На тему : « Законы де Моргана » Ученицы 10-1 класса Соколовой Ксении

Законы де Моргана ( правила де Моргана ) логические правила, связывающие пары дуальных логических операторов при помощи логического отрицания.

Огастес ( Август ) де Морган ( англ. Augustus de Morgan, 27 июня 1806, Мадура, Индия 8 марта 1871, Лондон ) шотландский математик и логик ; профессор математики университетского колледжа в Лондоне ( , ); первый президент (1866) Лондонского математического общества. Основные труды : по математической логике и теории рядов ; к своим идеям в алгебре логики пришёл независимо от Дж. Буля ; изложил (1847) элементы логики высказываний и логики классов, дал первую развитую систему алгебры отношений ; с его именем связаны известные теоретико - множественные соотношения ( законы де Моргана ).

Огастес де Морган первоначально заметил, что в классической пропозициональной логике справедливы следующие соотношения : not (P and Q) = (not P) or (not Q) not (P or Q) = (not P) and (not Q) Обычная запись этих законов в формальной логике : или в теории множеств : или : Если существует операция логического умножения двух и более элементов, операция « и » (A&B), то для того, чтобы найти обратное от всего суждения ~(A&B), необходимо найти обратное от каждого элемента и объединть их операцией логического сложения, операцией « или » (~A+~B). Закон работает аналогично в обратном направлении : ~(A+B) = (~A&~B))

Закон Де Моргана общее название логических законов, связывающих с помощью отрицания конъюнкцию (« и ») и дизъюнкцию (« или »). Названы именем англ. логика XIX в. А. де Моргана. Один из этих законов можно выразить так : отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Напр.: « Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо ». Другой закон : отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний. Напр.: « Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии ». В терминах символики логической ( р, q некоторые высказывания ; & - конъюнкция ; v - дизъюнкция ; ~ отрицание, « неверно, что »; = эквивалентность, « если и только если ») данные два закона представляются формулами : ~ (p & q) = (~ p v~q), неверно, что р и q, если и только если неверно р и неверно q; ~ (p v q) = (~ p & ~ q), неверно, что или р, или q, если и только если неверно р и неверно q. На основе этих законов, используя отрицание, связку « и » можно определить через « или », и наоборот : « р и q» означает « Неверно, что не - р или не -q», « р или q» означает « Неверно, что не - р и не - q». Напр., « Идет дождь и идет снег » означает « Неверно, что нет дождя или нет снега »; « Сегодня холодно или сыро » означает « Неверно, что сегодня не холодно и не сыро ».