Конспект лекций по курсу «Теория механизмов и машин» (презентация) Потехин Б.Б. Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Министерство образования и науки РФ Институт ИИБС Кафедра СТЭА Владивосток 2006

2 Лекция 1 Общие методы определения кинематических и динамических характеристик механизмов, машин и систем машин

3 Строение механизмов Механизм является системой твердых тел. Поэтому механизмы имеют как весьма простое, так и достаточно сложное и разнообразное строение (структуру). Строением механизма определяются такие его важнейшие характеристики, как виды осуществляемых движений, способы их преобразования, число степеней свободы. Формирование механизма, т. е. соединение отдельных его частей в единую систему, сопровождается наложением связей.

4 Правильное их распределение в строении механизма в сильной степени предопределяет его надежную эксплуатацию. Поэтому при проектировании нужно из множества разнообразных механизмов выбрать самый подходящий и правильно подобрать его основные структурные элементы. А для этого прежде всего надо знать основные виды современных механизмов, их структурные характеристики, закономерности их строения.

5 Основные определения Твердые тела, из которых образуется механизм, называют звеньями. При этом имеются в виду как абсолютно твердые, так и деформируемые и гибкие тела. Жидкости и газы в теории механизмов звеньями не считаются. Звено либо одна деталь, либо совокупность нескольких деталей, соединенных в одну кинематически неизменяемую систему. Звенья различают по конструктивным признакам (коленчатый вал, шатун, поршень, зубчатое колесо и т. д.) и по характеру их движения.

6 Например, звено, вращающееся на полный оборот вокруг неподвижной оси, называют кривошипом, при неполном обороте коромыслом; звено, совершающее поступательное прямолинейное движение, ползуном и т. д. Неподвижное звено механизма для краткости называют стойкой; понятие неподвижности стойки для механизмов транспортных машин, в частности летательных аппаратов, условное, поскольку в этом случае сама стойка движется. Так, например, на рис. 2.1, а изображена энергетическая машина двигатель внутреннего сгорания (ДВС), в котором поступательное движение поршня 3 (по характеру движения ползун) под действием силы давления газов в цилиндре 4 (неподвижное звено стойка) преобразуется с помощью шатуна 2 во вращательное движение коленчатого вала (кривошипа), к которому приложена некоторая нагрузка (момент сил сопротивления); на рис. 2.1, б изображена структурная схема механизма ДВС.

7 Кинематической парой (сокращенно парой) называют подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев (рис. 2.2). Совокупность поверхностей, линий и точек звена, входящих в соприкосновение (контакт) с другим звеном пары, называют элементом пары. Для того чтобы элементы пары находились в постоянном соприкосновении, пара должна быть замкнута геометрическим (за счет конструктивной формы звеньев) или силовым (силой тяжести, пружиной, силой давления жидкости или газа и т. п.) способом.

8 Систему звеньев, образующих между собой кинематические пары, называют кинематической цепью. Различают замкнутые и незамкнутые кинематические цепи. В замкнутой цепи каждое звено входит не менее чем в две кинематические пары, в незамкнутой цепи есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару.

9 Применяя термин «кинематическая цепь», можно дать следующее определение механизма: механизм кинематическая цепь, в состав которой входит неподвижное звено (стойка) и число степеней свободы которой равно числу обобщенных координат, характеризующих положение цепи относительно стойки. Например, на схеме кривошипно- ползунного механизма ДВС с одной степенью свободы (W=l) (рис. 2.1, б) показана одна обобщенная координата механизма в виде угловой координаты φ1 звена 1; производная φ1 = ω1 угловая скорость звена.

10

11

12 Неподвижность звена показывают на схемах штриховкой. Различают входные и выходные звенья механизма. Выходным называют звено, совершающее движение, для которого предназначен механизм. Входным называют звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемое движение выходного звена. Число входных звеньев обычно равно числу степеней свободы механизма, т. е. числу его обобщенных координат, но возможно и несовпадение их.

13 При изображении механизма на чертеже различают его структурную (принципиальную) схему с применением условных обозначений звеньев и пар (без указания размеров звеньев) и кинематическую схему с размерами, необходимыми для кинематического расчета. На схемах звенья обозначают цифрами, а пары и различные точки звеньев буквами, например на рис. 2.1, б; А вращательная пара 1-4, S2 точка (центр масс) шатуна 2.

14 Классификация кинематических пар Кинематические пары различают (по Рело) по характеру соприкосновения звеньев: пару называют низшей, если элементы звеньев соприкасаются только по поверхности, и высшей, если только по линиям или в точках. При этом линейный или точечный контакт понимается как первоначальный при соприкосновении звеньев без усилия, а под нагрузкой звенья, образующие высшую пару, будут соприкасаться по некоторой фактической поверхности, называемой пятном контакта.

15 Кинематические пары классифицируют по числу Н степеней свободы в относительном движении звеньев (подвижность пары) и по числу S условий связи (ограничений), накладываемых парой на движение одного звена относительно другого (по И. И. Артоболевскому) [1]. При этом предполагается, что все связи геометрические, налагающие ограничения только на координаты точек, звена, входящего в кинематическую пару, в его относительном движении.

16 Так как для свободного тела в пространстве число степеней свободы равно шести, то величины Н и S связаны соотношением: Н = 6 S, где S = 1, 2, 3, 4 или 5. При S = 0 пары не существует, а имеются два тела, движущихся независимо друг от друга; при S = 6 кинематическая пара становится жестким соединением деталей, т. е. одним звеном. По величине S определяют класс кинема­тической пары: различают одноподвижные пары (V класса, Н = 1, S = 5), двухподвижные (IV класса, Н = 2, S = 4), трехподвижные (III класса, Н = 3, S = 3), четырехподвижные' (II класса, Н = 4, S = 2) и пятиподвижные (I класса, Н = 5, S = 1). Ниже дано несколько примеров кинематических пар, их условных изображений и обозначений на структурных схемах.

17 Вращательная пара (рис. 2.2, а) одноподвижная (условное обозначение 1 в), допускает лишь относительное вращательное движение звеньев вокруг оси (показано стрелкой); звенья 1, 2 соприкасаются по цилиндрической поверхности; следовательно, это низшая пара, замкнутая геометрически. Роль такой кинематической пары выполняет и более сложная конструкция шарикоподшипник. Поступательная пара. (рис. 2.2, б) одноподвижная (условное обозначение 1 n), с геометрическим замыканием, низшая, допускает лишь прямолинейное поступательное относительное движение звеньев.

18 Цилиндрическая пара (рис. 2.2, в) двухподвижная (2 ц), с геометрическим замыканием, низшая, допускает независимые вращательное и поступательное относительные движения звеньев. Сферическая пара (рис. 2.2, г) трехподвижная (3 с), допускает три независимых относительных вращения звеньев вокруг осей х, y, z; пара низшая, с геометрическим замыканием. На рис. 2.3, а дан пример конструкции сферической пары, применяемой в прессах.

19

20 Лекция 2 Виды механизмов и их структурные схемы Механизмы классифицируют по различным признакам, и в первую очередь их делят на механизмы с низшими и высшими парами; те и другие могут быть плоскими и пространствен­ными. Плоским называется механизм, все подвижные точки которого движутся в параллельных плоскостях. Механизм является пространственным, если подвижные точки его звеньев описывают неплоские траектории или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях.

21 Примеры плоских механизмов с низшими парами. Кривошипно-ползунный механизм (см. рис. 2.1: а конструкция; б схема) один из самых распространенных, он является основным механизмом в поршневых машинах (двигатели внутреннего сгорания, компрессоры, насосы), в ковочных машинах и прессах и т. д. На рис. 2.1, в изображена схема внеосного (дезаксиального) кривошипно-ползунного механизма.

22 Шарнирныйчетырехзвенный механизм Служит для преобразования одного вида вращательного движения в другое и может быть в зависимости от размеров звеньев кривошипно- коромысловым, двухкривошипным и двухкоромысловым; применяется в прессах и ковочных машинах, качающихся конвейерах, прокатных станах, муфтах сцепления, приборах и т.д. На рис. 2.4,а звено кривошип, 2 шатун, 3 коромысло, 4 стойка.

23 Шарнирный четырехзвенник применяют и для случая, когда одна из его точек должна двигаться по заданной траектории; например, на рис. 2.4,б изображена структурная схема двухкоромыслового механизма портального крана со стрелой 2, точка F которой на рабочей части своей траектории перемещается по прямой FF ; по характеру движения звенья 1,3 коромысла, 2 шатун; 4 стойка.

24 Кулисный механизм Служит для преобразования одного вида вращательного движения (звена 1) в другое (звена 3, на рис. 2.4,в) или непрерывного вращательного движения (звена 1) в возвратно-поступательное (звена 5 на рис. 2.4,д). Такие четырех и шестизвенные кулисные механизмы применяют в строгальных и долбежных станках, поршневых насосах и компрессорах.

25

26

27

28

29 В гидроприводах широко применяется разновидность кулисного механизма, в котором кулису с камнем заменяет цилиндр 3 с поршнем 2 (рис. 2.4,г). На рис. 2.4,д дана структурная схема шестизвенного кулисного механизма поперечно-строгального станка, в котором непрерывное вращательное движение входного звена (кривошипа 1) посредством звеньев 2, 3, 4 преобразуется в возвратно- поступательное, движение выходного звена (ползуна 5 с резцовой головкой); звено 6 неподвижная часть станка (стойка).

30 Примеры пространственных механизмов с низшими парами. На рис. 2.5 приведены: а, б модель и схема четырехзвенного механизма ABCD (звено 1 кривошип, 2 шатун, 3 коромысло, 4 стойка); в, г модель и схема кривошипно-ползунного механизма ABC.(звено 1 кривошип, 2 шатун, 3 ползун, 4 стойка); д, е модель и схема механизма универсального шарнира (шарнира Гука, или карданной передачи), этот механизм служит для передачи вращательного движения между валами оси которых пересекаются, и широко применяется в автомобилях, станках, приборах.

31 Этот механизм служит для передачи вращательного движения между валами оси которых пересекаются, и широко применяется в автомобилях, станках, приборах (входное и выходное звенья 1,3 выполнены в виде вилок, звено 2 в виде крестовины, звено 4 стойка; О точка пересечения осей); ж структурная схема основного рычажного механизма одного из видов промышленного робота, это механизм с незамкнутой кинематической цепью ABCDEF (звенья 15 подвижные,. 6 стойка, F схват). Промышленные роботы в настоящее время находят все более широкое применение для выполнения самых различных технологических и вспомогательных операций: сборки, сварки, окраски, загрузки и т. п.

32 Примеры механизмов плоских и пространственных с высшими парами

33

34

35 Среди них наибольшее распространение получили зубчатые кулачковые, фрикционные, мальтийские и храповые механизмы. В зубчатых передачах различают внешнее (рис. 2,6, а), внутреннее (рис. 2,6, б) и реечное зацепление (рис. 2.6, в): звено 1 шестерня, 2 колесо (или частный случай колеса рейка).

36 В зависимости от расположения осей колес зубчатые передачи могут быть с параллельными осями (цилиндрические) (рис. 2.6, а, б), с пересекающимися осями (конические) (рис. 2.6, г) со скрещивающимися осями или гиперболоидные передачи, вариантами которых являются винтовые (рис. 2.6, д), червячные (рис. 2.6, е) и гипоидные (рис. 2.6, ж) передачи [2]. В винтовой передаче звенья 1,2 косозубые цилиндрические колеса; в червячной передаче звено 1 червяк, 2 червячное колесо; в гипоидной передаче звенья 1,2 конические колеса.

37 Широко применяются многозвенные зубчатые передачи: редукторы (рис. 2.7, а) и планетарные зубчатые механизмы (рис. 2.7, б). В состав планетарного редуктора входят не только колеса 1 и 4 с неподвижными осями, но и колеса 2, 3 с движущейся по окружности осью.

38 В последнее время в устройствах приборов и систем управления все более широкое применение находят волновые зубчатые передачи с гибкими звеньями, дающие возможность получать большие передаточные отношения, высокую кинематическую точность и передавать механическое движение через герметичную стенку; в этом случае (рис. 2.8) гибкое колесо 1 герметично закрепляется на стенке; передача движения осуществляется от генератора волн 3 через гибкое колесо 1 к жесткому колесу 2. Такая передача весьма целесообразна для управления агрегатами в космосе, в электронной, атомной и химической промышленности (см.: Куклин В. Б., Шувалова Л. С. Волновые зубчатые передачи. М., 1971).

39

40 В кулачковых плоских и пространственных механизмах, широко применяемых в различных машинах, станках и приборах, высшая пара образована звеньями, называемыми кулачок и толкатель (звенья 1 и 2 на рис. 2.9). Замыкание высшей пары может быть силовое (например, пружиной 5 на рис. 2.9, б) или геометрическое (ролик 3 толкателя 2 в пазу кулачка 1 на рис. 2.9, а). Форма входного звена кулачка определяет закон движения выходного звена толкателя; ролик применяют с целью уменьшить трение в механизме путем замены трения скольжения в высшей паре на трение качения.

41 На рис. 2.9, а вращательное движение входного звена (кулачка 1) преобразуется в возвратно-поступательное движение выходного звена (толкателя 2). В механизме, изображенном на рис. 2.9, б, толкатель 2 коромысловый, совершающий возвратно-вращательное движение вокруг оси 02. На рис. 2.9, в изображена модель пространственного кулачкового механизма с вращающимся цилиндрическим кулачком 1 и поступательно движущимся роликовым толкателем 2; замыкание высшей пары геометрическое. На рис. 2.1, а дан пример применения кулачкового механизма с коромысловым (качающимся) роликовым толкателем 5 для привода выхлопного клапана 6, через который производится очистка цилиндра двигателя дизеля от продуктов сгорания.

42 В фрикционном механизме передача вращательного движения осуществляется посредством трения между звеньями, образующими высшую пару. Простой фрикционный механизм (рис. 2.10, а) состоит из двух вращающихся круглых цилиндров 1, 2 и стойки 3. Силовое замыкание высшей пары осуществляется пружинами 4. Фрикционные механизмы используют и в бесступенчатых передачах (рис. 2.10, б). При постоянной угловой скорости, диска 1 посредством перемещения колеса катка 2 вдоль своей оси можно плавно изменять его угловую скорость и даже направление вращения.

43 Мальтийский механизм (рис. 2.11) преобразует непрерывное вращение входного звена кривошипа 1 в прерывистое (с остановами) вращение выходного звена креста 2. Механизм имеет стойку 3 и высшую пару, образованную цевкой В кривошипа и пазом креста.

44

45

46 Храповой механизм с ведущей собачкой и стойкой 4 (рис. 2.12) служит для преобразования возвратно- вращательного движения коромысла 1 с собачкой 2 в прерывистое вращательное движение (в одном направлении) храпового колеса 3. Собачка 5 с пружиной 6 не дает колесу вращаться в обратную сторону. Высшая пара здесь образована собачкой и храповым колесом. Механизм может иметь входное звено и с возвратно-поступательным движением. Мальтийские и храповые механизмы широко применяются в станках и приборах.

Лекция 3 Структурные формулы механизмов

48 Структурные формулы механизмов Существуют общие закономерности в структуре (строении) самых различных механизмов, связывающие число степеней свободы W механизма с числом звеньев и числом и видом его кинематических пар. Эти закономерности носят название структурных формул механизмов: Для пространственных механизмов в настоящее время наиболее распространена формула Малышева, вывод которой производится следующим образом.

49 Пусть в механизме, имеющем m звеньев (включая стойку), p1, p2, p3, р4, р5 число одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижных пар. Число подвижных звеньев обозначим n = т1. Если бы все подвижные звенья были свободными телами, общее число степеней свободы было бы равно 6n. Однако каждая одноподвижная пара V класса накладывает на относительное движение звеньев, образующих пару, 5 связей, каждая двухподвижная пара IV класса 4 связи и т. д. Следовательно, общее число степеней свободы, равное шести, будет уменьшено на величину

50 где i = Н подвижность кинематической пары, рi число пар, подвижность которых равна i. В общее число наложенных связей может войти некоторое число q избыточных (повторных) связей, которые дублируют другие связи, не уменьшая подвижности механизма, а только обращая его в статически неопределимую систему [7].

51 Поэтому число степеней свободы пространственного механизма, равное числу степеней свободы его подвижной кинематической цепи относительно стойки, определяется по следующей формуле Малышева: или в краткой записи при q = 0 механизм статически определимая система, при q > 0 – статически неопределимая система. (2.1)

52 В общем случае решение уравнения (2.1) трудная задача, поскольку неизвестны W и q ; имеющиеся способы решений сложны и не рассматриваются в данном учебнике. Однако в частном случае, если W, равное числу обобщенных координат механизма, найдено из геометрических соображений, из этой формулы можно найти число избыточных связей (см.: Решетов Л. Н. Конструирование рациональных механизмов. М., 1972)

53 Для плоских механизмов без избыточных связей структурная формула носит имя П. Л. Ч е б ы ш е в а, впервые предложившего ее в 1869 году для рычажных механизмов с вращательными парами и одной степенью свободы. В настоящее время формула Чебышева распространяется на любые плоские механизмы и выводится с учетом избыточных связей следующим образом.

54 Пусть в плоском механизме, имеющем m звеньев (включая стойку), n = m1 число подвижных звеньев, p н число низших пар и р в число высших пар. Если бы все подвижные звенья были свободными телами, совершающими плоское движение, общее число степеней свободы было бы равно Зn. Однако каждая низшая пара накладывает на относительное движение звеньев, образующих пару, две связи, оставляя одну степень свободы, а каждая высшая пара накладывает одну связь, оставляя 2 степени свободы.

55 В число наложенных связей может войти некоторое число qn избыточных (повторных) связей, устранение которых не увеличивает подвижности механизма. Следовательно, число степеней свободы плоского механизма, т. е. число степеней свободы его подвижной кинематической цепи относительно стойки, определяется по следующей формуле Чебышева: Wn = 3n-(2p н + p в -q n ).(2.3) Если Wn известно, отсюда можно найти число избыточных связей q n = W п -3n+2р н +p в.(2.4)

56 Индекс «п» напоминает о том, что речь идет об идеально плоском механизме, или точнее о его плоской схеме, поскольку за счет неточностей изготовления плоский механизм в какой-то мере является пространственным. По формулам (2.1) (2.4) проводят структурный анализ имеющихся механизмов и синтез структурных схем новых механизмов.

57 Структурный анализ и синтез механизмов. Влияние избыточных связей на работоспособность и надежность машин

58 Как было сказано выше, при произвольных (в некоторых пределах) размерах звеньев механизм с избыточными связями (q > 0) нельзя собрать без деформирования звеньев. Поэтому такие механизмы требуют повышенной точности изготовления, в противном случае в процессе сборки звенья механизма деформируются, что вызывает нагружение кинематических пар и звеньев значительными дополнительными силами (сверх тех основных внешних сил, для передачи которых механизм предназначен). При недостаточной точности изготовления механизма с избыточными связями трение в кинематических парах может сильно увеличиться и привести к заклиниванию звеньев, поэтому с этой точки зрения избыточные связи в механизмах нежелательны.

59 Однако в целом ряде случаев приходится сознательно проектировать и изготавливать статически неопределимые механизмы с избыточными связями для обеспечения нужной прочности и жесткости системы, особенно при передаче больших сил. Следует различать избыточные, или добавочные, связи в кинематических парах и в кинематических цепях механизма.

60

61 Пусть плоский четырехзвенный механизм с четырьмя одноподвижными вращательными парами (W = 1, n = 3, p 1 = 4, рис. 2.14,а) за счет неточностей изготовления (например, вследствие непараллельности осей А и D) оказался пространственным. Сборка кинематических цепей 4, 3, 2 и отдельно 4, 1 не вызывает трудностей, и точки В, В' можно расположить на оси х. Однако собрать вращательную пару В, образованную звеньями 1 и 2, можно будет, лишь совместив системы координат Bxyz и B'x'y'z, для чего потребуется линейное перемещение (деформация) точки В' звена 2 вдоль оси х и угловые деформации звена 2 вокруг осей у и z (показаны стрелками).

62 Это означает наличие в механизме трех избыточных связей, что подтверждается и по формуле (2.2): q = 1 6*3 + 5*4 = 3. Чтобы данный пространственный механизм был статически определимый, нужна его другая структурная схема, например изображенная на рис. 2.14,б где W = 1, p 1 = 2, р 2 = 1, р 3 = 1.Сборка такого механизма произойдет без натягов, поскольку совмещение точек В и В' будет возможно за счет перемещения точки С в цилиндрической паре.

63 Возможен вариант механизма (рис. 2.14, в) с двумя сферическими парами (р 1 = 2, р 3 = 2); в этом случае, помимо основной подвижности механизма W 0 = 1 появляется местная подвижность W M = 1 возможность вращения шатуна 2 вокруг своей оси ВС; эта подвижность не влияет на основной закон движения механизма и может быть даже полезна с точки зрения выравнивания износа шарниров: при работе механизма шатун 2 может самопроизвольно поворачиваться вокруг своей оси за счет переменных динамических нагрузок и вибраций. Следовательно, W = W 0 + W м = 2 и формула Малышева подтверждает, что такой механизм будет статически определимым: q = 2 6*3 + 5*2 + 3*2 = 0.

64 Разработанная Л. Б. Ассуром структурная классификация плоских рычажных механизмов облегчает исследование имеющихся и создание новых механизмов без избыточных связей в их плоской схеме (g n = 0). Основной принцип ее состоит в том, что механизм может быть получен путем присоединения к одному или нескольким начальным звеньям и стойке кинематических цепей (структурных групп) нулевой подвижности относительно тех звеньев, к которым группа присоединяется.

65 Таким образом, структурная группа кинематическая цепь, присоединение которой к механизму не изменяет числа его степеней свободы. Для краткости в дальнейшем введем условный термин первичный механизм (по И. И. Артоболевскому механизм I класса), представляющий собой простейший двухзвенный механизм, состоящий из подвижного звена и стойки; число первичных механизмов равно числу степеней свободы механизма. Для структурных групп Ассура, согласно определению и формуле Чебышева (при р в.г. = 0, n = n п.г. и q п = 0), справедливо равенство: W п.г. = 3n п.г. 2p н.г. = 0. (2.5)

66 где W п.г. число степеней свободы структурной (поводковой) группы относительно тех звеньев, к которым она присоединяется; n п.г.,p н.г. число звеньев и низших пар структурной группы Ассура. Поскольку n п.г. и p н.г. могут быть только целыми числами, из равенства (2.5) получим следующие их значения: n п.г. = 2, 4, 6, … ; p н.г. = 3, 6, 9, ….

67

68 Порядок структурной группы определяется числом элементов звеньев, которыми она присоединяется к имеющемуся механизму; первая группа присоединяется к первичному механизму, каждая последующая к полученному механизму, при этом нельзя присоединять группу к одному звену. Класс структурной группы (по И. И. Артоболевскому) определяется числом кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур группы; так, например, на рис. 2.15,в такой замкнутый контур- треугольник СЕН образован тремя вращательными парами, а на рис. 2.15,б - частный случай замкнутого контура отрезок прямой линии, образованный двумя парами.

69 Самая простая структурная группа (n п.г. = 2, р н = 3) состоит из двух звеньев и трех пар (двухповодковая группа или группа II класса 2 - го порядка); возможны 5 видов (модификаций) такой группы в зависимости от сочетания вращательных и поступательных пар, две из них даны на рис. 2.15,б. Штриховой линией показаны звенья, к которым эта кинематическая цепь будет присоединена; это могут быть подвижное звено первичного механизма и стойка или же звенья других, уже присоединенных структурных групп.

70 Следующая, более сложная структурная группа (n п.г. = 4, p н = 6) - группа III класса 3-го порядка или трехповодковая группа со звеном 4, входящим в три кинематические пары; такое звено называют базисным. Наиболее простая такая группа (с одними вращательными парами) изображена на рис. 2.15,в. В частном случае базисное звено 4 может быть прямолинейным, а некоторые кинематические пары могут быть поступательными.

71 Еще более сложные группы 4-го порядка (n п.г. = 6, p н = 9) применяются редко и здесь не рассматриваются. Класс механизма определяется наивысшим классом входящей в него структурной группы; при структурном анализе заданного механизма класс его зависит и от выбора первичных механизмов. В зависимости от класса механизма и вида структурных групп Ассура применяют различные методы кинематического и силового анализа.

72 Структурный анализ заданного механизма следует проводить путем расчленения его на структурные группы и первичные механизмы в порядке, обратном образованию механизма На рис 2.15,г приведен пример структурного анализа 6-звенного механизма II класса 2-го порядка (механизм поршневого насоса, n = 5, pн =7). Здесь последовательно отсоединены две двухповодковые группы (звенья 5, 4 и 3, 2), в результате остался один первичный механизм звенья 1, 6), следовательно W п = 1, что подтверждается и формулой Чебышева (при q n = 0): W п = 3*5 2*7 = 1.

73 Структурный синтез плоских механизмов следует проводить применяя метод Ассура, который обеспечивает статически определимую плоскую схему механизма (g п =0), и формулу Малышева поскольку вследствие неточностей изготовления плоский механизм в какой-то мере получается пространственным. Так, например (рис 2.16,а), при проектировании кривошипно-ползунного механизма была взята структурная схема, состоящая из двухповодковой группы 2, 3 и первичного механизма 1, 4, следовательно W п = 1 и q п = 0. Однако, если учесть неточности изготовления и считать механизм пространственным, по формуле Малышева при W = 1 и n = 3 для первого варианта схемы (p 1 = 4, рис. 2.16,а) получим три избыточные связи (g = 1 – 6*3 + 5*4 = 3). Устранить их можно, повышая подвижность некоторых пар, т. е. снижая их класс.

74

75 На второй схеме (р 1 = 2, р 2 = 1, р 3 = 1, рис. 2.16,б) избыточных связей уже нет механизм статически определимый (q = 1 - 6*3 + 5*2 + 4*1 + 3*1 = 0). На третьей схеме (p 1 = 2, р 3 = 2, рис. 2.16,в) степень подвижности W = W 0 + W M = 2, поскольку кроме основной подвижности, определяемой обобщенной координатой φ, имеется местная подвижность возможность независимого вращения шатуна 2 вокруг оси ВС; избыточных связей здесь также нет (g = 2 – 6*3 + 5*2 + 3*2 = 0).

76 На рис. 2.16,г представлена структурная схема плоского четырехзвенного кулисного механизма с одноподвижными парами, предназначенного для воспроизведения функции S = ltgφ (тангенсный механизм). Механизм состоит из двухповодковой группы 2, 3 и первичного механизма 1, 4; следовательно, W п = 1 и g п = 0. Если же учесть неточности изготовления и считать механизм пространственным, то по формуле Малышева механизм статически неопределимый, с тремя избыточными связями (n = 3, W = 1, р 1 = 4, g = 3).

77 На второй схеме (рис. 2.16,д) за счет применения трех цилиндрических (двухподвижных) пар вместо трех одноподвижных пар избыточных связей уже нет (n = 3, W = 1, p 1 = 1, p 2 = 3, g = 1 – 6*3 + 5*1 + 4*3 = 0). Конструктивная схема такого статически определимого механизма, применяемого в приводах реверсоров, переключателях напряжения и других устройствах, изображена на рис. 2.16,е [7].

78

79 На рис. 2.17, а, б, в дан пример устранения избыточных связей в кулачковом механизме с поступательно движущимся роликовым толкателем. Механизм (рис. 2.17,а) четырехзвенный (n = 3); кроме основной подвижности (вращение кулачка 1) имеется местная подвижность (независимое вращение круглого цилиндрического ролика 3 вокруг своей оси); следовательно, W п = W = W 0 + W м = 2. Плоская схема избыточных связей не имеет (механизм собирается без натягов, q п = W п 3n + 2р н + р в = 2 – 3* *3 + 1 = 0).

80 Если вследствие неточностей изготовления механизм считать пространственным, то при линейном контакте ролика 3 с кулачком 1 по формуле Малышева при р 1 = 3 получим q = 1, но при определенном условии. Кинематическая пара цилиндр цилиндр (рис. 2.17,б) при невозможности относительного поворота звеньев 1, 3 вокруг оси z была бы трехподвижной парой. Если же такой поворот вследствие неточности изготовления имеет место, но мал, и практически сохраняется линейный контакт (при нагружении пятно контакта по форме близко к прямоугольнику), то данная кинематическая пара будет четырехподвижной, следовательно, g = 2 – 6*3 + 5*3 + 2*1 = 1.

81 Снижая класс высшей пары путем применения бочкообразного ролика (пятиподвижная пара с точечным контактом, рис. 2.17,б), получим при р 1 = 3 и р 5 = 1, q = 2 6*3 + 5*3 + 1 = 0 механизм статически определимый. Однако при этом следует помнить, что линейный контакт звеньев, хотя и требует при q > 0 повышенной точности изготовления, позволяет передать большие нагрузки, чем точечный контакт.

82 На рис. 2.17, г, д дан другой пример устранения избыточных связей в зубчатой четырехзвенной передаче (W = 1, n = 3, р 1 = 3, p 4 = 2, контакт зубьев колес 1, 2 и 2, 3 линейный). В этом случае, по формуле Чебышева, q п = 1 – 3*3 + 2*3 + 2 = 0 плоская схема избыточных связей не имеет; по формуле Малышева, (g = 1 – 6*3 + 5*3 + 2*2 = 2 механизм статически неопределимый, следовательно, потребуется высокая точность изготовления, в частности для обеспечения параллельности геометрических осей всех трех колес. Заменяя зубья промежуточного колеса 2 на бочкообразные (рис. 2.17,д), получим q = 1 – 6*3 + 5*3 + 1*2 = 0 статически определимый механизм.