Творческая работа по математике Золотое сечение Выполнили: Савинова Анастасия, Лаврова Екатерина - студентки группы 1-10э Руководитель: Слепнева И.А.

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое- деление отрезка в среднем и крайнем отношении. И. Кеплер

Задачи проекта Ввести понятие «золотого сечения» (Сущность «Золотого сечения» ), алгебраическое нахождение «золотого сечения», геометрическое построение «золотого сечения». Ввести понятие «золотого сечения» (Сущность «Золотого сечения» ), алгебраическое нахождение «золотого сечения», геометрическое построение «золотого сечения». Рассмотреть применение «золотого сечения» в искусстве Древней Греции. Рассмотреть применение «золотого сечения» в искусстве Древней Греции. Рассмотреть золотую пропорцию и связанные с ней отношения. Рассмотреть золотую пропорцию и связанные с ней отношения. Продемонстрировать и разобрать понятие золотой спирали в живой природе. Продемонстрировать и разобрать понятие золотой спирали в живой природе. Показать применение «золотого сечения» в эпоху Возрождения. Показать применение «золотого сечения» в эпоху Возрождения. Частично изучив архитектуру нашего города, указать наиболее известные здания с применением «золотого сечения». Частично изучив архитектуру нашего города, указать наиболее известные здания с применением «золотого сечения».

«Золотое сечение» деления в крайнем и среднем отношении - деление отрезка АВ на две части таким образом, что большая часть АС сменяется средней пропорциональной между всем отрезком АВ и меньшей его частью СВ. «Золотое сечение» деления в крайнем и среднем отношении - деление отрезка АВ на две части таким образом, что большая часть АС сменяется средней пропорциональной между всем отрезком АВ и меньшей его частью СВ. Сущность «Золотого сечения» «Золотого сечения»

Применение «золотой пропорции» часто сводится к построению отрезка длиной: Применение «золотой пропорции» часто сводится к построению отрезка длиной: Число является обратным по отношению к числу φ. В самом деле: «Золотая пропорция» и связанные с нею отношения

Много интересных свойств числа Ф можно увидеть в так называемом возвышенном треугольнике - равнобедренном треугольнике, у которого основание равно Ф, а боковые стороны Ф+1. Много интересных свойств числа Ф можно увидеть в так называемом возвышенном треугольнике - равнобедренном треугольнике, у которого основание равно Ф, а боковые стороны Ф+1.

«Золотое сечение» и «золотая спираль» в живой природе Логарифмическая спираль единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров. Видимо, это свойственно и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других. По логарифмической спирали раковины многих улиток и моллюсков; та же спираль встречается в соцветиях растений; даже пауки, сплетая паутины, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали. Логарифмическая спираль единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров. Видимо, это свойственно и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других. По логарифмической спирали раковины многих улиток и моллюсков; та же спираль встречается в соцветиях растений; даже пауки, сплетая паутины, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Вездесущий филлотаксис Посмотрим на сосновую шишку. Чешуйки на ее поверхности расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21. Такие же спирали видны в поперечных разрезах почек; здесь числа спиралей относятся как числа 3/5, 5/8, 8/13. В корзинках подсолнечника семена также расположены по двум спиралям, их число составляет обычно 34 и 55, 55 и 89. Посмотрим на сосновую шишку. Чешуйки на ее поверхности расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21. Такие же спирали видны в поперечных разрезах почек; здесь числа спиралей относятся как числа 3/5, 5/8, 8/13. В корзинках подсолнечника семена также расположены по двум спиралям, их число составляет обычно 34 и 55, 55 и 89.

Здесь вновь мы видим закономерное сочетание чисел Фибоначчи, расположенных рядом: 2/3, 3/5, 5/8, 13/21 и т.д. Их отношение в пределе стремится к числу = 0,61803… Рассмотренную закономерность расположения листьев, чешуек, семян называют филлотаксисом. Здесь вновь мы видим закономерное сочетание чисел Фибоначчи, расположенных рядом: 2/3, 3/5, 5/8, 13/21 и т.д. Их отношение в пределе стремится к числу = 0,61803… Рассмотренную закономерность расположения листьев, чешуек, семян называют филлотаксисом.

«Золотые» фигуры В геометрии существуют различные способы построения золотой пропорции, причем характерно, что для построения достаточно взять самые простые геометрические фигуры – квадрат или прямоугольный треугольник с соотношением катетов 1:2. В геометрии существуют различные способы построения золотой пропорции, причем характерно, что для построения достаточно взять самые простые геометрические фигуры – квадрат или прямоугольный треугольник с соотношением катетов 1:2.

Загадки египетских пирамид Гениальные создатели пирамиды Хеопса стремились поразить далеких потомков глубиной своих знаний, и они достигли этого. Следует лишь удивляться высокому знанию и искусству древних математиков и архитекторов Египта, которые смогли воплотить в пирамиде две иррациональные (т.е. неизмеримые) величины – и Ф со столь поразительной точностью, оперируя исходными отношениями целых чисел – стороной основания и высотой пирамиды, выраженных в локтях Гениальные создатели пирамиды Хеопса стремились поразить далеких потомков глубиной своих знаний, и они достигли этого. Следует лишь удивляться высокому знанию и искусству древних математиков и архитекторов Египта, которые смогли воплотить в пирамиде две иррациональные (т.е. неизмеримые) величины – и Ф со столь поразительной точностью, оперируя исходными отношениями целых чисел – стороной основания и высотой пирамиды, выраженных в локтях

Золотая пропорция в искусстве Древней Греции Одним из высших достижений классического греческого искусства может служить статуя Дорифор, изваянная Поликлетом. В этой статуе мы встречаем много раз применённое число. Одним из высших достижений классического греческого искусства может служить статуя Дорифор, изваянная Поликлетом. В этой статуе мы встречаем много раз применённое число.

Ритмы сердца и мозга Отношение максимального (систолического ) к минимальному (диастолическому) давлению сердца равно в среднем 1,6,т.е. близко к золотой пропорции. А так как золотая пропорция является одним из критериев самоорганизации в живой природе, естественно предположить, что и в работе сердца возможно проявление этого критерия. Отношение максимального (систолического ) к минимальному (диастолическому) давлению сердца равно в среднем 1,6,т.е. близко к золотой пропорции. А так как золотая пропорция является одним из критериев самоорганизации в живой природе, естественно предположить, что и в работе сердца возможно проявление этого критерия.

Граничные частоты ритмов почти точно отвечают числам Фибоначчи

Алгебра музыки Изучая восьмитактные мелодии Бетховена, Шопена, Скрябина, советский музыковед Л.Мазель установил, что во многих из них вершина, или высшая точка, приходится на сильную долю шестого такта или на последнюю мелкую долю пятого такта, т.е. находится в точке золотого сечения. Изучая восьмитактные мелодии Бетховена, Шопена, Скрябина, советский музыковед Л.Мазель установил, что во многих из них вершина, или высшая точка, приходится на сильную долю шестого такта или на последнюю мелкую долю пятого такта, т.е. находится в точке золотого сечения.

Музыка стихов Многое в структуре произведений поэзии роднит этот вид искусства с музыкой. Каждый стих обладает своей музыкальной формой – своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных композиций, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция, и числа Фибоначчи. Многое в структуре произведений поэзии роднит этот вид искусства с музыкой. Каждый стих обладает своей музыкальной формой – своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных композиций, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция, и числа Фибоначчи.

Применение «Золотого сечения» в архитектуре города Чкаловска Применение «Золотого сечения» в архитектуре города Чкаловска Мы не имели доступа к документации по теме проекта, поэтому нам было очень сложно узнать настоящие размеры нужного здания. Но выход был найден. Мы не имели доступа к документации по теме проекта, поэтому нам было очень сложно узнать настоящие размеры нужного здания. Но выход был найден. Мы провели измерения, используя подобие треугольников: При помощи линейки мы измерили нужные размеры здания. При помощи линейки мы измерили нужные размеры здания. Шагами измерили расстояние до здания, между колоннами (2 шага – 1 метр) Шагами измерили расстояние до здания, между колоннами (2 шага – 1 метр) Воспользовались подобием треугольников. Размеры, полученные в процессе измерения, могут немного отличаться от настоящих, т.к. измерения производились с погрешностью глазомера, линейки. Воспользовались подобием треугольников. Размеры, полученные в процессе измерения, могут немного отличаться от настоящих, т.к. измерения производились с погрешностью глазомера, линейки.

произведя ряд вычислений и преобразований, мы выявили закономерность и определили, что фасадная часть здания почты действительно построена по принципу «золотого сечения». произведя ряд вычислений и преобразований, мы выявили закономерность и определили, что фасадная часть здания почты действительно построена по принципу «золотого сечения». Вывод:

Заключение Мы думаем, что наша работа является мини- пособием для изучения «золотого сечения». Возможно, не всё подробно, но в проекте заложены все опорно-полагающие аспекты. Также мы рассмотрели применение «золотого сечения» в искусстве с древнейших времен до наших дней. Секрет того могучего эмоционального воздействия, которое эти здания оказывают на зрителя, многие искусствоведы искали и находили в соотношениях «золотой пропорции». Мы думаем, что наша работа является мини- пособием для изучения «золотого сечения». Возможно, не всё подробно, но в проекте заложены все опорно-полагающие аспекты. Также мы рассмотрели применение «золотого сечения» в искусстве с древнейших времен до наших дней. Секрет того могучего эмоционального воздействия, которое эти здания оказывают на зрителя, многие искусствоведы искали и находили в соотношениях «золотой пропорции».

Спасибо за внимание!