Стр Презентация Элективный курс «СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ» рассчитан на 32 часа посвящен ключевому понятию математики – числу, а также системам счисления – способам записи чисел в виде удобном для прочтения и выполнения арифметических операций.

Стр Презентация Системы счисления Тема 1. Введение Основная цель курса : систематизация имеющихся у учеников знаний по предмету, формировании основы научного мировоззрения в области информатики и развитии интереса к информатике, как науке.

Стр Презентация Системы счисления Задачи курса: расширить представление знаний учащихся о числе, способах его записи; дать представление о многообразии систем счисления, их классификации и истории возникновения; сформировать навык перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую и выполнения арифметических операций в них; создать условие для формирования и развития у учащихся интереса к изучению математики и информатики; умение самостоятельно приобретать и применять знания; развить творческие способности и коммуникативные навыки; развить у учащихся логическое и алгоритмическое мышление; сформировать навыки выполнения арифметических действий над десятичной системой счисления.

Стр Презентация Определения Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Числа: 123, 45678, , CXL Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; позиционные – зависит…

Стр Презентация Непозиционные системы Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) Римская: I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)

Стр Презентация Римская система счисления Правила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Примеры: MDCXLIV = – – = = M M C C C L X X X I X M CCCLXXXIX = 1644

Стр Презентация Римская система счисления Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX века» циферблат часов

Стр Презентация Славянская система счисления алфавитная система счисления (непозиционная)

Стр Презентация Позиционные системы Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): разряды сотни десятки единицы = 3· · ·10 0 Другие позиционные системы: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика) двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов) двадцатеричная (1 франк = 20 су) шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

Стр Презентация Перевод целых чисел Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): = система счисления разряды = 1· · · · ·2 0 = = 19 Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): 2

Стр Презентация Перевод в двоичную и обратно трудоемко 2 действия трудоемко 2 действия 8 = 2 3 Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада)! ! = { {{{

Стр Презентация Троичная уравновешенная система + 1гиря справа 0гиря снята – 1гиря слева Веса гирь: 1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг Пример: 27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг ур = Реализация: ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958) 50 промышленных образцов 40 Троичная система! !

Стр Презентация Тема 3. Восьмеричная система счисления После прохождения элективного курса, обучаемые овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности: умеют представлять числа и выполнять арифметические действия в различных системах счисления; умеют устанавливать связь между системами счисления; умеют использовать схему Горнера для перевода числа в десятичную систему счисления; имеют представление о составление алгоритма и программы с привлечением вычислительной техники. Системы счисления

Стр Презентация Формы контроля за уровнем достижения учащихся : В рамках курса предусматривается проведение нескольких тестов, а так же подсчет промежуточных рейтингов. По окончанию элективного курса каждый учащийся создает учебный проект. Итоговая оценка выставляется по сумме баллов за все тесты и учебный проект Системы счисления