1 ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет – УПИ

2 Кафедра «Автоматика и управление в технических системах» направление – Автоматизация и управление специальность – Управление и информатика в технических системах МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ Лекция 12 Подэтапы первого этапа моделирования. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация. Преподаватель: Трофимова Ольга Геннадиевна, доц., к.т.н.

3 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Цель изучения материала: изучить подэтапы первого этапа моделирования, научиться строить и формализовать концептуальную модель системы, научиться строить алгоритмы моделей систем, используя принципы построения и формы представления моделирующих алгоритмов. Компетенций, формирующиеся в процессе знакомства с материалом: приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии; разрабатывать модели информационных систем, включая модели систем управления; использовать современные технологии моделирования систем.

4 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Содержание лекции 12 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация. Принципы построения моделирующих алгоритмов. Формы представления моделирующих алгоритмов

5 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования Формулировка цели и постановка задачи машинного моделирования системы. Дается четкая формулировка задачи цели и постановка задачи исследования конкретной системы : а) признание существования цели и необходимости машинного моделирования; б) выбор методики решения задачи с учетом имеющихся ресурсов; в) определение масштаба задачи и возможности разбиения ее на подзадачи. В процессе моделирования возможен пересмотр начальной постановки задачи в зависимости от цели моделирования и цели функционирования системы.

6 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования Анализ задачи моделирования системы. Анализ включает следующие вопросы: а) выбор критериев оценки эффективности процесса функционирования системы S; б) определение эндогенных и экзогенных переменных модели М; в) выбор возможных методов идентификации; г) выполнение предварительного анализа содержания второго этапа алгоритмизации модели системы и ее машинной реализации; д) выполнение предварительного анализа содержания третьего этапа получения и интерпретации результатов моделирования системы.

7 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования Определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора. После постановки задачи моделирования системы S определяются требования к информации, из которой получают качественные и количественные исходные данные, необходимые для решения этой задачи. На этом подэтапе проводится: а) выбор необходимой информации о системе S и внешней среде Е; б) подготовка априорных данных; в) анализ имеющихся экспериментальных данных; г) выбор методов и средств предварительной обработки информации о системе.

8 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования Выдвижение гипотез и принятие предположений. Гипотезы при построении модели системы S служат для заполнения «пробелов» в понимании задачи исследователем. Выдвигаются также гипотезы относительно возможных результатов моделирования системы S, справедливость которых проверяется при проведении машинного эксперимента. Предположения предусматривают, что некоторые данные неизвестны или их нельзя получить. Предположения могут выдвигаться относительно известных данных, которые не отвечают требованиям решения поставленной задачи.

9 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования Выдвижение гипотез и принятие предположений. Предположения дают возможность провести упрощения модели в соответствии с выбранным уровнем моделирования. При выдвижении гипотез и принятии предположений учитываются следующие факторы: а) объем имеющейся информации для решения задач; б) подзадачи, для которых информация недостаточна; в) ограничения на ресурсы времени для решения задач; г) ожидаемые результаты моделирования.

10 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования Определение параметров и переменных модели. Прежде чем перейти к описанию математической модели, необходимо определить параметры системы, входные и выходные переменные, воздействия внешней среды и оценить степени их влияния на процесс функционирования системы в целом. Описание каждого параметра и переменной должно даваться в следующей форме: а) определение и краткая характеристика; б) символ обозначения и единица измерения; в) диапазон изменений; г) место применения в модели.

11 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования Установление основного содержания модели. На этом подэтапе определяется основное содержание модели и выбирается метод построения модели системы, которые разрабатываются на основе принятых гипотез и предположений. При этом учитываются следующие особенности: а) формулировка цели и постановка задачи моделирования системы; б) структура системы S и алгоритмы ее поведения, воздействия внешней среды Е; в) возможные методы и средства решения задачи моделирования.

12 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования Обоснование критериев оценки эффективности системы. Для оценки качества процесса функционирования моделируемой системы необходимо определить совокупность критериев оценки эффективности как функцию параметров и переменных системы. Эта функция представляет собой поверхность отклика в исследуемой области изменения параметров и переменных и позволяет определить реакцию системы.

13 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования Определение процедур аппроксимации. Для аппроксимации реальных процессов, протекающих в системе S, обычно используются три вида процедур: а) детерминированная; б) вероятностная; в) определение средних значений. При детерминированной процедуре результаты моделирования однозначно определяются по данной совокупности входных воздействий, параметров и переменных системы S. В этом случае отсутствуют случайные элементы, влияющие на результаты моделирования.

14 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования Определение процедур аппроксимации. Вероятностная (рандомизированная) процедура применяется в том случае, когда случайные элементы, включая воздействия внешней среды Е, влияют на характеристики процесса функционирования системы S и когда необходимо получить информацию о законах распределения выходных переменных. Процедура определения средних значений используется тогда, когда при моделировании системы интерес представляют средние значения выходных переменных при наличии случайных элементов.

15 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования Описание концептуальной модели системы. На этом подэтапе построения модели системы: а) описывается концептуальная модель М К в абстрактных терминах и понятиях; б) задается целевая функция; в) дается описание модели с использованием типовых математических схем; г) принимаются окончательно гипотезы и предположения; д) обосновывается выбор процедуры аппроксимации реальных процессов при построении модели.

16 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования Проверка достоверности концептуальной модели. После того как концептуальная модель описана, необходимо проверить достоверность некоторых концепций модели, перед тем как перейти к следующему этапу моделирования системы S. Один из методов проверки модели: применение операций обратного перехода, позволяющих проанализировать модель, вернуться к принятым аппроксимациям и наконец, рассмотреть снова реальные процессы, протекающие в моделируемой системе.

17 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования Проверка достоверности концептуальной модели. Проверка достоверности концептуальной модели должна включать: а) проверку замысла модели; б) оценку достоверности исходной информации; в) рассмотрение постановки задачи моделирования; г) анализ принятых аппроксимаций; д) исследование гипотез и предположений.

18 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования Составление технической документации по первому этапу. В конце первого этапа составляется технический отчет по этапу, который включает в себя: а) подробную постановку задачи моделирования системы; б) анализ задачи моделирования системы; в) критерии оценки эффективности системы; г) параметры и переменные модели системы; д) гипотезы и предположения, принятые при построении модели; е) описание модели в абстрактных терминах и понятиях; ж) описание ожидаемых результатов моделирования системы S.

19 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Принципы построения моделирующих алгоритмов На втором этапе моделирования – этапе алгоритмизации модели и ее машинной реализации – математическая модель, сформированная на первом этапе, воплощается в конкретную машинную модель.

20 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Принципы построения моделирующих алгоритмов Процесс функционирования системы S можно рассматривать как последовательную смену ее состояний z=z(z 1 (t), z 2 (t), …, z k (t)) в k-мерном пространстве. Задача моделирования процесса функционирования исследуемой системы – построение функций z, на основе которых можно провести вычисление интересующих характеристик процесса функционирования системы. Для этого должны иметься соотношения, связывающие функции z с переменными, параметрами и временем, а также начальные условия z=z(z 1 (t 0 ), z 2 (t 0 ), …, z k (t 0 )) в момент времени t=t 0.

21 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Принципы построения моделирующих алгоритмов Для детерминированной системы, в которой отсутствуют случайные факторы, состояние процесса в момент времени t+j t может быть однозначно определено из соотношений математической модели по известным начальным условиям. Если шаг t достаточно мал, то таким путем можно получить приближенные значения z.

22 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Принципы построения моделирующих алгоритмов Для стохастической системы, т.е. системы, на которую оказывают воздействия случайные факторы, функция состояний процесса z в момент времени и соотношения модели, определяют лишь распределение вероятностей для в момент времени. В общем случае и начальные условия могут быть случайными, задаваемыми соответствующим распределением вероятностей.

23 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Принципы построения моделирующих алгоритмов При этом структура моделирующего алгоритма для стохастических систем соответствует детерминированной системе. Только вместо состояния необходимо вычислять распределение вероятностей для возможных состояний.

24 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Принципы построения моделирующих алгоритмов Такой принцип построения моделирующих алгоритмов называется принципом t. Это наиболее универсальный принцип, позволяющий определить последовательные состояния процесса функционирования системы S через заданные интервалы времени t. Но с точки зрения затрат машинного времени он иногда оказывается неэкономичным.

25 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Принципы построения моделирующих алгоритмов При рассмотрении процессов функционирования некоторых систем можно обнаружить, что для них характерны два типа состояний: 1) особые, присущие процессу функционирования системы только в некоторые моменты времени (моменты поступления входных или управляющий воздействий, возмущений внешней среды и т.п.); 2) не особые, в которых процесс находится все остальное время.

26 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Принципы построения моделирующих алгоритмов Особые состояния характерны еще и тем, что функции состояний в эти моменты времени изменяются скачком, а между особыми состояниями изменение координат происходит плавно и непрерывно или не происходит совсем.

27 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Принципы построения моделирующих алгоритмов Таким образом, следя при моделировании системы S только за ее особыми состояниями в те моменты времени, когда эти состояния имеют место, можно получить информацию, необходимую для построения функции. Очевидно, для описанного типа систем могут быть построены моделирующие алгоритмы по "принципу особых состояний". Обозначим скачкообразное (релейное) изменение состояния z как z, а «принцип особых состояний» – как принцип z.

28 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Принципы построения моделирующих алгоритмов «Принцип z» дает возможность для ряда систем существенно уменьшить затраты машинного времени на реализацию моделирующих алгоритмов по сравнению с «принципом t». Логика построения моделирующего алгоритма, реализующего «принцип z», отличается от рассмотренной для «принципа t» только тем, что включает в себя процедуру определения момента времени t, соответствующего следующему особому состоянию системы S. Для исследования процесса функционирования больших систем рационально использование комбинированного принципа построения моделирующих алгоритмов.

29 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Формы представления моделирующих алгоритмов Удобной формой представления логической структуры моделей является схема. На различных этапах моделирования составляются: - обобщенные схемы моделирующих алгоритмов, - детальные схемы моделирующих алгоритмов, - логические схемы моделирующих алгоритмов, - схемы программ. Обобщенная (укрупненная) схема моделирующего алгоритма задает общий порядок действий при моделировании систем без каких-либо уточняющих деталей. Обобщенная схема показывает, что необходимо выполнить на очередном шаге моделирования.

30 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Формы представления моделирующих алгоритмов Детальная схема моделирующего алгоритма содержит уточнения, отсутствующие в обобщенной схеме. Детальная схема показывает не только то, что следует выполнить на очередном шаге моделирования системы, но и как это выполнить. Логическая схема моделирующего алгоритма представляет собой логическую структуру модели процесса функционирования системы S. Логическая схема указывает упорядоченную во времени последовательность логических операций, связанных с решением задачи моделирования.

31 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Формы представления моделирующих алгоритмов Схема программы отображает порядок программной реализации моделирующего алгоритма с использованием конкретных математического обеспечения и алгоритмического языка. Логическая схема алгоритма и схема программы могут быть выполнены как в укрупненной, так и в детальной форме.

32 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Формы представления моделирующих алгоритмов Наиболее употребительные в практике моделирования на ЭВМ символы показаны на рис. 3.3, где изображены основные, специфические и специальные символы процесса: основной символ: а – процесс; специфические символы процесса: б – решение; в – подготовка; г – предопределенный процесс; д – ручная операция; специальные символы: е – соединитель; ж – терминатор.

33 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Формы представления моделирующих алгоритмов абз и в г д ж е Рис Символы и схемы моделирующих алгоритмов H1B2П3П4Ф5Р6К7H1B2П3П4Ф5Р6К7

34 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Формы представления моделирующих алгоритмов Обычно схема является наиболее удобной формой представления структуры моделирующих алгоритмов, например в виде граф-схемы (рис. 3.3, и). Здесь Hi – начало, Кi – конец, Bi – вычисление, Фi – формирование, Пi – проверка условия, Ci – счетчик, Рi – выдача результата, i=1,g, где g – общее число операторов моделирующего алгоритма. В качестве пояснения к граф-схеме алгоритма в тексте дается раскрытие содержания операторов, что позволяет упростить представление алгоритма, но усложняет работу с ним.

35 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Выводы и заключение по лекции: изучили подэтапы первого этапа моделирования, научились строить и формализовать концептуальную модель системы, научились строить алгоритмы моделей систем, используя принципы построения и формы представления моделирующих алгоритмов.

36 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Подэтапы первого этапа моделирования. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Перечень источников: 1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., с.: ил. 2. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. М.: Наука, с. 3. Список дополнительной литературы по теме: Дружинина О.Г. Преподавание дисциплины «Моделирование систем»: методическая разработка по дисциплине «Моделирование систем»/ О.Г. Дружинина. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, с. Дружинина О.Г. Имитационное моделирование автоматизированных систем обработки информации с помощью GPSS: методическая разработка к курсовому проектированию по дисциплине «Моделирование систем» / О.Г. Дружинина. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ – УПИ, с.