«Тетраэдр. Сечение тетраэдра плоскостью» Учитель математики Билалова Ирина Станиславовна

А1А1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.

А2А2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

А3А3 Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В любой плоскости выполняются аксиомы планиметрии.

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость. 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В любой плоскости выполняются аксиомы планиметрии...

ОПРЕДЕЛЕНИЯ 1. Две прямые, имеющие только одну общую точку, называются пересекающимися. 2. Две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются параллельными. 3 Две прямые, не лежащие в одной плоскости, называются скрещивающимися. 4. Прямая, все точки которой принадлежат плоскости, называется прямой, лежащей в этой плоскости.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 5. Прямая пересекает плоскость, если у них есть только одна общая точка. 6. Прямая называется параллельной плоскости, а плоскость- параллельной прямой, если они не имеют общих точек. 7. Прямая называется перпендикулярной плоскости (а плоскость прямой), если прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

ТЕОРЕМЫ 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит одна и только одна плоскость. 2. Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость. 3. Через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость. 4. Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Какие многоугольники могут получиться в сечении ? Тетраэдр имеет 4 грани В сечениях могут получиться: Четырехугольники Треугольники

Задача 1

Задача 2

K M E A B C D P X Задача 1. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є АД, М є ДС, Е є ВС. Решение 1. КМ = α АДС 2. МЕ = α ВДС 3. Х = КМ АС 4. Р = ХЕ АВ 5 РЕ = α АВС 6. КР = α АДВ 7. КМЕР - искомое сечение

А В С D M N K X H L Q Задача 2. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є АВС, М є ВДС, N є АД Решение 1. М М 1 N А 2. Х = NМ А М 1 3. L = КХ ВС 4. Н = КХ АВ 5.НL = α АВС, К є НL 6. НN = α АВД 7.LQ = α ВДС, М є LQ 8. NQ = α АДС 9. HNQL - искомое сечение