6.5 Задачи на совместную работу ГЛАВА VI ДЕЙСТВИЯ С ДРОБЯМИ Школа 2100 school2100.ru Презентация для учебника Козлова С. А., Рубин А. Г. «Математика, 5 класс. Ч. 2» © ООО «Баласс», 2012

Задачи на совместную работу Производительность Производительностью называют работу, выполненную за единицу времени. Производительность труда может выражаться, например, в деталях, сделанных за час. Производительность принято обозначать маленькой латинской буквой v.

Задачи на совместную работу Время и работа. Связь между величинами Время принято обозначать маленькой латинской буквой t. Сделанную работу – большой латинской буквой А. Зависимость между величинами v, t и А записывается так: А = v · t v = А : t t = А : v

Задачи на совместную работу Подробнее о связи между величинами Чтобы найти производительность, нужно всю выполненную работу разделить на время, затраченное на выполнение этой работы. v = А : t Работа равна производительности, умноженной на время работы. А = v · t Чтобы найти время выполнения работы, надо работу разделить на производительность. t = А : v

Задачи на совместную работу Задача 1 Одна машинистка напечатает 30 страниц за 3 дня, а другая – за 6. За сколько дней они напечатают 30 страниц, если будут работать вместе? 1) v 1 = А : t 1 = 30 : 3 = 10 стр./день производительность первой машинистки 2) v 2 = А : t 2 = 30 : 6 = 5 стр./день производительность второй машинистки 3) v = v 1 + v 2 = = 15 стр./день производительность обеих машинисток при совместной работе 4) t = A : v = 30 : 15 = 2 дня за это время машинистки напечатают 30 страниц, если будут работать вместе. А = 30 стр.; t 1 = 3 дня; t 2 = 6 дней

Задачи на совместную работу Задача 2 Одна машинистка выполняет работу за 3 дня, а другая – за 6. За сколько дней они выполнят всю работу, если будут работать вместе? Отличие от задачи 1: не указан объём выполняемой работы В таком случае всю работу, можно принять за целое единицу (1). Если воспользоваться этим предположением о работе, то решение задачи 2 становится полностью аналогичным решению задачи 1.

Задачи на совместную работу Задача 2 Одна машинистка выполняет работу за 3 дня, а другая – за 6. За сколько дней они выполнят всю работу, если будут работать вместе? 1) v 1 = А : t 1 = 1 : 3 = всех страниц в день производительность первой машинистки А = 1 (все страницы); t 1 = 3 дня; t 2 = 6 дней 1 3 2) v 2 = А : t 2 = 1 : 6 = всех страниц в день производительность второй машинистки 1 6

Задачи на совместную работу Задача 2 3) v = v 1 + v 2 = + = = всех страниц в день производительность обеих машинисток при совместной работе 4) t = A : v = 1 : = 2 дня за это время машинистки напечатают 30 страниц, если будут работать вместе Как видите, если даже не знать конкретного объема работы, задача может быть решена.

Первый рабочий выкапывает траншею длиной 48 метров за 4 дня, второй за 12 дней. За сколько дней оба рабочих, работая вместе, выкопают траншею? ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Ответьте на следующие вопросы: Задачи на совместную работу Первый рабочий выкапывает траншею за 10 дней, второй за 15 дней. За сколько дней оба рабочих, работая вместе, выкопают траншею?