Мы как бы снова возвращаемся в начало: всё из частиц, и вещество, и излучение 1 Вещество: протоны, нейтроны, электроны... Л.13 Фермионы и бозоны Основные понятия и законы физики Электромагнитное излучение: фотоны Другие частицы: гравитоны, позитроны, нейтрино…

2 Один из важнейших фактов квантовой физики: все частицы одного вида абсолютно тождественны, неразличимы Отсюда следует, что все частицы делятся на два класса: фермионы и бозоны. Как следует? Пусть система состоит из двух тождественных частиц (1 и 2), которые могут находится в двух квантовых состояниях (з и ж)

3 Эта система может находиться в двух квантовых состояниях Частицы тождественны – вероятности этих двух состояний неразличимы

4 Бозоны (Шатьендранат Бозе, Satyendra Nath Bose, ) Фермионы (Энрико Ферми, Enrico Fermi, )

5 Что получится, если две тождественные частицы поместить в одно квантовое состояние? Бозоны – ничего особенного, такое возможно, сколько угодно бозонов может находиться в одном квантовом состоянии Фермионы – невозможно, в одном квантовом состоянии не может находиться более одного фермиона

6 s – орбиталь Следствие принципа неразличимости тождественных частиц: в одном квантовом состоянии не более одного фермиона – принцип запрета Паули р – орбитали

7 Заполнение уровней энергии бозонами и фермионами в холодном идеальном газе Яма конечной глубины – конечное число уровней Основное состояние ИГ бозонов (Т=0) Основное состояние ИГ фермионов (Т=0)

8 Заполнение уровней энергии бозонами и фермионами в нагретом идеальном газе Возбуждённое состояние ИГ бозонов (Т>0) Возбуждённое состояние ИГ фермионов (T>0)

9 Все квантовые частицы имеют собственную квантовую характеристику, СПИН s, которой у классических частиц нет Бозоны – целый спин Фотоны, глюоны Гравитоны Пионы, каоны Фермионы – полуцелый спин Все лептоны Все кварки Все нуклоны Частицы, из которых вещество состоит, которые взаимодействуют Частицы, которые переносят взаимодействие

10 Нуклоны в ядре – более детальная картина Нейтроны в потенциальной яме конечной глубины Протоны в потенциальной яме конечной глубины Потенциальные ямы образуются из-за взаимодействия нуклонов между собой – переход от системы взаимодействующих частиц к ИГ во «внешнем» потенциале

11 Важнейшая характеристика любого ИГ фермионов – энергия Ферми Число фермионов в системе Масса одного фермиона Объём системы Энергия Ферми – энергия самого верхнего из заполненных уровней, отсчитанная от дна ямы, максимальная кинетическая энергия фермиона

Распределение электронов проводимости в металле по энергетическим уровням. Энергия Ферми равна примерно 5 эВ для всех металлов 12

13 Распределение нуклонов по уровням в ядре. Энергия Ферми примерно 35 МэВ для всех ядер Условие равновесия в двухкомпонентной системе: должны совпадать уровни Ферми, т.е. должны быть одинаковы энергии самых верхних заполненных уровней. Энергии Ферми при этом, как правило, отличаются!

14 Анализ распределения Ферми-Дирака: нулевая температура, основное состояние ферми-газа Все уровни ниже уровня Ферми заполнены Все уровни выше уровня Ферми свободны

15 Анализ РФД: нулевая температура, основное состояние ферми-газа – график и диаграмма

16 Анализ распределения Ферми-Дирака: ненулевая температура, возбуждённое состояние ферми-газа Уровни ниже уровня Ферми в основном заполнены Уровни выше уровня Ферми в основном свободны

17 Анализ РФД: ненулевая температура, возбуждённое состояние ферми-газа – график и диаграмма

1818 Графики РФД для разных температур Ширина области «размазки» по энергиям растёт линейно с ростом температуры Для всех разумных температур в ядрах и металлах ширина области размазки мала по сравнению с энергией Ферми