СЕЧЕНИЕ ТЕЛ ПЛОСКОСТЬЮ Урок геометрии в 11 классе. Рахмеева Л.А.

Тема: Построение сечений призмы и пирамиды Цели: 1. Знакомство с методами построения сечений многогранников плоскостью, видов сечений. 2. Формирование умений и навыков при решении задач на построение. 3. Изучение методов и основных понятий, систематизация заданий и упражнений на построение. 4. Практическое применение умений и навыков при решении задач на построение. Методы: 1. Демонстрация наглядных и электронных пособий. 2. Выполнение практических работ. 3. Устный рассказ.

Содержание урока I. Сообщение учащимся темы, целей и задач урока. II. Рассказ учителя о значении задач на построение сечений многогранников в курсе геометрии. III. Разбор и объяснение темы. а) Виды сечений и их использование в различных областях науки. (использование мультимедийной презентации) б) Основные методы построения сечений в курсе геометрии 10-го класса. в) Разбор примера построения сечения пирамиды с использованием наглядного пособия. IV. Первичное закрепление. а) Разбор задачи, выполненной учащимся в качестве дополнительного задания. б) Решение и разбор задачи на доске. V. Подведение итогов урока. Объяснение домашнего задания.

Примеры сечения Продольное сечение детали.

Примеры сечения Линкор Джулио Чезаре и его поперечное сечение

Примеры сечения Трос биметаллический. Поперечное сечение.

Примеры сечения Вид внутрин- ности дома в сечении.

Примеры сечения План крепости. Сечение по пер- вому этажу.

Примеры сечения Пропорции тела по Золотому сечению, в шареЗолотого сечения.

Методы построения сечений 1. Метод следов. 2. Метод внутреннего проектирования. 3. Комбинированный метод.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Сечением поверхности геометрических тел плоскостью называется плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости.

Пример След секущей плоскости пересекает нижнюю грань многогранника Сечение по трем точкам

След секущей плоскости Призма Плоскость основания Секущая плоскость Три данные точки на боковых ребрах Демо - эскиз Сечение

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по прямым, а точнее по отрезкам - разрезам. Так как секущая плоскость идет непрерывно, то разрезы образуют замкнутую фигуру-многоугольник. Полученный таким образом многоугольник и будет сечением тела.

A B C D K L M N F G Шаг 1: Разрезаем грани KLBA и LMCB Проводим через точки F и O прямую FO. O Отрезок FO есть разрез грани KLBA секущей плоскостью. Аналогичным образом отрезок FG есть разрез грани LMCB.

A B C D K L M N F G Шаг2: Ищем след секущей плоскости на плоскости основания Проводим прямую АВ до пересечения с прямой FO. O Получим точку H, которая принадлежит и секущей плоскости, и плоскости основания. Аналогичным образом получим точку R. H R Через точки H и R проводим прямую HR – след секущей плоскости

E S A B C D K L M N F G Шаг3: Делаем разрезы на других гранях Так как прямая HR пересекает нижнюю грань многогранника, то получаем точку E на входе и точку S на выходе. O Таким образом отрезок ES есть разрез грани ABCD. H R Проводим отрезки ОЕ (разрез грани KNDA) и GS (разрез грани MNDC).

ES A B C D K L M N F G Шаг4: Выделяем сечение многогранника Все разрезы образовали пятиугольник OFGSE, который и является сечением призмы плоскостью, проходящей через точки O, F, G. O

Решение задачи. Построение: Рассмотрим случай: MN BB 1, N CC 1 DD 1, K AA 1 E 1. В данном случае очевидно, что M 1 =B 1. Построение. 1. MN M 1 N 1 = X. 2. MK M 1 K 1 = Y. 3. XY = s – след секущей плоскости. 4. A 1 K s = A. 5. A 0 K A 1 A = A, A 0 K EE 1 = E. 6. D 1 N 1 s = D D 0 N DD 1 = D, D 0 N CC 1 = C Пятиугольник A 2 MC 2 D 2 E – искомое сечение данной призмы. А BC D E NK Y s M B 1 = M 1 E1E1 K1K1 А1А1 C1C1 А0А0 D0D0 D2D2 A2A2 E2E2 X C2C2 N1N1 Дано: точки M, N, K

Карточки с задачами для cамостоятельной работы учащихся с доской

Итог урока а) Обобщение темы урока. б) Вопросы по ведению урока. в) Домашнее задание: § 4, пункт 14, задачи: 79, 81