Тригонометрические функции, их свойства, графики и применение Подготовила: Ученица 10«А»класса Биалиева Светлана Руководитель:Кретова Д.Н.

Тригонометрические ф-ии. вид элеме- нтарных функций. Обычно к ним относят : вид элеме- нтарных функций. Обычно к ним относят : си́нус (sin x), си́нус (sin x), ко́синус (cos x), ко́синус (cos x), та́нгенс (tg x), та́нгенс (tg x), кота́нгенс (ctg x), кота́нгенс (ctg x),

Свойства функций: y=sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.

Чётность и нечётность: sin (–z) = –sin z, cos (–z) = cos z, tg (–z) = –tg z, ctg (–z) = –ctg z,

Период sin (z + 2p) = sin z, sin (z + 2p) = sin z, cos(z + 2p) = cos z, cos(z + 2p) = cos z, tg(z + p) = tg z, tg(z + p) = tg z, ctg(z + p) = ctg z, ctg(z + p) = ctg z,

Графики функций y=sin x, y= cos x.

Графики функций y= tg x, y= ctg x

Обратные тригонометрические функции. Для sin х, cos х, tg х и ctg х можно определить обратные функции. Они обозначаются соответст- венно arcsin х (читается «арксинус x»), arcos x, arctg x и arcctg x. По определению, arcsin х есть такое число у, что sin у = х. Аналогично и для других обратных тригономе- трических функций. Но такое определение страдает некоторой неточностью.

arcsin х область определения – отрезок [–1, 1]; область значений – [–p/2, p/2], монотонно возрастающая функция;

arccos х область определения – отрезок [–1, 1]; область значений – [0, p]; монотонно убывающая функция;

arctg х область определения – все действительные числа; область значений – интервал (–p/2, p/2); монотонно возрастающая функция; прямые у = –p/2 и у = p/2 – горизонтальные асимптоты;

arcctg х область определения – все действительные числа; область значений – интервал (0, p); монотонно убывающая функция; прямые y = 0 и у = p – горизонтальные асимптоты.

История развития тригонометрии: Первые Тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции встречающиеся уже в III веке до н.э. в работах великих математиков – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. Древнегреческие астрономы успешно решали отдельные вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией.

В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты. Отрезок CB он назвал ардхаджива (ардха –половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. (синус) В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты. Отрезок CB он назвал ардхаджива (ардха –половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. (синус) Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке Аль - Батани ( ) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухаммед ( ), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10 с точностью до 1/604. Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке Аль - Батани ( ) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухаммед ( ), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10 с точностью до 1/604.

В середине 9 века среднеазиатский ученый аль-Хорезми написал сочинение «Об индийском счете». После того как арабские трактаты были переведены на латынь, многие идеи индийских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой науки. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Постепенно тригонометрия органически вошла в математический анализ, механику, физику и технические дисциплины.

Применение Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалеких звезд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников.

Спасибо за внимание!