1 Зачем изучать симметрию кристаллов? А. Описание кристаллической структуры B. Классификация состояний (электронных, фононных) и переходов между ними (спектров) С. Определение вида тензорных характеристик

2 Кристаллическая структура: 1. Решетка Браве: a, b, c 2. Базис: список атомов и их позиций в ячейке Симметрия кристалла: 1 Сингония - кристаллическая система (7 типов) 2 Тип решетки Браве (P, ABC, I, F - 14 типов) 3 Кристаллическая система (32 типа) 4 Типы частичных трансляций 230 пространственных групп

3 Пример: InN, вюрцитная модификация P 6 3 m c a = 3.54 Å, c = 5.71 Å (Z=2) In,, N,, 0.

4 P 6 3 m c: C 6v \4, N 186 Операции пространственной группы 1Exyz 2C6x-y,x,z+½ 3C3-yx-yz 4C2-x,-y,z+½ 5-C3-x+y-xz 6-C6y,-x+y,z+½ 7Ma-x+y-yz 8M21-y-x+yz 9M+-y-xz 10M12x-y,-y,z+½ 11Mbx,x-y,z+½ 12M-y,x,z+½

5 xyzEC6C3C2-C3-C6MaM21M+M12MbM- In1,, In2,, N1,, N2,, Размножение атомов

6

7 Ceolite Symmetry group F m -3 c (Oh\6, N = 226) a = Å xyzn Si Al O1O O2O O3O Na

8

9 B. Классификация состояний Состояние – вектор, свойство – матрица Собственный вектор гамильтониана – стационарное состояние

10 Инвариантность H к преобразованиям S Следствие 1: правила отбора Следствие 2: разбиение на блоки векового уравнения

11 Пример: молекула AX 4 Таблица умножения группы C 4v. EC41C41 C43C43 C42C42 x y d1 d2 C43C43 EC42C42 C41C41 d1 d2 y x C41C41 C42C42 EC43C43 d1 x y C42C42 C43C43 C41C41 E y x d2 d1 x d2 y EC42C42 C41C41 C43C43 y d1 x C42C42 EC43C43 C41C41 y x d2 C43C43 C41C41 EC42C42 x y d1 C41C41 C43C43 C42C42 E

12 Неприводимые представления группы C 4v Пред- ставле ние EC41C41 C42C42 C43C43 x y d1 d2 A1+1 A2+1 B B E

13 Уравнение для ядерной подсистемы: Собственные числа частоты, собственные векторы - формы нормальных колебаний.