + b 2 Следовательно, S = ab a b ab a b ba Доказательство:

K Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. ABCD - параллелограмм с площадью S. AD – основание, BH и CK - высоты. S = AD*BH S HBCK = S S ABCK = S ABCD + S DCK S ABCK = S HBCK + S ABH Δ DCK = Δ ABH => S DCK = S ABH => S ABCD = S HBCK = S S = BC*BH Т.к. BC = AD, S = AD*BH B AD C H Доказательство:

D H Площадь треугольника Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту S = ½ * AB * CH Пусть S – площадь ABC, AB – основание CH – высота к ней. Достроим Δ ABC до ABCD. Δ ABC = Δ DCB => S ABC = ½ * S ABCD S ABC = ½ * AB * CH C BA Доказательство:

Площадь трапеции Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. ABCD – трапеция, AD и BС – основания, BH – высота, S - площадь Доказательство: S = ½ * (AD + BC)*BH S ABCD = S ABD + S BCD S ABD = ½ AD*BH S BCD = ½ * BC * DH 1 Т.к. DH 1 = BH, S BCD = ½ * BC * BH => S = ½ * AD * BH + ½ *BC*BH = ½ *(AD+BC)*BH BCH1D H A