Арифметическая прогрессия Алгебра

Цели и задачи урока: 1. Познакомить учащихся с понятием «арифметическая прогрессия» 2. Научить: распознавать арифметическую прогрессию; задавать прогрессию рекуррентной формулой; находить разность прогрессии; вычислять члены прогрессии.

Повторим Найдите закономерности и задайте их формулой: 130; 118; 106; 94; 82;… 25; 125; 625; 3125; … 2; 5; 10; 17; 26; 37; a n = a n-1 + (-12) a n = a n-1 · 5 a n = n 2 + 1

Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой 1).1, 2, 3, 4, 5, … 2).2, 5, 8, 11, 14,… 3).8, 6, 4, 2, 0, - 2, … 4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; … a n = a n a n = a n a n = a n -1 + (-2) a n = a n ,5

Определение арифметической прогрессии Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией

Разность арифметической прогрессии d > 0 прогрессия возрастающая, d < 0 прогрессия убывающая

Закрепление Решить из учебника I Вариант 683 (а), 686 (а) II Вариант 683 (б), 686 (б) проверить

Проверка 683 (a n ) – арифметическая прогрессия Найти: d; a 3 ; a 4. a)a 1 =5; a 2 =8. d= a 2 -a 1 =8-5=3; a 3 =a 2 +d=8+3=11; a 4 =a 3 +d=11+3=14. Ответ: 3, 11,14 б). a 1 = -2; a 2 = -5. d= a 2 -a 1 = -5- (-2)= -3; a 3 =a 2 +d= -5+(-3)= -8; a 4 =a 3 +d= -8+(-3)= -11. Ответ: -3, -8,-11.

Проверка 686 (a n ) – арифметическая прогрессия Найти: d; a 4. a)a 1 =10,5; a 2 =13; a 3 =15,5. d= a 2 -a 1 =13-10,5=2,5; a 4 =a 3 +d=15,5+2,5=18. Ответ: 2,5; 18 б). a 1 = 2+5; a 2 =.2+3; a 3 =2+1. d= a 2 -a 1 = 2+3- (2+5 )= -2; a 4 =a 3 +d= 2+1 +(-2)= 2-1 Ответ: -2; 2-1.

1 свойство арифметической прогрессии: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Закрепление 688 (a n ) – арифметическая прогрессия Найти: a 6. a)a 5 =4,8; a 7 =7,8 a 6 =(4,8+7,8)/2=6,3 Ответ: 6,3 б). a 5 = -16,8; a 7 = 22. a 6 =(-16,8+22)/2=1,6 Ответ: 1,6.

Закрепление 690 (a n ) – арифметическая прогрессия Найти: a 8 +a 10 a)a 9 =23 a 9 =(a 8 +a 10 )/2; a 8 +a 10 =2a 9 =46 Ответ: 46

З А Д А Н И Е Из предложенных формул выберите ту, которая показывает характеристическое свойство арифметической прогрессии. 1)2) 3) 4)

З А Д А Н И Е Найти сумму натуральных чисел от 1 до 100 Задача очень непроста: Как сделать, чтобы быстро От единицы и до сто Сложить в уме все числа? Пять первых связок изучи, Найдешь к решению ключи!

Давным-давно сказал один мудрец Что прежде надо Связать начало и конец У численного ряда. 5050

Сумма любых двух членов конечной арифметической прогрессии, равноотстоящих от её крайних членов, равна сумме крайних членов этой прогрессии. a 1 ; a 2 ; a 3 ; …; a n-2 ; a n-1 ; a n. 2 свойство арифметической прогрессии: a 1 +a n

Домашнее задание Выучить п. 22 Решить 684, 688, 696* Повторить п.7, п.12

Итог урока Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Приведите примеры. Что такое разность прогрессии, как ее вычислить? Способы задания арифметической прогрессии? Какими свойствами обладает арифметическая прогрессия?

Спасибо за урок!