1 ТЕМА 3. Магнитные свойства вещества. П.1. Модель вещества, взаимодействующего с магнитным полем. П.2. Парамагнетики. П.3. Диамагнетики. П.5. Ферромагнетики. П.6. Напряженность магнитного поля. П.4. Намагниченность, восприимчивость, проницаемость.

2 П.1. Модель вещества, взаимодействующего с магнитным полем. Проблема: как МП действует на вещество. Известно: МП действует на движущиеся заряженные частицы. Кроме того известно, что в любом веществе имеются заряженные частицы. ВОПРОС: есть ли в веществе движущиеся заряженные частицы? ОТВЕТ: есть! и очень много.

3 Боровская модель атома: В центре атома располагается очень маленькое и очень тяжелое положительно заряженное ядро. Вокруг ядра по фиксированным разрешенным «орбитам» движутся электроны. Форма орбит близка к круговой. Находясь на орбите вблизи ядра атома, электрон не испускает электромагнитное излучение (не теряет, т.е. сохраняет, энергию). При взаимодействии с электромагнитным излучением электрон переходит с одной разрешенной «орбиты» на другую и его энергия меняется.

4 ВЫВОД: С магнитным полем могут взаимодействовать внутренние токи в веществе. ИЗВЕСТНО: Ток – это направленное движение зарядов. Поскольку внутри атомов и молекул электроны совершают направленное движение, то внутри них «текут» токи. X Y Z S q ЯД m ЭЛ q ЭЛ По определению: среднее значение тока равно Проводник, по которому течет ток – орбита, по которой движется электрон.

5 За время t, равное периоду движения электрона Т, q = q ЭЛ, Известна формула для силы Лоренца, действующей на заряд q в магнитном поле с индукцией : Элементарная сила, действующая на элемент провода с током: (- сила Ампера).

6 Просуммировав все эти силы для кольца с током, можно получить соотношение для момента силы Вывод: На виток с током в магнитном поле действует момент силы (вращающий момент), пропорциональный магнитному моменту витка и индукции магнитного поля. Воздействие максимально, если магнитное поле перпендикулярно магнитному моменту витка. Воздействие отсутствует, если они параллельны. Поле стремится повернуть виток так, чтобы его плоскость стала перпендикулярна полю.

7 Найдем далее соотношения между моментом импульса и магнитным моментом электрона. Вывод: модуль магнитного момента электрона пропорционален моменту импульса: По определению:или Найдем магнитный момент: где - гиромагнитное отношение для орбитального движения электрона.

8 ДОПОЛНЕНИЕ Модуль момента импульса квантуется, т.е. может принимать только дискретные значения где l = 0,1,2…l MAX, - постоянная Планка. Следствие 1: Есть такое движение электрона вблизи ядра, при котором l = 0, |L| = 0 и |p m | = 0, но электрон – движется! Следствие 2: У электрона есть собственное движение, которое характеризуется собственным моментом импульса ( ). Он называется спином, и с ним связан собственный магнитный момент: где - гиромагнитное отношение для спинового движения электрона.

9 П.2. Парамагнетики. В соответствии с магнитными свойствами вещество принято делить на 3 категории: парамагнетики, диамагнетики и ферромагнетики. Парамагнетиком называется вещество, у которого атомы имеют собственный магнитный момент в отсутствие внешнего магнитного поля. при В = 0. В результате теплового движения в нормальных условиях все векторы направлены хаотически и для любого физически малого объема ΔV сумма магнитных моментов всех атомов равна нулю.

10 при В = 0. V N( V) Средний магнитный момент атома: при В = 0. Расчет статистическими методами (которые мы будем изучать в дальнейшем) дает следующее соотношение: где k – константа Больцмана (1.38· Дж/К). Т.к. направлены хаотически, то для любого V: ПАРАМАГНИТНОЕ вещество

11 Этот средний момент прямо пропорционален B и направлен вдоль вектора магнитной индукции. Математическая связь: где βm βm – коэффициент магнитной поляризуемости атомов парамагнетика, который обратно пропорционален температуре Т: Замечание: Средний магнитный момент атома не равен магнитному моменту одного атома и равен нулю в отсутствие МП.

12 П.3. Диамагнетики. У диамагнетиков суммарный магнитный момент каждого атома в отсутствие внешнего МП равен нулю: Но каждый электрон имеет ЗАДАЧА: Проанализировать движение электрона при наличии магнитного поля с индукцией В. Можно вычислить (см. учебник) момент силы, действующей на электрон: где по определению:

13 приращение момента импульса за время dt будет равно Т.к. dt это скаляр, то приращение момента импульса параллельно моменту силы и перпендикулярно. При таком приращении конец вектора будет двигаться по окружности, а сам вектор – по образующей конуса. Такое движение вектора называется прецессией. Z Используем известное нам из механики динамическое уравнение для момента импульса: отсюда

14 Прецессия вектора происходит с частотой, называемой «ларморовой» и равной Данная прецессия аналогична появлению дополнительного тока I в атоме: Этот ток порождает дополнительный магнитный момент электрона:, где s – эффективная площадь кольца с дополнительным током.

15 Расчет показал, что для электрона с номером k ВЫВОД: Возникший магнитный момент атома пропорционален В. По направлению он антипараллелен т.к. электрон имеет отрицательный заряд. Или - коэффициент магнитной поляризуемости атома диамагнетика. Окончательно: тогда где c(Z) - константа для данного атома, зависящая от количества электронов Z в нем. c(Z)

16 Вектором намагниченности вещества называется магнитный момент единицы объема. ЗАДАЧА: Найти выражение для вектора намагниченности. В единице объема вещества содержится количество атомов, численно равное концентрации, которую принято обозначать символом n. Магнитный момент единицы объема получим, умножив количество атомов в единице объема на средний магнитный момент одного атома: | | ~ | |. Следствие: Обозначим: – магнитная восприимчивост ь вещества. П.4. Намагниченность, восприимчивость, проницаемость.

17 Магнитной проницаемостью называется характеристика магнитных свойств вещества, показывающая, во сколько раз индукция МП в однородном веществе больше, чем в вакууме. Магнитная восприимчивость обычных веществ, как правило, много меньше единицы. Она может быть как положительной, так и отрицательной. Магнитная проницаемость парамагнетиков чуть больше 1, а диамагнетиков – чуть меньше 1. Тогда: Каждый виток с током создает собственное МП, а сумма этих полей дает собственное МП внутри вещества

18 Токи намагниченности. Не компенсируются токи выходящие на боковую поверхность выделенного объема. Эти токи и образуют макроскопический поверхностный ток намагниченности I СОБ. У соседних молекул микротоки в местах их соприкосновения текут в противоположных направлениях и компенсируют друг друга. ЗАМЕЧАНИЕ: Циркулируя по боковой поверхности объема, ток I СОБ порождает такое же собственное магнитное поле, как и все микротоки в атомах и молекулах вместе взятые.

19 П.5. Ферромагнетики. Ферромагнетики – это вещества, имеющие большой вектор намагниченности и большую магнитную проницаемость. Моделью ферромагнетика является совокупность так называемых доменов. Доменом называется область внутри ферромагнетика, в которой каждый атом имеет свой магнитный момент в отсутствие внешнего магнитного поля, а магнитные моменты всех атомов параллельны,

20 При магнитные моменты доменов направлены хаотически и вещество в целом не намагничено. При включении внешнего поля начинается рост наиболее благоприятно расположенного домена, пока он не захватит весь кусок вещества. В этот момент наступает насыщение. наиболее благоприятно расположенный домен Ферромагнетик: Магнитная проницаемость достигает максимума: Новый вектор напряженности МП:

21 Гистерезис – появление остаточной намагниченности после снятия внешнего магнитного поля. После перехода к насыщению дальнейшее увеличение В приводит только к повороту вектора намагничения по направлению к вектору. Магнитомягкий материал – петля гистерезиса узкая, потери на перемагничивание малы и он используется для изготовления сердечников трансформаторов. Магнитожесткий материал – петля гистерезиса широкая. Применяется для постоянных магнитов. B H B ОСТ 0 петля гистерезиса Н НАС Н РАЗ

22 Замечание. Магнитная проницаемость является достаточно легко измеряемой характеристикой вещества. Она имеет характерные значения 1 для парамагнетика (близка, но больше 1), 1 для диамагнетика (близка, но меньше 1), >> 1 для ферромагнетика (очень велика).

23 П.6. Напряженность магнитного поля. Задача Задача: найти характеристику МП, которая определялась бы только внешними (сторонними) токами. Уточним закон циркуляции индукции магнитного поля, учитывая внутренние (собственные, молекулярные) токи, протекающие в веществе: где - внешние токи, которые часто называют сторонними. ЗАМЕЧАНИЕ: Найти внутренние токи очень трудно, а, зачастую, просто невозможно.

24 Напряженностью МП называется векторная характеристика МП, циркуляция которой С 0Н по замкнутому контуру равна сумме сторонних токов, пронизывающих поверхность S(L 0 ), ограниченную этим контуром. - закон циркуляции напряженности магнитного поля. Используем закон циркуляции индукции МП в уточненном виде Задача: Найти уравнение связи напряженности и индукции МП. Разделим на µ 0 слева и справа. Сравнив со (*), получим илиЗадача решена.

25 Замечание: Можно переписать. В вакууме

26 ЗАДАЧА: Найти индукцию МП в веществе по заданному распределению сторонних токов. 1. Записывают закон циркуляции напряженности магнитного поля: 2. По алгоритму, приведенному выше для вычисления индукции МП на основе закона о циркуляции индукции МП, вычисляют величину напряженности МП в точке наблюдения: 3. Используя связь индукции и напряженности МП, находят индукцию в точке наблюдения: Алгоритм решения: