ТЕМА 3. ВАЛЫ И ПОДШИПНИКИ. ЛЕКЦИЯ 9. ТЕМА 3. ВАЛЫ И ПОДШИПНИКИ. ЛЕКЦИЯ 9. ВАЛЫ И ОСИ (ВиО). Вопросы, изложенные в лекции: 1. Назначение, классификация ВиО, применение в МГКМ. 2. Материалы для изготовления ВиО, термическая и механическая обработка. 3. Критерии работоспособности и расчет ВиО. Учебная литература: Детали машин и подъемное оборудование. Под рук. Г.И. Мельникова - М.: Воениздат, стр Н.Г. Куклин и др. Детали машин: Учебник для техникумов / Н.Г. Куклин, Г.С. Куклина, В.К. Житков.- 5-е изд., перераб. и допол.- М.: Илекса, стр Соловьев В.И. Детали машин (Курс лекций. I I часть). - Новосибирск: НВИ, стр
Назначение, классификация ВиО, применение в МГКМ. Определения: Вал – деталь машины или механизма предназначенная для передачи вращающего или крутящего момента вдоль своей осевой линии (рис. 9.1). Ось – деталь машины или механизма, предназначенная для поддержания вращающихся частей и не участвующая в передаче полезного вращающего или крутящего момента (рис. 9.2). Рис Вал редуктора. Рис. 9.2.Ось барабана лебёдки: а) вращающаяся; б) неподвижная.
Классификация валов и осей: 1. По форме продольной геометрической оси 1.1. прямые (продольная ось – прямая линия), валы редукторов, валы коробок передач гусеничных и колёсных машин; 1.2. коленчатые (продольная геометрическая ось разделена на несколько параллельных отрезков, смещённых друг относительно друга в радиальном направлении), например, коленвал двигателя внутреннего сгорания; 1.3. гибкие (продольная геометрическая ось является линией переменной кривизны, изменяемой в процессе работы механизма или при монтажно- демонтажных мероприятиях), вал привода спидометра автомобилей. 2. По функциональному назначению 2.1. валы передач, они несут на себе элементы, передающие вращающий момент (зубчатые или червячные колёса, шкивы, звёздочки, муфты и т.п.) и в большинстве своём снабжены концевыми частями, выступающими за габариты корпуса механизма; 2.2. трансмиссионные валы для распределения мощности одного источника к нескольким потребителям; 2.3. коренные валы валы, несущие на себе рабочие органы исполнительных механизмов (коренные валы станков, несущие на себе обрабатываемую деталь или инструмент называют шпинделями).
Классификация валов и осей (продолжение): 3. Прямые валы по форме исполнения и наружной поверхности 3.1. гладкие валы имеют одинаковый диаметр по всей длине; 3.2. ступенчатые валы содержат участки, отличающиеся друг от друга диаметрами; 3.3. полые валы снабжены осевым отверстием, простирающимся на большую часть длины вала; 3.4. шлицевые валы по внешней цилиндрической поверхности имеют продольные выступы – шлицы, равномерно расположенные по окружности и предназначенные для передачи моментной нагрузки от или к деталям, непосредственно участвующим в передаче вращающего момента; 3.5. валы, совмещённые с элементами, непосредственно участвующими в передаче вращающего момента (вал-шестерня, вал-червяк).
Конструктивные элементы валов представлены на рис Рис Основные элементы вала. С цапфами вала взаимодействуют элементы, обеспечивающие возможность его вращения, удерживающие вал в необходимом для нормальной работы положении и воспринимающие нагрузку со стороны вала. Подшипники элементы, воспринимающие радиальную нагрузку (или вместе с радиальной и осевую). Подпятники элементы, предназначенные для восприятия только осевой нагрузки. Буртик кольцевое утолщение вала малой протяжённости, составляющее с ним одно целое и являющееся ограничмтелем осевого перемещения самого вала или насаженных на него деталей. Заплечик торцовая поверхность между меньшим и большим диаметрами вала, служащая для опирания насаженных на вал деталей. Цапфы опорные части валов и осей, которые передают действующие на них нагрузки корпусным деталям. Шейка цапфа в средней части вала. Шип концевая цапфа, передающая на корпус только радиальную или радиальную и осевую нагрузки вместе. Пята концевая цапфа, передающая только осевую нагрузку.
Галтель переходная поверхность от цилиндрической части вала к заплечику, выполненная обычно без удаления материала с цилиндрической и торцевой поверхности (рис б, в). Рис Различные способы оформления переходной части между цилиндрической поверхностью и заплечиком. Канавка небольшое углубление на цилиндрической поверхности вала (рис а, г, е) Поднутрение углубление малой протяжённости на торцевой поверхности заплечика вала, выполненное вдоль оси вала (рис д). Наклонная канавка (рис е) совмещает достоинства цилиндрической канавки и поднутрения. Цапфы валов могут иметь форму различных тел вращения (рис. 9.5): цилиндрическую, коническую или сферическую. Шейки и шипы чаще всего выполняют в форме цилиндра (рис. 9.5 а, б). Рис Разновидности цапф
Выходные концы валов (рис. 9.1; 9.7) обычно имеют цилиндрическую или коническую форму и снабжаются шпоночными пазами или шлицами для передачи вращающего момента. Рис Вал цилиндрической передачи в сборе с шестерней и подшипниками качения.
Материалы для изготовления ВиО, термическая и механическая обработка. Требования к материалам валов и осей: 1) высокая усталостная прочность (способность противостоять знакопеременным нагрузкам), 2) жесткостью (иметь высокий модуль упругости), 3) хорошая обрабатываемость. Наиболее полно этим требованиям удовлетворяют углеродистые и легированные стали. Малонагруженные валы изготавливают из углеродистых сталей Ст5, Ст6. 1. Качественные среднеуглеродистые стали марок 40, 45, 50 используют для валов стационарных машин и механизмов. Заготовку из этих сталей подвергают улучшающей термической обработке (HRC э 36) перед механической обработкой. Валы точат на токарном станке, посадочные места и цапфы шлифуют на шлифовальном станке. 2. Среднеуглеродистые легированные стали марок 40Х, 45Х, 40ХН, 40ХНМА, 35ХГСА используют для валов ответственных передач подвижных машин (валы коробок передач гусеничных машин). Улучшающей термообработке (HRC э 45) обычно подвергают деталь уже после предварительной токарной обработки. Посадочные поверхности и цапфы окончательно шлифуют на шлифовальных станках.
3. Мало- и среднеуглеродистые легированные стали марок 20Х, 12ХН3А, 18ХГТ, 25ХГТ, 38Х2МЮА идут на валы нагруженных передач, работающих в реверсивном режиме (шлицевые валы коробок передач колёсных машин). Вал, изготовленный с минимальным припуском под окончательную обработку, подвергается поверхностной химико-термической обработке (цементация, азотирование и т.п.), закаливается до высокой поверхностной твердости (HRCэ 55…65). Рабочие поверхности шлицов, посадочные поверхности и поверхности цапф шлифуются после термической обработки с целью получения необходимой точности.
Основными критериями работоспособности валов и вращающихся осей являются усталостная прочность и жёсткость. При расчете осей и валов их прочность оценивают по коэффициенту запаса усталостной прочности, а жёсткость – величиной прогиба под действием рабочих нагрузок, углом поворота отдельных сечений (чаще всего опорных сечений цапф) в плоскости осевого сечения и углом закручивания поперечных сечений под действием крутящего момента. Таким образом, основными расчётными нагрузочными факторами являются крутящие T и изгибающие M моменты. Влияние на прочность вала растягивающих и сжимающих сил само по себе незначительно и обычно не учитывается. Расчёт вала должен включать три основных этапа: 1) проектировочный расчёт, 2) формирование расчетной схемы и 3) проверочный расчёт. В некоторых случаях к этим трём этапам расчёта добавляются и другие, например, расчёт на колебания (расчёт вибрационной стойкости), расчёт тепловых деформаций, теплостойкости и т.п. Проектный расчёт валов производят только на статическую прочность по передаваемому крутящему моменту T. При этом расчёте определяется наименьший диаметр вала, а с целью компенсации неучтённых изгибных нагрузок и других факторов, влияющих на прочность вала, принимают заниженные значения допускаемых напряжений [ ] к (0,025…0,030) В. ;(9.1) Критерии работоспособности и расчет ВиО.
где к – максимальные касательные напряжения, действующие во внешних волокнах опасного сечения вала; T к - крутящий момент, передаваемый через это сечение; W п – полярный момент инерции рассматриваемого сечения. Для валов, имеющих круговое или кольцевое (для полых валов) поперечное сечение, из (9.1) получаем ;(9.2) где D – внешний диаметр вала; = d/D – относительный диаметр осевого отверстия полого вала ( d – абсолютное значение диаметра этого отверстия). Для 0,5 расчёт полого вала как сплошного даёт погрешность менее 2,5% от диаметра вала, что позволяет рассчитывать толстостенные валы как сплошные (выражение в скобках принять равным 1). Полученный таким расчётом диаметр вала округляют до ближайшего большего значения из рядов нормальных линейных размеров по ГОСТ Диаметры других ступеней вала и продольные размеры устанавливают из конструктивных соображений в процессе эскизного проектирования механизма.
Формирование расчётной схемы возможно только после полного конструктивного оформления вала на основе проектного расчёта, эскизного проектирования, подбора подшипников и расчёта конструктивных элементов, участвующих в передаче вращающего момента. При формировании расчётной схемы вал обычно представляют в виде балки, лежащей на опорах (число опор обычно равно числу подшипников), одна из которых считается закреплённой в осевом направлении. Если вал установлен в корпусе посредством радиальных или сферических подшипников, опору считают расположенной на геометрической оси вала в точке пересечения с поперечной осью симметрии подшипника. При использовании радиально-упорных подшипников за точку опоры принимают точку продольной геометрической оси вала, лежащую на её пересечении с нормалью к поверхности качения, проведённой через центр тел качения. Для подшипников скольжения, а также при установке сдвоенных подшипников качения за точку опоры принимают точку, лежащую на оси вращения и расположенную на расстоянии, равном 0,2…0,3 длины подшипника (суммарной длины пары подшипников качения) от его (их) внутренней кромки. Силы, действующие на вал со стороны ступиц шкивов, шестерён, звёздочек и других элементов, считают приложенными посередине ступицы, если последняя расположена между подшипниками, и на расстоянии 0,25…0,3 длины ступицы со стороны её внутреннего края, при её консольной установке (то есть на конце вала).
Проверочный расчёт валов производится после формирования расчётной схемы и уточнения всех нагрузок, как по величине, так и по направлению. Этот вид расчёта предусматривает проверку вала на статическую прочность по наибольшей возможной кратковременной нагрузке и на усталостную прочность при переменных напряжениях. В последнем случае вычисляется коэффициент фактического запаса прочности в предположительно опасных сечениях, намечаемых предварительно по эпюре моментов с учётом размеров поперечного сечения и зон концентрации напряжений. На статическую прочность валы рассчитывают по наибольшей возможной кратковременной нагрузке с учётом динамических и ударных воздействий. В этом случае эквивалентное напряжение в наружном волокне вала ;(9.3) где и – максимальное напряжение от изгиба; к – наибольшее напряжение кручения. Поскольку и = M и / W и, а к = T к / W к, где W и и W к момент сопротивления вала в опасном сечении изгибу и кручению, соответственно, и после подстановки всех значений в (9.3) получим.(9.5)
Зная эквивалентные напряжения, можно проверить запас прочности по пределу текучести,(9.6) где нормативный запас прочности [n] обычно принимают равным 1,2…1,8. Проверочный расчёт на сопротивление усталости проводят по максимальной длительно действующей нагрузке без учёта кратковременных пиковых нагрузок (возникающих, например, во время пуска). Для каждого опасного сечения, установленного в соответствии с эпюрами изгибающих и крутящих моментов, определяют расчётный коэффициент запаса прочности S и сравнивают его с допускаемым [S] (обычно принимают [S] = 1,2…2,5) по выражению ;(9.7) где S и S - коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям соответственно:
(9.8) где -1 и -1 – пределы выносливости для материала вала при симметричном цикле изгиба и кручения; а и а – амплитуды изменения напряжений изгиба и кручения; m и m – средние значения за цикл тех же напряжений; и коэффициенты чувствительности материала вала к асимметрии цикла напряжений ( 0,5 ; 0,05 0,2 ); K D и K D – коэффициенты снижения пределов выносливости по изгибу и кручению, определяемые по формулам: (9.9) в которых K и K - эффективные коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала в зависимости от его формы, K d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения, K F – коэффициент влияния шероховатости поверхности вала (для посадок с натягом K F 1 ), K v – коэффициент, учитывающий упрочнение поверхности (при отсутствии поверхностного упрочнённого слоя K v 1 ). Перечисленные коэффициенты устанавливаются по справочным данным с учётом материала и конструкции рассчитываемого вала.
Пределы выносливости -1 и -1 для улучшенных или нормализованных углеродистых и углеродистых легированных сталей с известным пределом прочности В, при симметричном цикле изгиба и кручения можно определить по эмпирическим зависимостям (9.10) где все значения напряжений в Н/мм2 (МПа). Амплитудные и медиальные (средние) значения нормальных а, m и касательных а, m напряжений вычисляют согласно известным выражениям (9.11) где max и min, max и min – максимальные и минимальные значения нормальных и касательных напряжений в точках наружных волокон опасного сечения вала, которые, в свою очередь, вычисляются по соответствующим формулам сопротивления материалов (9.12) Типичными являются такие условия нагружения, когда напряжения от изгиба валов имеют чисто симметричный характер, то есть максимальный и минимальный изгибающие моменты в данном сечении равны по величине и противоположны по направлению. Для таких условий a = max, а средние напряжения за цикл m = 0.
Проверочный расчёт валов на жёсткость чаще всего выполняется по нескольким критериям. Наиболее часто при этом виде расчёта определяются: 1) прогиб вала в определённых сечениях (например, под зубчатым или червячным колесом); 2) максимальный прогиб вала; 3) поворот отдельных сечений вала, вызванный его изгибом (чаще всего в местах установки подшипников); 4) закручивание вала под действием рабочих моментов. Исходя из изложенного, получаем следующие критерии жесткости вала: прогиб под элементами зацепления – y [y]; полная стрела прогиба– f [f]; угол поворота сечения– [ ]; удельный угол закручивания вала– 0 [ 0]; где допустимые значения прогибов и углов составляют: Предельный прогиб в месте установки зубчатых колёс при модуле зацепления m цилиндрических [y] = 0,01m ; конических, гипоидных, глобоидных, червячных [y] = 0,005m ; полная стрела прогиба [f] = l, где l полная длина вала; допустимый удельный угол закручивания вала– 0,025 [ 0 ] 1,0 градус/м в зависимости от конструкции и назначения вала. Для осей полный прогиб [f] (2…3) l, где l полная длина оси.
Проверку прогиба вала в заданных сечениях наиболее удобно выполнять методом перемножения эпюр Максвелла-Мора (непосредственно выполняемое способом Симпсона или способом Верещагина), согласно которому деформация от изгиба в заданном сечении равна ;(9.13) где M 1 (s) - изгибающий момент от единичной фиктивной нагрузки, приложенной в исследуемом сечении; M и (s) - изгибающий момент от реально действующей нагрузки; E - модуль упругости материала вала I - осевой момент инерции сечений вала; s - текущая координата сечений вдоль оси вала. Если моменты монотонно изменяются на каждом участке по длине вала, а осевой момент инерции сечений вала I можно считать постоянным по его длине, то выражение (9.13) существенно упрощается. В этом случае по способу Симпсона величина прогиба может быть подсчитана по следующей формуле: ;(9.14) в которой m и M - ординаты однородных участков (таких, на которых нет изломов и скачков) эпюр от единичной фиктивной и реальной нагрузок, а индексы "Л", "С" и "Пр" относятся к левому концу, середине и правому концу каждого участка соответственно. Формула Симпсона особенно удобна для определения прогибов валов при линейных эпюрах изгибающих моментов.
А по способу Верещагина при вышеназванных условиях величина прогиба в исследуемом сечении определяется следующим образом: ;(9.15) в которой A - площади однородных участков эпюр изгибающих моментов, а h c - ординаты второй эпюры под центром тяжести этих площадей. Расчет валов на колебания. Колебания валов могут быть поперечными (изгибными) и крутильными. Поперечные вызываются наличием несбалансированных масс - маховиков, шкивов, зубчатых колес и т.п. (рис. 9.8). Крутильные колебания возникают вследствие неравномерности вращательного движения валов, связанных с инерционными деталями, механизма. Рис Схема возникновения поперечной пульсирующей силы В простейшем случае, когда вал соединен с одной вращающейся неуравновешенной массой - маховиком (массой и моментом инерции самого вала в этом случае чаще всего можно пренебречь), деформацию вала при вынужденных колебаниях можно представить следующим образом:
.(9.16) Верхнее равенство относится к изгибным колебаниям, нижнее к крутильным. В этих равенствах f и величина смещения (поперечного или углового) присоединенного маховика; P а и M a возмущающий фактор (сила или момент); m и J характеристика инерционности (масса и момент инерции маховика) 0и и 0к частоты собственных изгибных и крутильных колебаний системы, соответственно; в частота действия возмущающего фактора. При этом частота собственных колебаний равна корню квадратному из отношения жесткости к характеристике инерции:.(9.17) где k - изгибная жесткость вала (величина прогиба от действия единичной поперечной силы), а - крутильная жесткость вала (величина угла закручивания от действия единичного крутящего момента). В знаменатель обоих выражений (9.16) входит разность между собственной частотой вала и частотой действия вынуждающего фактора. При совпадении этих двух частот величина деформации устремляется в бесконечность, что эквивалентно разрушению.
Явление совпадения вынуждающей и собственной частот называется резонансом. Если вынуждающая частота больше собственной, то, вопервых, деформация меняет знак (то есть по направлению становится противоположной вынуждающему фактору), вовторых, с увеличением вынуждающей частоты амплитуда деформации становится все меньше. Большинство валов передач работают в зарезонансном режиме ( в >> 0), и при разгоне и торможении машины вал проходит через область резонанса. Длительная работа вала в резонансном режиме ведёт к увеличению его деформаций, а, следовательно, и напряжений в нём, способствуя тем самым быстрому его разрушению. Следовательно, необходимо сокращать время разгона и торможения, чтобы амплитуда колебаний вала не достигла опасной величины.
Конец лекции. Спасибо за внимание!