Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания – вершины.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИИ ПИРАМИДЫ Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции.
Advertisements

Пирамида - многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды.
Геометрия вокруг нас Пирамида. Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции.
П ИРАМИДА Работа: Хусаиновой Ирины Исламовой Адели 10 «И» класс.
пирамида
Презентация по геометрии Тема: «Пирамида». Определение Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника --- основания пирамиды,
Содержание 1 История развития геометрии пирамиды 2 Элементы пирамиды 3 Развёртка пирамиды 4 Свойства пирамиды 5 Теоремы, связывающие пирамиду с другими.
От Рыбакова Дмитрия. Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника --- основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости.
Пирамида Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, -
10 класс ПИРАМИДА слайд-лекция. 10 класс Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые.
Геометрические фигуры и их площади S = S = a S = ab S = 6.
Савухиной Олеси 11 «б» Определение пирамиды Определение правильной пирамиды Строение пирамиды Тетраэдр Усеченная пирамида Формулы Задачи.
Геометрия Виды геометрических фигур и их измерения 1. Треугольник - геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку пересечения.
ПИРАМИДА Автор: Димитриева Анастасия. α А1А1 А2А2 АnАn P H Определение Пирамида – многогранник, составленный из n - угольника А 1 А 2 …А n и n треугольников.
10 класс Что такое? Пирамидой ( SABCD ) называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания пирамиды ( ABCD ), точка S, не.
Выполнил: Ледов Владислав. Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой Плоскость, перпендикулярная.
ПИРАМИДА
ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ Теорема. Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади ее основания на высоту. Доказательство. Рассмотрим случай треугольной пирамиды.
Презентация по математике. Подготовил учащийся 8-а класса Захаров Георгий.
Транксрипт:

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.

Теорема: Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную теорему. Другая часть пирамиды представляет собой многогранник, который называется усеченная пирамида.

Произвольная пирамида: Правильная пирамида: Произвольная усеченная пирамида: Правильная усеченная пирамида:

Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Первый, кто установил, чему равен объем пирамиды, был Демокрит, а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.

1 Дано: ABCS-правильный тетраэдр Радиус=R Найти: V-? Решение: Пусть ребра тетраэдра равны a. R=a3/3, значит a=R3. По т.Пифагора SH=SA 2 -AH 2 =a 2 -R 2 =3R 2 -R 2 =R2. S осн =a 23/4=33R 2 /4 V=1/3·S осн ·h=33R 2 /4·R2·1/3= R 36/4 Ответ : R 36/4

2 Дано: ABCDS-правильная пирамида. SA=SB=SC=SD=AC=B D=a Найти: S полн -? V-? Пусть сторона квадрата равна x. Тогда диагональ квадрата равна x2. Значит SA=SB=SC=SD= x2. S осн =x 2 =a 2 /2. Рассмотрим SOA. По теореме Пифагора SO=SA 2 - AO 2 =a 2 -(a/2) 2 =a3/2 Рассмотрим SKO. По теореме Пифагора SK=SO 2 +OK 2 =( a3/2) 2 +(x/2) 2 =3a 2 /4+a 2 /8=7a 2 /8=a7/22 S бок =1/2·p·l=1/2· a7/22·4a/2=a 2 7/2 S полн = a 2 7/2+a 2 /2=a 2 (7+1)/2 V=1/3·S осн ·h=1/3· a 2 /2· a3/2=a 3 /43=a 3 3/12 Решение: Ответ: a 2 (7+1) /2, a 3 3/12

3 Дано: ABCDS-правильная пирамида. AB=BC=AC=1см S бок =3см 2 Найти: V-? S бок =1/2·p·l p=3a=3·1=3см l=S бок /(p/2)=3/(3/2)=2см r=a3/6=3/6см Рассмотрим SKO. По теореме Пифагора SO=SK 2 -KO 2 =4- 3/36=47/23 S осн =a 2 3/4=1·3/4=3/4см 2 V=1/3·S осн ·h=1/3·3/4·47/23=141/ 243=47/24см 3 Решение: Ответ:47/24см 3

Презентация ученицы 11 класса «а» Школы 531 Либиной Марии. г.Москва 2012г.