Системы счисления. Подготовка к ЕГЭ по теме:

Система счисления Система счисления - это способ наименования и представления чисел с помощью символов. Все системы счисления подразделяются на 2 класса: позиционные и непозиционные

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её позиции: 1. Двоичная система счисления 2. Восьмеричная система счисления 3. Шестнадцатеричная система счисления. Остановимся на двоичной системе счисления

Двоичная система счисления В двоичной системе счисления используются 2 цифры: Любое число можно представить в виде суммы степеней 2: Например, 54 = = Здесь степени двойки (5,4,2,1) соответствуют 1, а отсутствие степени - 0 В нашем примере отсутствуют степени 3 и 0, значит в двоичной системе число 54 будет выглядеть так: и

Аналогично, можно перевести число из двоичной системы в десятичную. Например, задано число в двоичной системе счисления: Пронумеруем последовательность двоичных цифр справа – налево, сложим степени двойки, записанные под 1: = = = = =

Задания для тренировок : 1. Переведите числа в двоичную систему счисления, представив их в виде суммы степеней двоек: 39, 68, Переведите числа в десятичную систему счисления, разложив двоичное число в виде суммы степеней двоек:

ОТВЕТЫ 2) 2) 85, 120, 101 1) 1) , ,

Правила: 1. Если число четное, то в двоичном коде оно заканчивается 0, а если нечетное, то 1 9 Пример: 39 – нечетное, = – четное, =

2. Если число можно представить в виде степени 2, то в двоичной системе счисления это число запишется в виде: первая единица, а остальные нули, причем количество нулей равно степени двойки! Правила: ПРИМЕР: = 2 6 = нулей!

СТЕПЕНИ двойки! СТЕПЕНИ двойки! это надо запомнить 2 0 = = = = = = = = = = = = 2048

Правила сложения и вычитания двоичных разрядов: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1= = = = = = – 1 = 111

ТРЕНИРОВКА: (устно) Перевести двоичные числа в десятичную систему счисления:

Перевести двоичные числа в десятичную систему счисления:

Перевести двоичные числа в десятичную систему счисления:

Перевести двоичные числа в десятичную систему счисления:

Перевести десятичные числа в двоичную систему счисления:

Перевести десятичные числа в двоичную систему счисления:

Перевести десятичные числа в двоичную систему счисления:

Сколько единиц в двоичной записи числа - значения выражения: ( ) – 4 ? 2 3 = = , тогда = =101000, 4=2 2 =100, значит, ( ) – 4 = – 100 = Ответ: 2 единицы

Удачи на ЕГЭ!