Решение задач, в условии которых события не равновероятны

Неравновероятные события 1. Когда сообщают прогноз погоды, то сведения о том, что будет дождь более вероятно летом, а сообщение о снеге – зимой. Если вы лучший ученик в классе, то вероятность сообщения о том, что за контрольную работу получили 5, больше чем вероятность получения двойки. Если на озере живет 500 уток и 100 гусей, то вероятность подстрелить на охоте утку больше, чем вероятность подстрелить гуся. Если в мешке лежат 10 белых шаров и 3 черных, то вероятность достать черный шар меньше, чем вероятность вытаскивания белого.

Основные формулы I = log 2 (1/p), где I-количество информации, р – вероятность события, Р=K/N, где К-величина, показывающая, сколько раз произошло интересующее нас событие, N- общее число возможных исходов какого-либо процесса.

В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар? Дано: N ч =8, N б =24 Найти: I ч =? 1) N=8+24=32 – шара всего 2)p ч =8/32 =1/4– вероятность доставания черного шара 3)I ч =log 2 (1/p ч )=log 2 (1/1/4)=log 2 (4)=2 бита Ответ: 2 бита

В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита. Сколько белых карандашей в коробке? Дано: N=64; I б =4 К б =? Решение 1)I б =log 2 (1/p б ); 1/p б = 16 ; p б –вероятность доставания белого карандаша; 2) p б =К б /N; 1/16=K б / 64 ; К б =64/15 = 4 белых карандаша Ответ :4 белых карандаша.

В классе30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Андреев получил четверку? Дано: N=30; K 5 =6; K 4 =15; K 3 =8; K 2 =1 I 5 =? Решение Р 4 = 15/30 – вероятность получения «4»; I 4 =log 2 (1/p 4 )=log 2 (1/1/2)= log 2 (2)=1 бит

В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что достали белый шар, несет сообщение 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров? 1) 1/p б =2^i, 1/p б =2^2=4, p б =1/4 – вероятность доставания белого шара, 2) p б = К б /N =К б /(К б +К ч ), 3) ¼= К б /(К б +18), К б +18 = 4*К б, 18+К б =3*К б К б =6 – белых шаров 4) N= К б + К ч = 18+6=24 Ответ: 24 шара в корзине

Решить самостоятельно 1) В коробке лежат кубики: 10 красных, 8 зеленых, 5 желтых, 12 синих. Вычислите вероятность доставания кубика каждого цвета и количество информации, которое при этом будет получено. 2) За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил пятерку, несет 2 бита информации. Сколько пятерок получил ученик за четверть? (25 оценок) 3) Для ремонта школы использовали белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски. Сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита информации. Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт школы? (16 банок)