Темпоральные модели в интеллектуальных системах Еремеев А.П. ПОСПЕЛОВСКИЕ ЧТЕНИЯ

Темпоральные модели в интеллектуальных системах Московский энергетический институт (технический университет), кафедра прикладной математики Еремеев Александр Павлович - зав. кафедрой Прикладной математики, лауреат премии Президента РФ в области образования, действительный член РАЕН, д.т.н., проф. Рассматриваются основные концепции, модели и методы представления фактора времени – временных (темпоральных) зависимостей в плане их использования в интеллектуальных системах на примере интеллектуальных систем поддержки принятия решений (ИСППР). Затрагиваются также такие аспекты, связанные с представлением времени, как «парадокс времени» (существование «стрелы времени» по И. Пригожину), а также модели на основе ветвящейся структуры времени.

ВВЕДЕНИЕ Сложные кибернетические системы, в том числе и компьютерные, включая наиболее совершенных их представителей в виде интеллектуальных систем, являются динамическими системами, характеризующимися способностью к развитию и изменению своего состояния во времени. О важности наличия средств представления времени и временных (темпоральных) зависимостей (в данных и знаниях) в интеллектуальных системах говорится практически с момента появления таких систем, однако особенно актуальна эта проблема встала в связи с появлением и развитием динамических интеллектуальных систем, типичными представителями которых являются интеллектуальные системы поддержки принятия решений реального времени (ИСППР РВ). «Многие нынешние автоматы имеют связь с внешним миром, выражающуюся как в восприятии впечатлений, так и в выполнении действий. Они содержат органы чувств, исполнительные органы и какой-то эквивалент нервной системы, объединяющий передачу информации от первых ко вторым. …Не удивительно, что автоматы и физиологические системы можно охватить одной теорией. Отношение этих механизмов ко времени требует тщательного изучения.» (Норберт Винер. Кибернетика).

Актуальность наличия развитых средств представления и оперирования темпоральными (временными) зависимостями неоднократно отмечалась уже в ранних работах по кибернетике и искусственному интеллекту (см., например, [Поспелов, 1981; McCarthy et al., 1981; Кандрашина и др., 1989]). Особенно необходимы эти средства при конструировании перспективных интеллектуальных систем (ИС) семиотического типа, способных развиваться и адаптироваться к специфике предметной области (внешней среды) и решаемым задачам [Поспелов, 1981; Поспелов и др., 2002]. Обзор различных моделей и методов представления временного фактора и временных зависимостей (отношений) в плане их применения в ИС и, в частности, ИСППР РВ [Вагин и др., 2001], а также возможности их реализации в рамках ИС и ИСППР РВ, содержится в работах [Еремеев и др., 2003, ; Виньков, Фоминых и др., 2003, 2008; Плесневич,2007; Валиев и др.,2005; Ковалев,2008, и др.]. Но в них, как правило, основное внимание уделяется моделям (временным логикам) с линейной структурой времени, т.е. когда существует полностью определенное отношение предшествования для временных примитивов (моментов или интервалов) или, иначе говоря, единственное будущее и единственное прошлое. Однако, говоря о топологии времени, необходимо учитывать и возможность ветвящейся (branching) и параллельной структур времени [Смирнов, 1979; Логический, 1998; Torsun, 1998; Еремеев, 2006]. Ветвящаяся структура времени (ветвящееся время) в противоположность линейной допускает множественность (ветвление) будущего и/или прошлого. Такое время соответствует концепции «возможных миров», а параллельная структура времени определяет различные параллельные миры.

Направления исследований Логические системы с модальными временными операторами. Смирнов В.А., Валиев М.К., Hayes P., Temporal and modal logic. Linear time and branching time. Prior A., Emerson E., Fisher M., Halpern J., Wooldridge M., Shoham Y. Intervals, Points, Point-Interval Models. Reich A., Allen J., Meiri I., Ferguson J., Ladkin P. Branching time temporal logic. Torsun I, Ben-Ari M., Manna Z., Pnueli A., Clark E., Emerson E. Real-time logic. Alur R., Henzinger T. Temporal Data Base, Temporal SQL. Grandi F., Torp K., OReilly Кузнецов С.Д. История и актуальные проблемы темпоральных баз данных, 2007,

БАЗОВАЯ АРХИТЕКТУРА ИСППР РВ В основе ИСППР РВ лежит интеграция способных к адаптации, модификации и обучению (т.е. способных к развитию и изменению своего состояния) моделей представления и оперирования знаниями, ориентированных на специфику проблемной области и соответствующего типа неопределенность, что требует наличия развитых средств представления временных (темпоральных) зависимостей о событиях, фактах, действиях и процессах, происходящих в проблемной области.

ИСППР СЕМИОТИЧЕСКОГО ТИПА ИСППР семиотического типа может быть задана набором SS =, где M={M1,…,Mn} – множество формальных или логико-лингвистических моделей, реализующих определенные интеллектуальные функции; R(M) – множество правил выбора необходимой модели или совокупности моделей в текущей ситуации, т.е. правил, реализующих отображение R(M): S M, где S – множество возможных ситуаций (состояний), которое может быть и открытым, или S' M, где S' –некоторое множество обобщенных ситуаций (состояний), например, нормальных (штатных), аномальных или аварийных (критических), при попадании в которые происходит смена модели; F(M)={F(M1),…,F(Mn)} – множество правил модификации моделей Mi, i=1,…,n. Каждое правило F(Mi) реализует отображение F(Mi): S'' Mi M'i, где S'' S, M'i – некоторая модификация модели Mi; F(SS) – правило модификации собственно системы SS – ее базовых конструкций M, R(M), F(M) и, возможно, самой F(SS), т.е. F(SS) реализует целый ряд отображений (или комплексное отображение) F(SS): S''' M M', S''' R(M) R'(M), S''' F(M) F'(M), S''' F(SS) F'(SS), где S''' S, S''' S'=, S''' S''=, т.е. правила модификации данного типа используются в ситуациях, когда имеющихся множеств моделей, правил выбора и правил модификации недостаточно для принятия решений в сложившейся проблемной ситуации. Причем для модификации F(SS) могут быть использованы как внутренние средства порождения моделей и правил (гипотез), так и внешние метазнания, отражающие прагматический аспект проблемной ситуации.

1. ОСНОВНЫЕ КОНЦЕПЦИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ Рассмотрим основные концепции и модели представления времени в плане их применения в интеллектуальных системах, в частности, в ИСППР РВ. Интересующимся философскими и общенаучными вопросами времени, можно рекомендовать, например, [Г. Минковский, 1935; А.А. Фридман, 1965; Ю.Б. Молчанов, 1977; Г. Рейхенбах, 1985; А.М.Анисов, 1991; И. Пригожин, 2005].

Статическая и динамическая концепции времени В [Анисов, 1991] всесторонне анализируются две основные концепции времени, обусловленные двумя разными подходами ко времени в естественных (в частности, физике и ее теории относительности) и исторических науках. Согласно одной из них, называемой статической концепцией времени (СКВ), все моменты времени (точки временной шкалы) существуют вместе и могут рассматриваться как совокупность данных. Ни один из моментов не имеет преимуществ перед другим. Разделение событий на прошлые, настоящие и будущие условно и зависит от выбора точки отсчета и оси ориентации. Другой подход базируется на динамической концепции времени (ДКВ), постулирующей существование выделенного момента времени - настоящего («теперь» или «сейчас»), однозначно разделяющего прошлое и будущее, причем прошлое считается уже не существующим, а будущее – еще не существующим. Время непрерывно «течет», т.е. настоящее смещается в прошлое, ближайшее будущее становится настоящим и т.д. Т.е. постулируется наличие согласно Пригожину [Пригожин, 2005] «стрелы времени» и необратимость времени. Известны и другие, менее распространенные концепции времени (см., например, [Молчанов, 1977]).

СКВ, ассоциируемая с Ньютоном, взята на вооружение в специальных теориях времени, ориентированных на практические приложения, в том числе и в компьютерных системах, в которых время выполняет вспомогательные функции, не касаясь собственно проблемы времени. В таких теориях часто преобладает тенденция максимального упрощения временных (темпоральных) конструкций, например, отождествление моментов времени с элементами некоторого (обычно числового) множества, на котором задано отношение линейного порядка, интерпретируемое как темпоральное отношение «раньше, чем» (или «позже, чем»). Характерным примером специальной теории времени является специальная теория относительности. В силу прикладной направленности СКВ модели на ее основе строятся в логическом плане без принципиальных затруднений. Проблема заключается в основном в нахождении эффективного для рассматриваемого приложения компромисса между выразительностью используемых моделей времени и вычислительной сложностью соответствующих алгоритмов вывода (поиска решения) для таких моделей. ДКВ, основные идеи которой представлены еще в философии Гераклита и в категории времени у Аристотеля, используется в основном в теориях, называемых концептуальными теориями времени и направленных на изучение фундаментальных атрибутов времени, его природы, смысла и значения для человека.

ПАРАДОКС ВРЕМЕНИ [Пригожин, 2005] Вопрос о времени, о том, что оно сохраняет, создает или уничтожает, всегда находился в центре человеческой мысли. Время – фундаментальное измерение нашего бытия. В том виде, как оно входит в фундаментальные законы физики от классической динамики до теории относительности и квантовой физики, время не содержит в себе различия между прошлым и будущим. Т.е. «стрелы времени» не существует. Тем не менее во всех явлениях, с которыми нам приходится иметь дело, будь то явления из области макроскопической физики, химии, биологии, геологии, гуманитарных наук, будущее и прошлое играют различные роли. Существование стрелы времени здесь очевидно. Каким образом может возникнуть стрела времени из фундаментальной концептуальной схемы физики? Каким образом она может возникнуть из симметричного по времени мира? Или, быть может, воспринимаемое нами время – не более чем иллюзия? «Время или совсем не существует, или едва существует. Одна часть его была и уже не существует, другая в будущем, и ее еще нет; из этих частей слагается и бесконечное время и каждый раз выделяемый промежуток времени. А то, что слагается из несуществующего, не может, как кажется, быть причастным существованию» /Аристотель. Физика/ Эти вопросы приводят к парадоксу времени. С ним тесно связаны два других парадокса, имеющие непосредственное отношение к отрицанию стрелы времени: «квантовый парадокс» и «космологический парадокс».

Классическая механика Прототипом универсального закона природы служит закон Ньютона F = ma, кратко: ускорение пропорционально силе. Закон имеет две фундаментальные особенности. Он детерминистичен: коль скоро начальные условия известны, мы можем предсказывать движение. И он обратим во времени: С траекторией связаны такие величины, как координаты тела r(t), скорость v, определяемая как dr/dt, и ускорение a = dr 2 /dt 2. Время входит в уравнение Ньютона только через вторую производную. Вследствие этого уравнение Ньютона остается инвариантным при замене t на –t. Закон Ньютона обратим во времени и детерминистичен. Зная начальное положение r(t 0 ) и начальную скорость v(t 0 ), мы можем приступить к интегрированию уравнения Ньютона и найти положение и скорость тела в любой момент времени t до или после t 0. «Ньютоновский» подход определяет мир как совокупность траекторий r(t), тем самым исключая всякое различие между прошлым и будущим: если какая-то траектория ведет из A в B, то какая-то другая столь же возможная траектория ведет из B в A. Т.е. между предсказанием будущего и восстановлением прошлого нет никакого различия; движение к будущему состоянию и обратное движение от текущего состояния к начальному эквивалентны. Закон Ньютона лежит в основе классической механики, науки о движении материи, о траектории. С начала ХХ века границы физики значительно расширились. Теперь есть квантовая механика и теория относительности. Но основные характеристики закона Ньютона – детерминизм и обратимость во времени – сохранились.

Из классической динамики Динамические системы подразделяются на устойчивые и неустойчивые. Маятник без трения устойчив: слабые возмущения оказывают малое воздействие на его движение, но для подавляющего большинства динамических систем слабые возмущения усиливаются. Основной проблемой в классической динамике является проблема интегрирования. Существуют системы двух типов: интегрируемые и неинтегрируемые. Для интегрируемых систем можно исключить взаимодействия и свести задачу к задаче о свободном движении. Для неинтегрируемых систем мы вынуждены отказаться от описания в терминах траекторий и перейти к вероятностному описанию. Пуанкаре показал, что подавляющее большинство динамических систем не интегрируемы! В некотором смысле крайним случаем неустойчивых систем являются «хаотические системы», для которых описание в терминах траекторий становится недостаточным, поскольку траектории, первоначально сколь угодно близкие, со временем экспоненциально расходятся. Вероятностное описание (в терминах ансамбля траекторий), вводимое для хаотических систем, несводимо. Оно не применимо к отдельной траектории. Хаотические системы допускают описания не в терминах отдельных траекторий, а только в терминах пучков (или ансамблей) траекторий. В таком необратимом вероятностном описании прошлое и будущее играют различные роли. Хаос приводит к включению стрелы времени в фундаментальное динамическое описание.

Из классической динамики Во второй половине XIX века возникли две концепции времени, соответствующие противоположным картинам физического мира. Одна из этих концепций восходит к динамике, другая – к термодинамике. С точки зрения динамики, время отнюдь не означает становления. Подобно идеальному объекту – маятнику без трения, совершающему незатухающие колебания вокруг положения равновесия, - мир, управляемый законами динамики, подтверждает свое неизменяемое тождество. Фундаментальные законы классической динамики подразумевают обратимость во времени, что существует полная эквивалентность между двумя направлениями времени – направлением вперед, определяющим наше будущее, и обратным направлением, которое мы можем мысленно представить себе, когда описываем систему, «возвращающуюся» в свое начальное состояние. Концептуальная схема, которая позволила динамике успешно войти в математическое описание, подразумевает эквивалентность между прошлым и будущим. Принцип, которым руководствовались в своих работах Галилей, Гюйгенс и их последователи, был явно сформулирован Лейбницем, который назвал его «принципом достаточного основания». Этот принцип утверждает, что в природе «полная» причина любого превращения эквивалентна его «полному» следствию. Было осознано, что эквивалентность причин и следствия влечет за собой эквивалентность прошлого и будущего.

С другой стороны, Термодинамическая Вселенная включает в себя становление, но становление ограниченное, негативное: Вселенная неуклонно движется к своей тепловой смерти, нивелируя все различия. Возникло столкновение теорий: обратимые во времени законы динамики против второго начала термодинамики, связанного с необратимой эволюцией к равновесию. Второе начало термодинамики требует, чтобы производство энтропии было положительным или обращалось в нуль при достижении системой равновесия. Попытка Больцмана интерпретировать необратимость в терминах фундаментальных законов оказалась неудачной. Стрела времени стала некоей случайностью, и мир вокруг нас свелся к локальной флуктуации, так что Вселенная как единое целое оказалась лишенной направления времени. В остальных областях Вселенной энтропия могла убывать. И никакой эволюции к равновесию не наблюдалось, а разности температуры и давления, как правило, спонтанно возрастали бы со временем. Такие «иные» миры, уходящие от равновесия, трудно себе представить: то, что в такого рода мирах было бы нормой, для нас выглядело бы «чудом». В одном и том же сосуде одна часть жидкости самопроизвольно закипала бы, а другая замерзала и т.д. Как заметил Поппер, мы никогда бы не поверили, что кинофильм, в котором концентрические волны сходятся в точке, откуда из воды выскакивает камень, описывает реальный процесс! Как показал Норберт Винер, мы не смогли бы сообщаться с миром, в котором стрела времени была бы направлена в противоположном направлении.

Квантовый парадокс В квантовой механике фундаментальное описание проводится в терминах «волновых функций» (уравнение Шредингера играет в квантовой механике роль, аналогичную уравнению Ньютона в классической динамике). Основное уравнение квантовой теории (квантовое уравнение движения) – уравнение Шредингера – детерминистическое и обратимое во времени ih (t)/ (t) = Ĥ (t), где h - постоянная Планка. Как и классические уравнения движения, уравнение Шредингера обратимо во времени: оно не изменяется при замене t на –t, необходимо только заменить волновую функцию на комплексную сопряженную волновую функцию *. В этом случае восстанавливается детерминистическая точка зрения классической механики, но теперь – применительно не к траекториям, а к волновым функциям. События ассоциируются с производимыми нами измерениями. Причину стохастичности и необратимости квантовая теория усматривает в наших наблюдениях.

В традиционном понимании законы природы были законами, описывающими замкнутую детерминистическую Вселенную, прошлое и будущее которой считалось эквивалентным. Однако этот подход привел к отчуждению фундаментальной физики, мыслившей в терминах традиционных законов природы, от всех остальных наук, исходивших в своих описаниях из допущения о существовании стрелы времени. Теперь мы понимаем, что детерминистические симметричные во времени законы соответствуют только весьма частным случаям. Они верны только для устойчивых классических и квантовых систем, т.е. для весьма ограниченного класса физических систем. Что же касается несводимых вероятностных законов, то они приводят к картине «открытого мира», в котором в каждый момент времени в игру вступают все новые возможности.

Космологический парадокс Современная космология приписывает нашей Вселенной возраст: Вселенная родилась в результате Большого Взрыва около 15 млрд. лет назад. Ясно, что это было событием (события являются следствием неустойчивости хаоса). Но в традиционную формулировку законов природы события не входят. Траектории или волновые функции не начинаются и не кончаются. Вот почему гипотеза Большого Взрыва поставила физику «перед ее величайшим кризисом». «В рамках детерминистического подхода все предопределено с момента Большого Взрыва. В нашей же формулировке законов природы последние относятся к вероятностям. Мы приходим к образу природы на ранних этапах ее развития, аналогично образу ребенка: отваживаясь делать свои первые шаги, ребенок может в дальнейшем стать музыкантом, юристом или зубным врачом, но выбрав что-нибудь одно, а не все сразу. К счастью для нас, эволюция Вселенной привела к возникновению жизни на Земле и, в конечном счете, к появлению человека» (И. Пригожин).

Подобно Больцману, Планку и его современникам, мы стоим ныне на распутье. Выбор, сделанный ими в пользу классической динамики, казалось бы, подкрепляется внушительными успехами физики ХХ века, поскольку и теория относительности Эйнштейна, и квантовая механика являются наследниками обратимых во времени динамических законов. Но, с другой стороны, достижения физики последнего времени – открытие самоорганизации, хаоса и космологической эволюции – однозначно указывают в направлении физики с ориентированным временем, физики, свободной от упомянутых парадоксов, - парадоксов времени, квантового парадокса и космологического парадокса. Большой Взрыв можно рассматривать как необратимый процесс в самом что ни на есть чистом виде. В самом деле, что может быть более необратимым, чем процесс перехода из «ничего» (квантового вакуума) в нашу Вселенную с ее материей-энергией? Когда речь заходит о космологическом парадоксе, мы имеем дело с открытой, далеко не решенной проблемой взаимодействия гравитации, описываемой уравнениями Эйнштейна, и полей материи, описываемых квантовой теорией.

РАЗРЕШЕНИЕ ПАРАДОКСА ВРЕМЕНИ Решение парадокса времени, равно как и других парадоксов, возможно только потому, что пространство становится «темпорализо- ванным», поскольку прошлое и будущее играют не одну и ту же роль. И в классической, и в квантовой физике время входит в описание двумя различными способами: во-первых, как параметр в уравнениях движения и, во-вторых, при введении «хронологического упорядочения». Даже Вселенная не является замкнутой системой. Она погружена в квантовый вакуум. Ее рождение следует не детерминистическому закону, а реализует некоторую «возможность». Ниоткуда не следует, что другие реализации не были бы совместимы с законами квантовой гравитации в первые мгновения после Большого Взрыва. Будущее при таком подходе перестает быть данным; оно не заложено более в настоящем. Это означает конец классического идеала всеведения. Решающую роль в таком понимании сыграла теория хаоса, начало которой было заложено в трудах Пуанкаре, а последующее развитие связано с именами Колмогорова и его сотрудников.

Парадокс времени был решен с помощью теоремы Пуанкаре. Пуанкаре доказал, что в общем случае динамические системы не интегрируемы. Исключить взаимодействия невозможно. Пуанкаре не только доказал неинтегрируемость, но и указал причину неинтегрируемости, а именно: существование резонансов между степенями свободы. Резонансы разрушают инварианты движения, существование которых предсказывает квантовая механика. Реальный мир управляется не детерминистическими законами, равно как и не абсолютной случайностью. В промежуточном описании физические законы приводят к новой форме познаваемости, выражаемой несводимыми вероятностными представлениями. Ассоциируемые теперь с неустойчивостью, будь то неустойчивость на микроскопическом или макроскопическом уровнях, несводимые вероятностные представления оперируют с возможностью событий, но не сводят реальное индивидуальное событие к выводимому, предсказанному следствию. Стрела времени становится принципиально важным элементом, лежащим в основе самих определений материи и пространства-времени. Что ожидает Вселенную? Стандартная модель предсказывает, что в конце- концов наша Вселенная обречена на смерть либо в результате непрерывного расширения (тепловая смерть), либо в результате последующего сжатия («страшный треск»). В начале 2009 г. д.ф.-м.н. Алексей Вихликин (Институт космических исследований РАН) получил награду Америанского астрофизического общества за исследование расширения вселенной. Еще с ХХ века известно, что Вселенная не статична: инерция породившего ее Большого взрыва до сих пор сохраняется, галактики продолжают разбегаться в различные стороны. Причем все быстрее.

В конце жизни Эйнштейну преподнесли сборник статей о нем, среди которых был очерк выдающегося математика современности Курта Геделя. Гедель совершенно серьезно воспринял утверждение Эйнштейна о том, что время как необратимость – всего лишь иллюзии, и представил Эйнштейну космологическую модель, в которой человек мог отправиться назад в прошлое. Гедель даже подсчитал количество топлива, необходимое для такого путешествия. У Эйнштейна идеи Геделя не вызвали особого энтузиазма. В своем ответе Эйнштейн заметил, что не может поверить, будто кому-нибудь удастся «телеграфировать в собственное прошлое». Эйнштейн даже добавил, что невозможность возвращения в прошлое должна побудить физиков пересмотреть проблему необратимости. Сколь бы сильным ни было искушение вечностью, путешествие назад по времени означало бы отрицание реальности мира. Для Эйнштейна оказалось неприемлемым предложенное Геделем радикальное подтверждение его, Эйнштейна, собственных взглядов.

2. МОДЕЛИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ НА ОСНОВЕ СКВ В рамках СКВ большое распространение получила модель, в которой моменты времени отождествляются с действительными числами, на множестве которых задан естественный (линейный) порядок, интерпретируемый как отношение «раньше, чем». В теории автоматов модель времени организована еще проще, время дискретно и принимает только целочисленные значения 0,1,2,…, а поведение автомата описывается как простая линейная последовательность событий во времени. В специальной теории относительности отношение «раньше, чем» является тернарным отношением R S×S×K, где S – множество событий, K – множество инерциальных систем отсчета, а выражение (s 1,s 2,k) S означает, что событие s 1 S произошло раньше события s 2 S в системе отсчета k K.

Наиболее часто в качестве моделей СКВ используются частично упорядоченные множества, задаваемые набором, где T – непустая совокупность моментов времени, R – бинарное темпоральное отношение «раньше, чем». Допустимо, что модели могут содержать несколько темпоральных отношений. Разнообразные модели времени используются при построении так называемых темпоральных (временных) логик, активно исследуемых и развиваемых в последние годы в плане создания перспективных интеллектуальных систем нового поколения – динамических экспертных систем и систем реального времени типа ИСППР РВ. Основоположником темпоральной логики считается А. Прайор (A. Prior) [Prior, 1957, 1967]. Наиболее развитые темпоральные логики построены на основе модальных логик [Тейз и др., 1990; Prior, 1967, Модальные, 1979]. Модальные операторы необходимости ( ) и возможности () интерпретируются применительно к темпоральным понятиям, например, формула p интерпретируется как «p верно в настоящий и во все последующие моменты времени», а формула p – как «p верно в следующий момент времени». К числу пионерских в данном направлении работ по праву можно отнести и работы представителей отечественной школы логиков Герасимова И.А., Смирнова В.А., Валиева М.К. и других [Модальные, 1979].

Задачи темпоральных рассуждений В интеллектуальных системах необходимо зачастую использование явного представления (моделирования) времени как особой субстанции. При этом возникают специфические задачи, называемые задачами временных (темпоральных) рассуждений, среди которых выделяются следующие [Schwalb, 1998]: Поддержка временной согласованности – проверка согласованности базы знаний (БЗ) при добавлении в нее новой информации. В случае несогласованности БЗ необходимо локализовать соответствующее подмножество утверждений и разрешить (или принять) противоречия; Ответы на временные запросы – ответы на запросы, касающиеся временных аспектов данных и знаний. Запросы могут быть как простыми, например, нахождение факта, справедливого в заданный момент времени, так и сложными, например, определение момента или интервала времени, когда некоторое множество утверждений станет истинным.

Для решения поставленных задач необходимо создание аппарата для учета временного фактора при моделировании рассуждений о действиях и изменениях, т.е. аппарата для представления временных (темпоральных) и причинно-следственных (каузальных) зависимостей, например, в виде системы продукционных правил или реляционной системы [Salum, 2001]. Перспективно некоторое объединение (интеграция) этих подходов. Сначала выбираются базовые временные примитивы, отношения между ними и свойства времени, определяется таксономия временных утверждений. Далее определяется способ связывания временных утверждений и примитивов и строиться некоторая формальная система (модель), позволяющая конструировать более сложные высказывания на основе базовых.

Далее анализируются имеющиеся подходы и методы построения моделей времени для интеллектуальных систем. Учитываются такие аспекты времени, как дискретность и непрерывность, ограниченность и неограниченность, линейность и древовидность (ветвление), точечность и интервальность, качественность и количественность и др. Рассматриваются темпоральные алгебры и логики, позволяющие моделировать качественные и количественные точечные и интервальные зависимости (отношения), а также их комбинации. Учитывая известное противоречие между выразительностью языка представления знаний и его практической реализуемостью (что особенно актуально для темпоральных логик, построенных на основе расширения модальных логик), особое внимание уделено моделям, имеющим полиномиальные подклассы.

Классификация способов представления временных (темпоральных) зависимостей Современные подходы представления таких зависимостей можно разбить на два больших класса по способу представления времени: основанные на моделировании изменений во времени. основанные на явном моделировании времени. Способы представления временных зависимостей Моделирование изменений Явное моделирование времени Ситуационное исчисление STRIPS системы Модальные темпоральные логики Темпоральные расширения классической логики

Основные элементы темпоральных логик Темпоральные логики являются более мощным средством и обладают большими выразительными возможностями по представлению реальных временных конструкций, чем системы на основе моделирования изменений. Рассмотрим основные элементы таких логик [Shoham, 1988; Hayes, 1989; Логический, 1990, 1998; 1994; Reich, 1994; Meiri, 1996]. В качестве временных примитивов используются моменты (в точечных логиках) или интервалы (в интервальных логиках) времени. Если в качестве основы используются моменты времени, то интервалы времени можно представлять в виде упорядоченной пары моментов, соответствующих началу и концу временного интервала. Если же за основу берутся интервалы времени, то момент можно рассматривать как интервал нулевой длины. Разработаны формальные системы, допускающие одновременное использование и интервалов и моментов времени.

Структура времени Структура времени определяется исходя из проблемной области. Необходимо принять во внимание следующие аспекты: дискретность или непрерывность времени, т.е. определяется ли некий минимальный шаг изменения времени, например, 1 сек., или можно указать сколь угодно малый интервал времени; полнота или неполнота времени, т.е. существует ли для любой последовательности, принадлежащей некоторой области интерпретации, предел, также принадлежащий этой области, или данное условие не выполняется; ограниченность или неограниченность времени, т.е. рассматривается ли какой-то достаточно большой, но ограниченный интервал времени, или интервал не ограничен и возможны события, происходящие через бесконечное время; линейность, ветвистость или цикличность времени, т.е. существует ли полностью определенное отношение предшествования во времени для временных примитивов (линейное время) или это условие не выполняется (ветвящееся или циклическое время); гомогенность или гетерогенность временных интервалов, т.е. следует или нет из истинности некоторого утверждения над интервалом его истинность над подинтервалами этого интервала.

Временные зависимости Временные зависимости могут быть двух типов – количественные и качественные. Количественные (метрические) зависимости – когда для представления времени используются количественные меры на временной оси, например: «Объект работал 8 часов». Качественные зависимости – когда используется только относительное положение во времени событий или действий, например: «Сначала оператор сел за пульт, а затем включил систему». Ясно, что это два крайних подхода и выразительность представления увеличится при наличии средств, позволяющих выражать как количественные, так и качественные временные зависимости.

Алгоритмы вывода Алгоритмы вывода в темпоральных логиках, являющихся расширением логики предикатов первого порядка, могут базироваться на модификациях классических алгоритмов вывода в этих логиках, например, темпоральной резолюции. Отметим, что эффективность этих алгоритмов вывода довольно низка. Существует, однако, популярная в настоящее время темпоральная интервальная логика Аллена [Allen, 1983; Allen et al., 1994], характеризующаяся достаточной выразительностью и наличием полиномиальных алгоритмов вывода, что позволяет ее практическое применение в интеллектуальных системах типа ИСППР РВ.

Темпоральная интервальная логика Аллена Темпоральная интервальная логика была предложена Алленом в начале 80-х годов [Allen, 1983]. В качестве временных примитивов в ней используются интервалы. Временной интервал X – это упорядоченная пара (X-, X+), такая что, X- < X+, где X- и X+ рассматриваются как моменты времени (например, на вещественной оси). Структура времени может быть любая (необходимая в конкретной ситуации). Построены варианты этой логики с ветвящейся структурой времени [Reich A., 1994]. Интервальная интерпретация или I-интерпретация – это функция, отображающая временной интервал на числовую ось при условии X- < X+ B – множество базисных интервальных отношений, их можно определить через отношения между концами интервалов.

Множество базовых интервальных отношений Отношение и его инверсия ОбозначенияИллюстрацияОтношения между конечными точками X before Y b X Y X - < Y -, X - < Y +, X + < Y -, X + < Y + Y after X bi X meets Y m X Y X - < Y -, X - < Y +, X + = Y -, X + < Y + Y met-by X mi X overlaps Y o X Y X - < Y -, X - < Y +, X + > Y -, X + < Y + Y overlapped-by X oi X during Y d X Y X - > Y -, X - < Y +, X + > Y -, X + < Y + Y includes X di X starts Y s X Y X - = Y -, X - < Y +, X + > Y -, X + < Y + Y started-by X si X finishes Y f X Y X - > Y -, X - < Y +, X + > Y -, X + = Y + Y finished-by X Fi X equals Y E X Y X - = Y -, X - < Y +, X + > Y -, X + = Y +

Атомарная формула XrY, где X и Y интервалы, а r B, выполнима в некоторой I-интерпретации, если сохраняется отношение r между конечными точками интервалов. Для представления неопределенной информации используются объединение базисных отношений, которые принадлежат множеству 2 13 всех интервальных отношений, включая пустое отношение и универсальное отношение I. Множество всех бинарных отношений 2 B обозначается. Интервальная формула – это формула вида X{r 1,…,r n }Y (обозначаемая ), где r 1,…,r n B. Интервальная формула X{r 1,…,r n }Y выполнима в некоторой I- интерпретации, если формула Xr i Y выполнима в этой интерпретации для любого i, 1 i n. Конечное множество интервальных формул обозначается. Множество – I-выполнимо, если существует I-интерпретация (называемая I-моделью ), которая выполняет каждую формулу. Если интервальная формула выполнима каждой I-моделью множества формул, то формула логически следует из ( I ).

Основные задачи вывода Основными задачами вывода (из множества интервальных формул ) в этой логике являются: –определить, существует ли I-модель (задача ISAT); –определить для каждой пары интервалов X, Y минимальное отношение между ними, т.е., минимальное множество R={r 1,…,r n }, такое что I XRY (задача ISI). Для решения указанных задач в [Kondrak et al., 1997] предложено использовать алгоритм поиска с возвратами, но так как он обладает экспоненциальной сложностью, то в качестве приближенного алгоритма может быть применен алгоритм согласования путей [Ladkin et al., 1994; Nebel et al., 1996]. Таким образом, проблема вывода в темпоральной логике сводится к известной проблеме согласования (удовлетворения) ограничений (Constraint Satisfaction Problem). Для решения этой проблемы построена темпоральная интервальная алгебра [Allen et al., 1994], позволившая формализовать алгоритмы в терминах алгебраических операций.

Задача согласования временных ограничений Множество формул, может быть представлено в виде графа временных ограничений – IA - сети, вершинами которой являются интервалы, а ребра взвешены множествами отношений. Описание основных алгоритмов, используемых для решения задачи согласования ограничений (ЗСО) (в контексте временных ограничений), приведено, в частности, в [Kondrak et al., 1997; Schwalb, 1998]. Алгоритмы, используемые при решении задачи согласования ограничений, применимы и для решения задачи поиска согласующего сценария. При этом применяются различные эвристические приемы для ускорения работы алгоритмов, в частности, упорядочивание отношений на ребрах графа по значимости, упорядочивание меток, а также комбинирование алгоритмов согласования ограничений и поиска с возвратами [Van Beek et al., 1996].

Следует отметить еще один важный способ, позволяющий за счет снижения выразительности логики, получать гарантированно точное решение задачи поиска модели. Это достигается путем сокращения множеств допустимых базисных отношений на ребрах графа до таких множеств, которые могут быть представлены через конечные точки интервалов с использованием только отношений {, =,, } ( не используется). Сокращение позволяет получать точное решение задачи поиска согласующего сценария с помощью алгоритма согласования путей [Mackworth et al., 1985], сложность которого составляет O(n3). Заметим, что многообразие алгоритмов решения ЗСО и ее конкретизации в виде задачи согласования временных ограничений (ЗСВО) позволяет построить темпоральную логику, способную решать задачи реальной размерности за приемлемое время (см., например, [Van Beek et al., 1996]). Именно такая возможность является ключевым фактором для выбора интервальной логики Аллена в качестве основы системы представления темпоральных и причинно-следственных зависимостей в ИСППР РВ [Еремеев, Троицкий, 2001, 2003].

Пример Задача планирования в мире кубиков. Представление начального и целевого состояний, временных ограничений для действия Stack, интервальная сеть и согласующий сценарий даны ниже. Начальные условия Initial {d} Clear(A) Initial {d} Clear(B) Initial {d} Clear(C) Целевые условия Goal {d} On(A,B) Goal {d} On(B,C) Действие «положить кубик» Stack(A,B) {bi,mi} Initial Stack(A,B) {d} Clear(A) Stack(A,B) {f} Clear(B) Stack(A,B) {m} On(A,B) Действие «положить кубик» Stack(B,C) {bi,mi} Initial Stack(B,C) {d} Clear(B) Stack(B,C) {f} Clear(C) Stack(B,C) {m} On(B,C) Начальные и целевые условия Временные ограничения для действия Stack

Интервальная сеть для мира кубиков Stack(B,С) Stack(A,B) On(A,B) On(B,С) Goal Initial Clear(A) Clear(B) Clear(С) {after, met-by} {during} {finishes} {meets}

Согласующий сценарий Clear(A) Clear(B) Clear(C) Initial Goal On(A,B) On(B,C) Stack(A,B) Stack(B,C)

Интегрированные модели Для большей выразительности представления временных зависимостей качественные и количественные (метрические), точечные и интервальные ЗСВО могут быть объединены в единую интегрированную модель [Meiri, 1996]. В интервально-точечной алгебре (IPA) переменные представляют либо моменты, либо интервалы времени. Базовые отношения определяются между моментами и интервалами. Множество BTR содержит отношения b, s, d, f, bi. Общее количество отношений в IPA равно 2 5. Так как интервально-интервальные ограничения не включаются, то эта алгебра менее выразительна, чем IA, однако, также не полиномиальна. ЗСВО, получающиеся из объединения точечных ЗСВО с унарными метрическими ограничениями, не являются полиномиальными. Исследованы подклассы CPA и PA, объединенные с метрическими моделями, содержащими следующие метрические ограничения: дискретные (задаются с помощью конечного множества значений); одно- интервальные; дизъюнктивные интервальные. В результате получены модели, сложность нахождения решения в которых указана в таблице, где AC означает алгоритм согласования по ребрам, PC – алгоритм согласования по путям, k – максимальное число интервалов, определяющих область значений [Meiri, 1996].

Оценка сложности алгоритмов для комбинированных ЗСВО ДискретныеОдин интервалМножественные интервалы Определение согласованности CPAAC O(ek) AC+PC O(v 2 )AC+PC O(v 2 k) PANP-полнаяAC+PC O(en)NP-полная Вычисление минимальных ограничений CPAAC+PC O(v 2 k)AC+PC O(v 2 )AC+PC O(v 2 k) PANP-полнаяAC+PC O(ev 2 )NP-полная

3. ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ СИСТЕМЫ ТЕМПОРАЛЬНЫХ РАССУЖДЕНИЙ, ИСПОЛЬЗУЮЩЕЙ ТОЧЕЧНУЮ МЕТРИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ ВРЕМЕНИ, ДЛЯ МОНИТОРИНГА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СОСТОЯНИЯ СЛОЖНОГО ОБЪЕКТА Возьмем фрагмент системы мониторинга технического объекта, состоящий из резервуаров, подключенных к ним насосов, а также датчиков давления и сигнализации. Резервуары имеют следующие наблюдаемые значения, считываемые с датчиков с определенной периодичностью: pressure – давление level – уровень жидкости. Сигнализация имеет только одно наблюдаемое значение: status – состояние Все состояния данных параметров – временные переменные. При считывании новых значений с датчиков или при их выводе посредством приводимых ниже правил с каждым значением связывается временной интервал (начальный и конечный момент времени), на котором это значение справедливо. Для наблюдаемых переменных определено время жизни значения – тот промежуток времени, в течение которого данное значение остается истинным, если не будет получено новое значение. Для записи правил будем использовать модификацию многосортной логики первого порядка с временными примитивами, причем предикатные символы и имена множеств (сортов) записываются с большой буквы, например запись Status(pump1,not-ok, t1, t2) означает, что статус (Status) насоса (pump1), есть «не в порядке (not-ok)» с момента времени t1 до момента времени t2. Функциональные символы, переменные и константы в правилах пишутся с маленькой буквы, например, запись reference- pressure(tank1) определяет заданное значение (уставку) давления в резервуаре tank1.

Пусть имеется следующий набор правил Правило 1: ( х Tank y Pump z Press t1,t2,t3 Time) (Associated-pump(y,x) & Pressure(x,z,t1,t2) & z reference-pressure(x) & (t1

Сценарий временных рассуждений для данного примера

Значение давления для резервуара tank1 считывается в момент времени t 0 =10 (см. рис. а). Если это значение больше заданной уставки, то в результате срабатывания правила 1 статус насоса pump1 становиться «не в порядке», так как насос pump1 подключен к резервуару tank1. Далее с помощью правила 2 делается вывод, что сигнал тревоги alarm1, связанный с насосом pump1, включится в интервале [14,18]. При дальнейшем прогнозировании развития событий получаем, используя правило 3, на основе вывода о включении сигнала тревоги прогноз об изменении значения ненаблюдаемой (выводимой) переменной состояния резервуара tank1 на «заполняется» на интервале [14,18] (см. рис. б). После этого можно спрогнозировать (вывести) что уровень (level) резервуара tank1 станет «увеличиваться (increasing)» на интервале [17,25]. По прошествии некоторого времени спрогнозированные значения наблюдаемых переменных сопоставляются с реальными значениями. Пусть в момент t 1 =15 включился сигнал тревоги alarm1 (соответствующее значение было считано с датчика) (см. рис. в). Таким образом, прогноз о том, что состояние резервуара tank1 будет «заполняется», станет текущим с момента времени t 1 =15 и в соответствии с этим будут откорректированы временные ограничения на последующие прогнозы.

4. РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ТЕМПОРАЛЬНОГО ВЫВОДА Создавая компьютерные системы темпорального (временного) вывода, т.е. системы, моделирующие временные рассуждения (СВР), необходимо учитывать ряд требований к таким системам. Прежде всего это выразительная мощность – язык СВР должен позволять пользователю представлять знания легко и естественным образом, особенно в случае гнездовых (ветвящихся) темпоральных выражений. Во-вторых, СВР должна обладать хорошо определенными синтаксисом и семантикой, а также эффективной реализацией (автоматизированной процедурой вывода), характеризующейся надежностью и полнотой. Учитывая природу времени, язык СВР должен обладать унифицированным подходом к представлению декларативных и процедурных аспектов, так как декларативность направлена на получение истинных значений, а процедурная компонента – на поиск соответствующих способов реализации действий и планов.

Архитектура Системы временных рассуждений (СВР)

Варианты использования СВР

Реализованная СВР Позволяет решать ЗСВО для: BPA, CPA, PA – с точными ограничениями; BPA, CPA, PA – с точными и бинарными неточными ограничениями; подклассов интервальной алгебры SIA и Convex SIA; ORD-HORN подкласса интервальной алгебры; подкласса отношений интервальной алгебры, преобразуемых в бинарные PA-дизъюнкции; точечно-интервальной алгебры (в полном объеме и для ее подклассов), причем подкласс v23 представим с помощью точных точечных ограничений, остальные – с помощью бинарных PA-дизъюнкций.

Редактор сетей временных ограничений

Пример использования СВР Управление автоматизированной парковочной системой

Схема реализации системы

Дополнительные механизмы контроля Ситуация, подозрительная на угон машины. Ситуация, подозрительная на выполнение каких-то действий у машины.

5. ЛОГИКА ВЕТВЯЩЕГОСЯ ВРЕМЕНИ Темпоральная логика ветвящегося времени (ветвящаяся темпоральная логика) [Модальные, 1979; Логический, 1998] может быть использована для решения задач обучения, прогнозирования и моделирования в интеллектуальных системах типа ИСППР РВ. Например, для решения задач прогнозирования необходимо рассматривать время как ветвящееся в будущем. В таком случае модальный операторы p интерпретируется как «необходимо, что всегда будет, что p», а модальный оператор p – как «возможно, что будет, что p», или, другими словами, p истинно в момент времени t, тогда и только тогда, когда p истинно при всех t на всякой ветви времени, выходящей из t, а p истинно при всех t, тогда и только тогда, когда p истинно при некотором t хотя бы на одной ветви, выходящей из t.

Рассмотрим основные положения ветвящейся структуры времени в плане использования ее в СВР. Модели (логики) ветвящегося времени могут быть полезны при прогнозировании последствий принимаемых решений или развития некоторой ситуации в условиях дефицита времени, что характерно для ИСППР РВ.

Смирнов В.А. (см. [Модальные, 1979, стр ] анализировал различные подходы к темпоральным высказываниям, являющимся утверждениями о будущем. При одном подходе утверждения о будущем рассматриваются аналогично утверждениям о прошлом и настоящем как констатация положения дел (иначе, как ассерторические утверждения). В этом случае утверждение «когда-нибудь будет p» истинно в момент времени t, тогда и только тогда, когда в некоторый момент t, следующий за t, истинно p. Если будущее состояние однозначно детерминировано настоящим, то утверждения о будущем будут либо истинными, либо ложными. Однако, что более соответствует реальности, если допускается, что будущее не предопределено однозначно настоящим, что возможны различные варианты развития событий (т.е. возможно ветвление в будущем), то следует отказаться от принципа двузначности. Подобный подход послужил, в частности, основанием для построения Я. Лукасевичем многозначных логик.

При втором (альтернативном) подходе утверждения о будущих событиях рассматриваются не как ассерторические, а как модальные утверждения. В этом случае выражение типа «всегда будет p», «когда-нибудь будет p», «через n единиц времени будет p», корректные (правильно построенные) в случае первого подхода, не являются корректными. Правильно построенными будут выражения: Gp - «необходимо (при любом развитии событий, или любом ходе истории) всегда будет p»; G p – «возможно (при некотором развитии событий, или некотором ходе истории) всегда будет p»; Fp – «необходимо (при любом развитии событий) когда- нибудь будет p»; F p – «возможно (при некотором развитии событий) когда- нибудь будет p»; Fnp – «через n единиц времени необходимо будет p»; Fn p – «через n единиц времени возможно будет p».

Для каждого приведенного оператора процесс развития событий можно представить в виде соответствующего дерева, ветвящегося в будущее: Введенные операторы являются едиными, так называемыми модализированными временными (темпоральными) операторами, а не комбинацией модальных и темпоральных операторов. Данный подход весьма перспективен, но, к сожалению, слабо разработан. Gp FpFp F p FnpFnp F n p p p p p p p p p p p p p p p p n n

Логика с метрическими модализированными темпоральными операторами прошлого и будущего Смирнов В.А. [Модальные, 1979] предложил логику с метрическими модализированными темпоральными операторами прошлого P n и будущего F n и F n. Семантика для логики с этими операторами определяется следующим образом. Пусть T – непустое множество «моментов времени», R – бинарное отношение на T. Если a T и b T находятся в отношении R (обозначается Rab), то для них определена функция «расстояния» l(a,b)=n, значение которой интерпретируется как «b следует за a через n единиц (тактов) времени». Пусть R n ab означает Rab l(a,b)=n. Тогда условия истинности для введенных темпоральных операторов формулируются в следующем виде: aP n p b(R n ba bp); a F n p b(R n ab bp); a F n p b(R n ab bp).

Если рассматривать только логику прошлого (эти логики важны при решении задач диагностики и выявление причины наступившего события), т.е. пропозициональную логику с оператором P n p (где n фиксировано), то класс общезначимых формул совпадает с известной системой K: p. P np. P n (p q) (P n p P n q). Если постулировать, что b a(R n ab), то класс общезначимых формул будет совпадать с K + (P np P n p). Если дополнительно постулировать, что отношение R линейно влево (в прошлое), т.е. R n ac R n bc a=b, то класс общезначимых формул совпадает с K + (P np P n p). Если теперь принять, что R транзитивно и плотно, то истинна формула P n+m p P n P m p. Присоединив эту формулу в качестве аксиомы к K + (P n p P np), получим известную систему аксиом Прайора (Prior A.) [Prior, 1967], но интерпретируемую в отличие от Прайора не как логику будущего, а как логику прошлого.

Относительно метрической логики будущего с операторами F n и F n можно сделать следующие выводы. Если n фиксировано и на R не накладывается никаких ограничений, то получим систему, эквивалентную K. Если постулировать a b(R n ab), то класс общезначимых формул совпадает с K + (F n p F n p). Важно отметить, что в этой логике не действует закон исключенного третьего для необходимости и закон противоречия для возможности, т.е. формулы F n p F np и (F n p F np) не являются истинными. Однако формулы F n p F np и (F n p F np) общезначимы. Если отказаться от фиксированности n, то получим результат, аналогичный логике прошлого. А постулирование линейности вправо (в будущее) приводит к тому, что становится справедливой формула F n p F n p, т.е. получаем строго детерминистическую систему. Для полной метрической логики с операторами прошлого и будущего аксиомами связи между прошлым и будущим являются: p F n P n p; p P n F n p. Данная логическая система обозначается t. Доказана ее полнота.

Рассмотренная метрическая темпоральная логика, основанная на отношении, линейном в прошлое и ветвящимся в будущее, достаточно естественна для описания (моделирования) реального мира. Более того, для удобства описания ситуаций (состояний проблемной области) через метрические операторы будущей возможности F n и будущей необходимости F n можно определить операторы будущей случайности (двусторонней необходимости) F n и детерминированности в будущем F n.

ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ ТЕМПОРАЛЬНАЯ ЛОГИКА ВЕТВЯЩЕГОСЯ ВРЕМЕНИ Более проста в плане сложности реализации пропозициональная темпоральная логика ветвящегося времени (BPTL - Branching-Time Propositional Temporal logic), предложенная в [Torsun, 1998] и являющейся расширением пропозициональной темпоральной логики (PTL). PTL является модальной темпоральной логикой, построенной на основе классической логики с добавленными модальными операторами для дискретного линейного времени. Синтаксис PTL задается следующим образом. Языком LP PTL является счетное множество пропозициональных символов p, q, r, s,… Формулы строятся, используя следующие символы: Множество пропозициональных символов языка LP; Классические связки: T, F,,,,, ; Темпоральные операторы будущего времени: унарные -,, ; бинарные – U,W; Темпоральные операторы прошлого времени: унарные -,,, ; бинарные – J, Z. Множеством правильно построенных формул (ппф) PTL являются: Все пропозициональные символы языка LP есть ппф; Если A и B – ппф, то ппф также будут и следующие выражения: T, F; A, A B, A B, A B, A B; A, A, A, AUB, AWB; A, A, A, A, AJB, AZB.

Интуитивный (неформальный) смысл модальных операторов следующий. Унарных: -следующий (next), – прошлый (last), - прошлый (last), - всегда в будущем (always in the future), - всегда в прошлом (always in the past), - иногда в будущем (sometime in the future), - иногда в прошлом (sometime in the past); бинарных: U - до тех пор, пока (until), W - пока не (unless), J - с тех пор, как (since), Z – с тех пор, как (zince). Если A и B являются пропозициональными формулами, то интуитивный смысл модальных формул определяется следующим образом: «Ппф A истинна в данный момент (в данном состоянии), если ппф A истинна в следующий момент (состояние); ппф A («always - всегда» A) истинна в данный момент, если и только если A истинна во все будущие моменты (состояниях, включая текущее); ппф A («eventually - в конце концов» A) истинна в данный момент, если и только если A истинна в некоторый будущий момент. Строгая until ппф AUB истинна в данный момент (состояние), если и только если ппф B в конце концов будет истинна, т.е. в момент s n, где n – текущий момент, и ппф A истинна для всех моментов t, таких что n t s. Оператор W есть слабая версия оператора U, когда не гарантируется истинность ппф B в некоторый будущий момент. Темпоральные операторы прошлого времени определяются как строгая версия прошлого времени для соответствующих операторов будущего («будущих» двойников), т.е. прошлое не включает настоящий момент (состояние).

Семантика PTL. Для задания семантики PTL используется семантика возможных миров Крипке (Kripke). Возможный мир рассматривается как множество состояний во времени, связанных темпоральными отношениями из множества допустимых отношений R. Формально мир задается парой А=(S,R), где S – непустое множество возможных состояний, R –бинарное отношение, R S S. Рассматривая LP как множество атомных утверждений, модель мира можно определить как M=(R,S,V),где V – функция означивания (valuation function), задающая отображение V: S LP {T,F}, т.е. вычисляющая пропозициональное значение для каждого состояния s S. Вводя различные ограничения на отношение R, получают различные модельные структуры. Например, если ввести ограничение антирефлексивности ( ), то получим дискретную модель. Для дискретных линейных моделей множество S можно рассматривать как последовательность состояний, R - как отношение следования (next) или преемника (successor). Интерпретация задается парой M,i. где M - модель, а i – целое число, индексирующее состояния si S в модели.

Семантика для темпоральной ппф задается с использованием отношения между интерпретацией и ппф. Так утверждение M,i A означает, что ппф A интерпретируется в модели M как состояние с индексом i. Семантика для неограниченной дискретной линейной темпоральной логики задается следующим образом: Для утверждений: M,i A V(i,p)=T для p LP, где символ используется как сокращение для «если и только если». Для связок: M,i T M,i A not M,i A M,i A B M,i A и M,i B M,i A B M,i A или M,i B. Семантика для связок и определяется посредством и. Для темпоральных модальных операторов: M,i A M,i+1 A M,i A ( j i)( M,j A) M,i AUB ( j i)( M,j B и ( k)((i k j) M,k A) M,i A i=0 или M,i-1 A M,i A i>0 и M,i-1 A M,i A ( j,0 j

Интуитивная семантика для модальных операторов определяется следующим образом: A - ппф A истинна в текущем состоянии, если и только если ппф A истинна в следующем состоянии; A – ппф A истинна в текущем состоянии, если и только если ппф A истинна во всех состояниях в будущем; A - ппф A истинна в текущем состоянии, если и только если ппф A истинна в каком-либо состоянии в будущем; AUB – строгая until ппф AUB истинна в текущем состоянии si, если и только если ппф B будет в конце концов истинна, например, в состоянии sj, j>i, и ппф A истинна для всех состояний sk, i k

Понятия выполнимости (satisfaction) и общезначимости (validity) ппф определяются следующим образом: ппф A выполнима в модели M в состоянии s i, если и только если M,i A; и ппф A выполнима в модели M, если и только если A выполнима в M в состоянии s 0 ; ппф A общезначима (A), если и только если A истинна во всех моделях M. Доказано, что PTL разрешима (MA) [Torsun, 1998]. Аксиоматика PTL. Аксиоматическая система для PTL включает следующие элементы: (A0) – все элементы общезначимой схемы пропозициональной логики; аксиомы для оператора : (A1): (A B) ( A B) - схема для нормальной логики K; (A2): A A - существование и уникальность преемника; аксиомы для операторов и : (A3): A - аксиома двойственности; (A4): (A B) ( A B) - K аксиома; аксиомы, описывающие связь между операторами и : (A5): A (A A A); (A6): (A A) (A A); аксиомы, характеризующие оператор U: (A7): AUB (B (A (AUB))); (A8): (F (F (B (A F)))) AUB, где F – произвольная ппф. Правилами вывода являются правила modus ponens (MP) и необходимости (N): (MP): еслиA иA B, тоB; (N): еслиA, то A.

Система аксиом для линейной PTL состоятельна (sound) и полна (complete). Доказано, что ппф доказуема в аксиоматической системе линейной PTL, если и только если она общезначима в PTL [Torsun, 1998].

Используя PTL, определены синтаксис и семантика BPTL. Формальная семантика BPTL определяется в терминах модельной структуры M = (S,R,V), где S, R и V определяются аналогично PTL. Концепция ветвящегося времени требует введения условия линейности влево (в прошлое) и транзитивности R. Ппф BPTL являются формулами состояния, а формулы пути - вспомогательные объекты, вводимые для того, чтобы облегчить задание (выражение) семантики формул состояния. Ппф является непротиворечивой (consistent), если она истинна в некотором состоянии при некоторой интерпретации, и общезначимой (valid), если она истинна в каждом состоянии при каждой интерпретации. Отрицанием общезначимой ппф является противоречивой (inconsistent) ппф. Определена система аксиом Kb для BPTL. Доказано, что BPTL полна по отношению ко всем структурам ветвящегося времени, т.е. для любой ппф A справедливо KbA, если и только если A истинна во всех структурах.

Рассмотрены темпоральные логики для ветвящегося времени, являющиеся модальными темпоральными логиками. Проблема компьютерной реализации таких логик (реализации СВР) состоит в нахождении полиномиальных подклассов алгоритмов вывода, в общем случае характеризующихся NP- или экспоненциальной сложностью.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В настоящее время на кафедре Прикладной математики МЭИ (ТУ) в плане разработки моделей, методов и базовых инструментальных средств конструирования ИСППР РВ семиотического типа на основе нетрадиционных логик разрабатывается СВР, интегрирующая различные модели представления временных зависимостей (для метрического, интервального, смешанного представления времени, для линейной и ветвящейся структур времени, количественных и качественных временных зависимостей и т.д.) применительно к прототипу ИСППР РВ для мониторинга и управления сложными техническими объектами типа объектов энергетики.

ЛИТЕРАТУРА Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления. - М.: Энегоиздат, McCarthy J. M., Hayes P. J. Some Philosophical Problems from the Standpoint of AI. // Readings in AI. TP Co., Palo Alto, Кандрашина Е.Ю., Литвинцева Л.В., Поспелов Д.А. Представление знаний о времени и пространстве в интеллектуальных системах. / Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука Пригожин И., Стенгерс И. Время. Хаос. Квант. К решению парадокса времени: Пер. с англ. – М.: КомКнига, Анисов А.М. Время и компьютер. Негеометрический образ времени. – М.: Наука, Поспелов Д.А., Осипов Г.С. Введение в прикладную семиотику // Новости искусственного интеллекта. 2002, 6. Башлыков А.А., Еремеев А.П. Экспертные системы поддержки принятия решений в энергетике. М.: Изд-во МЭИ, Вагин В.Н., Еремеев А.П. Некоторые базовые принципы построения интеллектуальных систем поддержки принятия решений реального времени // Изв. РАН. ТиСУ. 2001, 6. Смирнов В.А. Логические системы с модальными временными операторами // Материалы II Советско-финского коллоквиума по логике «Модальные и временные логики». – М.: Институт философии АН СССР, Логический подход к искусственному интеллекту: От модальной логики к логике баз данных: Пер. с франц. / Тейз А., Грибомон П., Юлен Г. и др. – М.: Мир, Torsun I.S. Foundations of Intelligent Knowledge-Based Systems // ACADEMIC PRESS, London, Еремеев А.П., Троицкий В.В. Модели представления временных зависимостей в интеллектуальных системах поддержки принятия решений // Изв. РАН. ТиСУ, 2003, 5. Еремеев А.П., Куриленко И.Е. Реализация временных рассуждений для интеллектуальных систем поддержки принятия решений реального времени // Программные продукты и системы, 2005, 2. Виньков М.М., Фоминых И.Б. Формализмы немонотонных рассужденийна базе темпоральной линейной логики с часами // Тр. Междунар. конф. «Интеллектуальные системы» (IEEE AIS03)» и «Интеллектуальные САПР» (CAD- 2003). В 3-х томах. Том 1.– М.: Физматлит, Виньков М.М., Фоминых И.Б. Индуктивное обучение для обнаружения знаний в области темпоральных баз данных // Тр. 11-й нац. конф. по искусственному интеллекту с межд. участием КИИ В 3-х т. Том 1.– М.: ЛЕНАНД, Валиев М.К., Диковский А.Я., Китаев Е.Л. и др. Верификация динамических свойств многоагентных систем // Сб. научн. трудов III-го Междунар. научно-практ. семинара «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте». – М.: Физматлит, Плесневич Г.С. Дедукция интервалов для нечетких логик // Сб. трудов IV-й Междунар. научно-практ. конф. «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте». – М.: Физматлит, Ковалев С.М. Модели представления и поиска нечетких темпоральных знаний в базах данных временных рядов // Тр. 11-й нац. конф. по искусственному интеллекту с межд. участием КИИ В 3-х т. Том 1.– М.: ЛЕНАНД, 2008.