Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 1 г. Суздаля» «Конхоида Никомеда и кубические уравнения. Их связь со знаменитыми.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
«И З ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ ". Вспомним историю математики.
Advertisements

Презентацию выполнила ученица 8 класса «Э» МОУ СОШ 34 Овсепян Карина Учитель : Гановичева А.Н. Список использованной литературы 1. Энц. «Большая серия.
Презентации по «Теореме Виета». Цели урока: Ознакомить учащихся с теоремой Виета (прямой и обратной). Начать работу по формированию навыков применения.
Франсуа Виет и его теорема ( 1540 г. – 13 декабря 1603 г. )
Франсуа Виет и его теорема ( 1540 г. – 13 декабря 1603 г. )
Франсуа Виет( )- "отец буквенной алгебры". Родился Франсуа в Фонтене - ле Конт (Франция). По профессии юрист. Заинтересовавшись астрономией,
Математика КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. СЛЕДСТВИЕ ПЕРВОЕ. СЛЕДСТВИЕ ВТОРОЕ.
Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре задачи. Решая одну задачу различными.
АлгебраАлгебра. Что же такое Алгебра? Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами.
История правильных многоугольников Дубовка Анастасия Ученица 9-Б класса Одесской ООШ 43.
К о м п л е к с н ы е ч и с л а. Вычислите: Мнимая единица Мнимая единица i – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»
10 способов решения квадратного уравнения Математика 9 класс ах 2 + bх + с = 0.
История математики Автор: Стребкова Мария 7-а класс.
Подготовил: ученик 7Г класса Дмитриев Виктор Андреевич Научный руководитель: Заслуженный учитель РФ, к.п.н. Уласевич О.Н. Муниципальное общеобразовательное.
Как появилась алгебра Работа учителя ГОУСОШ 1315 г Москвы Мирсалимовой Е.Н.
Автор проекта : Сорокивская Юлия, ученица 7«А» класса Руководитель : Туренко Марина Альбертовна,учитель математики. Муниципальное образовательное учреждение.
Комплексные числа История возникновения комплексных чисел.
Алгебра 8 класс Выполнила: учитель математики Недопекина С.Г.
Математика Виета Франсуа Адуев Андрей 8 б класс. Биография Виета Франсуа Франсуа́ Вие́т, сеньор де ля Биготье французский математик, основоположник символической.
Многочлены. Решение олимпиадных задач по теме «Многочлены» Выполнила ученица 10 класса Б МБОУ лицея 1 Пщегорская Наталья.
Транксрипт:

Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 1 г. Суздаля» «Конхоида Никомеда и кубические уравнения. Их связь со знаменитыми задачами древности на построение». Работу выполнила: ученица 10 «А» класса Бычкова Наталья Александровна. Преподаватель: Плотникова Татьяна Владимировна. 2010г.

Цель моей работы Меня заинтересовала тема «Конхоида Никомеда и кубические уравнения. Их связь со знаменитыми задачами древности на построение». Меня заинтересовала тема «Конхоида Никомеда и кубические уравнения. Их связь со знаменитыми задачами древности на построение». Цель моей работы: Цель моей работы: изучить связь знаменитых задач древности на построение с Конхоидой Никомеда и с кубическими уравнениями. изучить связь знаменитых задач древности на построение с Конхоидой Никомеда и с кубическими уравнениями.

Задачи В ходе изучения передо мной стоял ряд задач: найти теоретический материал, соответствующий теме; найти теоретический материал, соответствующий теме; изучить его; изучить его; выбрать самые ценные сведения; выбрать самые ценные сведения; оформить и отредактировать весь материал; подобрать соответствующие иллюстрации; оформить и отредактировать весь материал; подобрать соответствующие иллюстрации; сделать приложение к моей работе, презентацию, в которой отображены факты и ценная информация; сделать приложение к моей работе, презентацию, в которой отображены факты и ценная информация; представить работу в электронном виде. представить работу в электронном виде.

Франсуа Виет - французский математик XVI века. «…Искусство, которое я излагаю, ново или, по крайней мере, было ново или, по крайней мере, было настолько испорчено временем настолько испорчено временем и искажено влиянием варваров, и искажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новый вид…» что я счел нужным придать ему совершенно новый вид…»

Достижения Виета в науке очень велики. Он изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 году знаменитом трактате «Введение в аналитическое искусство». Основу своего подхода Виет называл видовой логистикой, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему «видов». Он изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 году знаменитом трактате «Введение в аналитическое искусство». Основу своего подхода Виет называл видовой логистикой, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему «видов».

Виет сделал огромный вклад в алгебру, введя буквенное исчисление. Он вычислил число π до 18-го знака после запятой (из них 11 знаков верны). Также его привлекали уравнения различных степеней и любые логические задачи. Он дал формулы разложения тригонометрических функций sin nφ и cos nφ через степени sin φ и cos φ. cos nφ = 2cos φ cos (n – 1)φ – cos (n – 2)φ, sin nφ = 2cos φ sin (n – 1)φ – sin (n – 2)φ. Он также разложил число π в бесконечное произведение косинусов: π/2 = cos π/4 · cos π/8 · cos π/16 · cos π/32 ·...

Кубические уравнения Никто из прославленных математиков не создал единолично теорию решения алгебраических уравнений; каждый из них вносил лишь крупицу драгоценных знаний. Никто из прославленных математиков не создал единолично теорию решения алгебраических уравнений; каждый из них вносил лишь крупицу драгоценных знаний.

Начало изучения кубических уравнений. Сабит ибн Корра (836901), который перевел на арабский язык некоторые труды Аполлония, Архимеда и Евклида формулируя архимедову задачу о сечении шара плоскостью, самостоятельно пришел к уравнению третьей степени: x 3 + q = px, которое послужило затем толчком для исследования кубических уравнений. Сабит ибн Корра (836901), который перевел на арабский язык некоторые труды Аполлония, Архимеда и Евклида формулируя архимедову задачу о сечении шара плоскостью, самостоятельно пришел к уравнению третьей степени: x 3 + q = px, которое послужило затем толчком для исследования кубических уравнений.

Ученые, изучавшие кубические уравнения. Кубическими уравнениями занимались учёные такие, как Ферро, Абу-л-Джуд, Аль-Бируни, Бомбелли(1), да Винчи(2), Ньютон(3), Омар Хайям(4), Кардано(5), Пачоли (6), Тарталья (7), и многие другие арабские и европейские учёные. Кубическими уравнениями занимались учёные такие, как Ферро, Абу-л-Джуд, Аль-Бируни, Бомбелли(1), да Винчи(2), Ньютон(3), Омар Хайям(4), Кардано(5), Пачоли (6), Тарталья (7), и многие другие арабские и европейские учёные.

Дальнейшее заметное продвижение в поиске решений кубических уравнений сделал французский математик Франсуа Виет. Это произошло благодаря усовершенствованию символики, в частности, им была введена буквенная система обозначения корней и коэффициентов, что сразу же дало известное правило Виета в виде двух простых формул для квадратного уравнения: Дальнейшее заметное продвижение в поиске решений кубических уравнений сделал французский математик Франсуа Виет. Это произошло благодаря усовершенствованию символики, в частности, им была введена буквенная система обозначения корней и коэффициентов, что сразу же дало известное правило Виета в виде двух простых формул для квадратного уравнения: p = – (x 1 + x 2 ) и q = x 1 x 2 ; для кубического уравнения: для кубического уравнения: x 3 + ax 2 + b x + c = 0 три коэффициента выражались следующими равенствами: три коэффициента выражались следующими равенствами: a = – (x 1 + x 2 + x 3 ), b = x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1, c = – x 1 x 2 x 3.

Подобные формулы позволили Виету провести более качественный анализ уравнений первых четырех порядков (подстановки, сводящие уравнения 4-ой степени к уравнению 3-ей степени, были представлены уже в «Великом искусстве» Кардано). Подобные формулы позволили Виету провести более качественный анализ уравнений первых четырех порядков (подстановки, сводящие уравнения 4-ой степени к уравнению 3-ей степени, были представлены уже в «Великом искусстве» Кардано).

Никомед (Nικoμήδης, лат. Nicomedes, III век до н. э.) древнегреческий математик. Никомед занимался классическими математическими проблемами квадратурой круга и удвоением куба. Для удвоения куба он использовал приём вставок. Никомед занимался классическими математическими проблемами квадратурой круга и удвоением куба. Для удвоения куба он использовал приём вставок.

Конхоида Никомеда Для выполнения этого приёма он построил специальную механическую кривую конхоиду (похожая на раковину), которую описал в не дошедшем до нас сочинении. Никомед изобрёл и особый механизм для вычерчивания конхоиды. Для выполнения этого приёма он построил специальную механическую кривую конхоиду (похожая на раковину), которую описал в не дошедшем до нас сочинении. Никомед изобрёл и особый механизм для вычерчивания конхоиды. В 17 и 18 вв. конхоиду исследовали другие ученые. Исаак Ньютон применял ее для геометрического решения уравнения третьей степени. В 17 и 18 вв. конхоиду исследовали другие ученые. Исаак Ньютон применял ее для геометрического решения уравнения третьей степени.

Построение конхоиды Никомеда Конхоида определяется Конхоида определяется таким образом : на плоскости фиксируется прямая L и точка О, и задается произвольное число a. Через точку О проводятся всевозможные прямые, на каждой из которых от точки пересечения с прямой L в обе стороны откладываются отрезки фиксированной длины а = MM '= MM". Вторые концы этих отрезков (M', M") образуют конхоиду.

Задача о трисекции угла с помощью конхоиды по методу Никомеда: Допустим, дан угол АОD, Допустим, дан угол АОD, который необходимо разделить на три части. Проведем через точку А прямую L, параллельную ОD. Построим окружность W с центром в точке А и R = a = ОА. Теперь построим конхоиду по прямой L, точке О и числу а - она будет пересекаться с окружностью W в точке C. окружностью W в точке C. Полученный угол СОD = 1/3 АОD. Полученный угол СОD = 1/3 АОD.

Три классические задачи древности. Решение задачи сводится к уравнению х 3 – З х - а = 0. Оказалось, что трисекция угла возможна для тех углов a, для которых корни этого уравнения выражаются через параметр а и целые числа лишь с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения квадратного корня. Решение задачи сводится к уравнению х 3 – З х - а = 0. Оказалось, что трисекция угла возможна для тех углов a, для которых корни этого уравнения выражаются через параметр а и целые числа лишь с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения квадратного корня. К кубическому уравнению сводится и знаменитая «делосская задача» удвоения куба. Наверное, она возникла в умах математиков как обобщение задачи об удвоении квадрата. Для того чтобы построить квадрат вдвое большей площади, чем данный, достаточно провести у данного квадрата диагональ и принять ее за сторону нового квадрата. К кубическому уравнению сводится и знаменитая «делосская задача» удвоения куба. Наверное, она возникла в умах математиков как обобщение задачи об удвоении квадрата. Для того чтобы построить квадрат вдвое большей площади, чем данный, достаточно провести у данного квадрата диагональ и принять ее за сторону нового квадрата. Задача об удвоении куба оказалась существенно более трудной. Если обозначить через а длину стороны исходного куба, а через х - длину стороны вдвое большего куба, то получим соотношение х 3 = 2а 3 - снова кубическое уравнение. Задача об удвоении куба оказалась существенно более трудной. Если обозначить через а длину стороны исходного куба, а через х - длину стороны вдвое большего куба, то получим соотношение х 3 = 2а 3 - снова кубическое уравнение.

В 1837 г. П. Ванцель доказал, что невозможно построить с помощью только циркуля и линейки отрезок, в 1/2 раз больший данного, т.е. подтвердил неразрешимость задачи удвоения куба. В 1837 г. П. Ванцель доказал, что невозможно построить с помощью только циркуля и линейки отрезок, в 1/2 раз больший данного, т.е. подтвердил неразрешимость задачи удвоения куба. Существовали способы приближенного решения этой задачи и решения ее с помощью других инструментов и кривых. В IV в. до н.э. древнегреческие математики умели находить корень уравнения x 3 = 2a 3 как абсциссу точки пересечения двух парабол х 2 = a у и у 2 = 2ах, а также других конических сечений. Существовали способы приближенного решения этой задачи и решения ее с помощью других инструментов и кривых. В IV в. до н.э. древнегреческие математики умели находить корень уравнения x 3 = 2a 3 как абсциссу точки пересечения двух парабол х 2 = a у и у 2 = 2ах, а также других конических сечений.

1593 г. В 1593 г. Франсуа Виет доказал, что В 1593 г. Франсуа Виет доказал, что любое кубическое уравнение можно свести либо к удвоению куба, либо к трисекции угла. А обе задачи решаются с помощью конхоиды Никомеда. любое кубическое уравнение можно свести либо к удвоению куба, либо к трисекции угла. А обе задачи решаются с помощью конхоиды Никомеда. Исаак Ньютон предлагал включить эту кривую в число «стандартных». Исаак Ньютон предлагал включить эту кривую в число «стандартных».

Спасибо за внимание!!!