УРОК 5 ПОЛУПЛОСКОСТЬ

Полуплоскость Совокупность всех точек, лежащих по одну сторону от прямой, называется полуплоскостью.

Основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Прямая a разбивает плоскость на две полуплоскости. α β

СВОЙСТВО РАЗБИЕНИЯ Отрезки могут лежать в одной полуплоскости или в разных полуплоскостях. Так отрезки AB и CD лежат в одной полуплоскости, а отрезок EF в другой полуплоскости. Легко можно заметить, что если отрезок лежит в одной полуплоскости, то и концы отрезка лежат в одной полуплоскости и отрезок не пересекает прямую, разбивающую плоскость на две полуплоскости.

СВОЙСТВО РАЗБИЕНИЯ Если концы отрезка лежат в разных полуплоскостях, то отрезок пересекает прямую, разбивающую плоскость на две полуплоскости. Точка N лежит в одной полуплоскости, а точка M лежит в другой полуплоскости. Отрезок MN пересекает прямую a.

Задача (17). Даны прямая и три точки А, В, С, не лежащие на этой прямой. Известно, что отрезок АВ пересекает прямую, а отрезок АС не пересекает ее. Пересекает ли прямую отрезок ВС? Объясните ответ.

Решение. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости (рис. 10). Точка А принадлежит одной из них. Отрезок АС не пересекает прямую. Значит, точка С лежит в той же полуплоскости, что и точка А. Отрезок АВ пересекает прямую. Значит, точка В лежит в другой полуплоскости. Таким образом, точки В и С лежат в разных полуплоскостях. А это значит, что отрезок ВС пересекает нашу прямую.