ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ И ПРАВИЛА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

ЗАКОН ТОЖДЕСТВА ВСЯКОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ ТОЖДЕСТВЕННО САМОМУ СЕБЕ: АА

ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным: А & А = 0

ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано: А А = 1

ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате получится исходное выказывание: А = А

ЗАКОН МОРГАНА (закон общей инверсии) А В = А & В А & В = А В

ПРАВИЛО КОММУТАТИВНОСТИ (переместительный закон) В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения. А & В = В & А А В = В А

ПРАВИЛО АССОЦИАТИВНОСТИ (сочетательный закон) Если в алгебре высказываний используются только операции логического умножения или только операции логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять. (А&В)&С=А&(В&C) (A B) C = A (B C)

ПРАВИЛО ДИСТРИБУТИВНОСТИ (распределительный закон) В алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые. (А&В) (А&С) = А&(В С) (А В)&(А С) = А (В&С)

ЗАКОН ИДЕМПОТЕНТНОСТИ А А = А А & А = А

ЗАКОН ИСКЛЮЧЕНИЯ КОНСТАНТ А 1 = 1; А 0 = А А & 1 = А ; А & 0 = 0

ЗАКОН ПОГЛОЩЕНИЯ А (А & В) = А А & (А В) = А

Закон исключения (склеивания) (А & В) (А & В) = В (А В) & (А В) = В

ЗАКОН КОНТРАПОЗИЦИИ (А В) = (В А)

Рассмотрим в качестве примера применение законов логики и правил алгебры логики преобразования логического выражения. Упростить логическое выражение: (А&В) Воспользуемся правилом дистрибутивности и вынесем за скобки А: (А&В) (А&В) = А&(В В) По закону исключенного третьего В В=1, следовательно: А&(В В) = А&1 = А

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Какие законы логики вы знаете? 2. Какие существуют правила логических выражений?

Задания для дополнительного выполнения 1. Докажите справедливость первого закона Моргана: А В = А & В, используя таблицы истинности. 2. Докажите справедливость второго закона Моргана: А & В = А В.

Задания для дополнительного выполнения 3. Упростите логические выражения с учетом правильной последовательности выполнения логических операций: 1). (А А) & В; 2). А & (А В) & (С В); 3). А & В В & С А & В; 4). А А & В.

Презентацию подготовила преподаватель информатики Галина Валентиновна СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ