Системы счисления

Система счисления Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью некоторого алфавита, называемого цифрами.

1. Непозиционные СС. Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Зарубки, черточки, точки. Римская СС (I, V, X, C, D, M). Египетская СС.

2. Позиционная СС. Значение цифры зависит от ее положения в числе. Имеет алфавит и основание (равно количеству цифр в алфавите). Разряд – позиция цифры в числе. Десятичная СС. (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) Двоичная СС. (0,1) Шестнадцатеричная СС. (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)

Число в позиционной СС записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа. Например для десятичной СС (справа от равно записана развернутая форма числа):

Двоичная СС. Числа записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают 1 или 0. Например:

Умножение или деление числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной, на один разряд соответственно вправо или влево.

Шестнадцатеричная СС. Основание 16. А=10, В=11, С=12, D=13, E=14, F=15. Например: