ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

"Геометрия обладает двумя великими сокровищами Первое-это теорема Пифагора..."

Как называется фигура, изображённая на рисунке?

с – гипотенуза а -катет b – катет c a b Как называются стороны прямоугольного треугольника?

S=1/2ab c a b Чему равна площадь прямоугольного треугольника?

S=1/2(16·10)=80(cм 2 ) Задача. Катеты прямоугольного треугольника равны 16см и 10см. Чему равна его площадь?

Какая фигура изображена на рисунке?

S=a 2 a а Как найти площадь квадрата со стороной а?

S=8 2 =64(cм 2 ) 8 8 Задача. Сторона квадрата 8 см. Найдите его площадь.

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Чему равна площадь многоугольника, если многоугольник составлен из нескольких многоугольников?

Самолёт находится на высоте 9км. А на земле он преодолел расстояние 12км. Какой путь пролетел самолёт в воздухе? 9 12

9+16=25 а²+в²=с² Площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

египетскими пифагоровыми тройками Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами называют египетскими, а тройки целых чисел, для которых выполняется соотношение, связывающее стороны прямоугольного треугольника, – пифагоровыми тройками.

"В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

Доказательство S бол. кв =(a+b)² S бол. кв. =4S +S мал. кв. S =1/2ab S мал. кв. = с 2 S бол. кв. =4(1/2ab)+с² S бол. кв. =2ab+с² (а+в) 2 =2аb+с 2 а 2 +2ав+в 2 =2ав+с 2 а 2 +в 2 = с 2 Дано:прямоугол.тр-к, а, b – катеты с – гипотенуза Доказать: с² = а²+ b²

Если нам дан треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём.

9 12 c 2 = c 2 = c 2 = 225 c 2 = а 2 + b 2 c = 225 c = 15

Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна…

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

Египет

Вавилон

Пифагорейская школа

Ф.А.Бронников «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу»

Решение задач Задача 1. (устно) По теореме Пифагора: АВ²= АС² + СВ² АВ² = 8² + 6² АВ² = АВ²= 100 АВ = 100 АВ = 10

Задача 2. Дано: ДСЕ, С=90° СЕ = 3см, ДЕ = 5см Найти: ДС - ? с²= а²+b² а²= с²- b² в²= с²- a²

Задача 2. Дано: ДСЕ, С=90° СЕ = 3см, ДЕ = 5см Найти: ДС - ? Решение По теореме Пифагора : ДЕ² = ДС² + СЕ² ДС²= ДЕ² - СЕ² ДС² = 5² - 3² ДС²= 25 – 9 ДС²= 16 ДС = 4 Ответ: 4см

Задача 3 Дано: АВС, С=90° АС= 8, СВ = 83 Найти: АВ - ? А В С По теореме Пифагора : Решение АВ = 16 АВ² = 8² + (83)² АВ² = АВ² = 256 АВ = 256 Ответ: 16 АВ² = АС² + СВ²

Самостоятельная работа аbс Справочная таблица с² = а² + b² а² = с² - b² b² = с² - а²

теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о её широком применении. Этой теореме даже посвящены стихи.

ослиный мост бегство убогих Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство убогих,так как некоторые убогие ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозваны по этому ослами, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же ветряной мельницей, составляли стихи вроде Пифагоровы штаны на все стороны равны, рисовали карикатуры.

483(г), 484(б, в) Учебник: стр. 130 теорема и доказательство

Желаю успехов!