Древнерусская нумерация Подготовила студентка 62 группы ОЗО «Математика» Самсоненко О.Г.

1. Хронология, история создания, общая характеристика древнерусской системы счисления В то время как народы средневековой Западной Европы переняли римскую нумерацию, в России получила распространение десятичная алфавитная нумерация, сходная с той, которой пользовались вслед за древними греками византийцы.

На Руси кириллица получила распространение вскоре после ее введения у балканских славян, вероятно, при великом князе киевском Владимире Святославиче (978 –1015); ею написаны уже древнейшие рукописи 11 века. Создатели кириллицы использовали греческий алфавит, но в широкой мере учли потребности славянского языка. На этой азбуке основывалась и древнерусская нумерация, применявшаяся без существенных изменений до XVII в. Буквы кириллицы служили одновременно и числовыми знаками.

На Руси получила распространение десятичная алфавитная нумерация Основа древнерусской нумерации – кириллица. Буквы кириллицы служили одновременно и числовыми знаками Древние греки византийцы славяне Ионийская нумерация глаголица кириллица

2. Обозначение цифр и запись чисел в древнерусской системе счисления Древнерусская система счисления - алфавитная, десятичная, непозиционная, с традиционной, слева направо, формой записи. Числа в этой нумерации обозначались по порядку (с некоторыми несущественными исключениями) славянскими буквами: вначале 9 единиц, затем 9 десятков и 9 сотен.

Прообраз древнерусской нумерации

Таким образом, основными 27 цифрами можно было выразить числа от 1 до 999:

Разряды Единицы (Персты) А аз В веди Г глаго л Д добро Е ЕСТЬ S зело Z земля H иже фита Десятки IиIи K как о Л люд и M мыслет е N наш кси O он П поко й Y червь Сотни P рцы C слово Т твердо ук Ф ферт X хер пс и омег а Ц цы

Исключения: Число 2 обозначалось третьей буквой алфавита "веди", а не второй - "буки", ибо у византийцев это число "выражалось буквой, которую на Руси передавали звуком В". "Фита", стоящая в славянском алфавите предпоследней, соответствовала 9, подобно греческой. "Кси" и "пси", не сохранившиеся в русском алфавите, обозначали 60 и 700 соответственно. Знаком 90 долго служила "коппа", а затем, не позднее XIV в. ее сменила похожая буква "червь". Порядок написания единиц и десятков, соответствующий современному, не соблюдался для чисел от 11 до 19: единицы записываются здесь ранее десятков, например,. Заметим, что это рудиментарное исключение сохранилось до сих пор в произношении этих чисел: одиннадцать, двенадцать...

Чтобы отделить числовые знаки от букв над ними ставили специальный знак - «титло» Примеры цифр

Числа высших разрядов # - Значок для обозначения тысяч, ставился перед каждой буквой. Пропуск его мог повлечь изменение числового значения записи.

Вспомогательные символы для записи больших чисел (Введены в конце XV века; свойственны только славянам) Десятки тысяч обозначались и имели специальное название - тьмы; Десятки тем - легионы; Десятки легионов - леодры; Десятки леодров - враны; Десятки вранов - колода.

О границе счета в рукописях нередко сказано: «И боле сего несть человеческому уму разумети, токмо един Бог весть», но не в том смысле, что больших чисел не существует, а в том, что «сего боле несть числа в словестнем языце». Алфавитная славянская нумерация применялась несколько веков, и нынешняя десятичная система начала вытеснять ее лишь в 17 веке.

3. "Малое" и "великое" число, границы счета, выполнение действий Неоднозначность славянской нумерации. Наряду с этой системой, иногда называвшейся малым числом, существовала и другая - великое число (до 1049), применявшаяся, коли прилучался великий счет и перечень.

Древнерусская нумерация Великое число – «коли прилучался великий счет и перечень» тьма – тысяча тысяч; – легион – тьма тем; – леодр – легион легионов; – вран – леодр леодров; – колода – десять вранов. «И более сего несть человеческому уму разумети, токмо един бог весть» «малое число» «великое число» до 10 49

Звучание чисел «Девять тысящ леодров и восемьсот леодров и семьдесят леодров и шесть леодров и пять легионов и четыре тьмы и три тысящи и двести и десять» Обозначения для дробей в русской нумерации не было вовсе, их записывали словами.

Выполнение арифметических действий Нет ни одного свидетельства о выполнении каких- либо действий в этой системе «Счет костьми» или «дощаный счет» Несмотря на то, что древнерусская система счисления была в употреблении около 7 столетий, нет ни одного свидетельства о выполнении каких-либо действий в этой системе. Как считают исследователи, все выкладки производились при помощи счета костьми или дощаного счета (разновидности абака), результаты записывались или в алфавитной системе, или, если вычисления касались дробей, записывали условия и ответы словами. Например, в рукописях имеются задачи вида: сколько будет, если сложить треть, пол-трети и пол-пол-полтрети. Результат вычислений: Натуральные числа – в алфавитной системе; Дроби – словами.

4. Эффективность древнерусской системы счисления. Время – IX – XII вв. Эпоха – Охватывает период процветания и упадка киевской «империи Рюриковичей» На Руси получила распространение десятичная алфавитная нумерация Основа древнерусской нумерации – кириллица. Буквы кириллицы служили одновременно и числовыми знаками

Широкое распространение В Государственном историческом музее в Москве хранятся медные золоченые листы, покрывавшие главу Успенского собора во Владимире, построенного в 1158 – 1161 гг., с надписями обозначающими их номера. Страницы в «Арифметике» Магницкого.

Древнерусская система счисления Алфавитная; Десятичная; Непозиционная; С традиционной (слева направо) формой записи. Применялась вплоть до XVII века. После этого только в церковных книгах. Вытеснена индо-арабской десятичной позиционной системой счисления

I. Азбука: бук ва название (кир.) название (рус.) чтен ие числовое значение букв а название (кир.) название (рус.) чтен ие числовое значение азъаза1хьръхерх600 буки б-ωмєгаомегао800 вьдиведив2цы ц900 глаголь г3чєрвьчервьц90 добро д4ша ш- єстьестье5ща щ- живєтєживетеж-єръеръ- зьлозелоз6єрыерыы- земля з7єрьерьь- iии10ять е-

I. Азбука: ижєижеи8ююю- какωкакок20iяяя- людїєлюдил30iєее- мысльтє мысле те м40юсъ малыиюс малый е носово е (я) - нашънашн50юсъ большоиюс большой о носово е - онъоно70 iотовъ юсъ малыи йотированный юс малый е- покоипокойп80 iотовъ юсъ большои йотированный юс большой ё- рцы р100ξиксикс60 слово с200ψипсипс700 твєрдо тверд о с300θитафитаф9 оукъуку400υжицаижицаи, в- фєртъфертф500

II. Надстрочные знаки (титла, покрытия, взметы, силы): знакназв ание название (рус.) правилопример Ударения: оξiа оксия, острое ударение ставится в начале или середине слова - наш варiа вария, острое ударение ставится на конечном гласном ударном звуке - на земле камо ра камора, облеченно е ударение ставится на ударном звуке в словах в двойственном и множественном числах для отличия от сходных в написании форм единственного числа - злые дела (чтобы не спут ть с ед. ч. ж. р., например, "злая собака")

II. Надстрочные знаки (титла, покрытия, взметы, силы): придыханїє придыхание, звательце ставится над начальной гласной буквой слова - оставь исо придыхание с оксией ставится над начальной ударной гласной - Отче апострофъ апостроф, придыхание с варией ставится над начальной гласной в некоторых односложных словах- её Титла: Тiтло простоєпростое титло 1. знак сокращения слова; 2. знак числа, записанного буквами (для отличия от слов), см.- Отче Тiтло боуквенноє буквенное титло знак сокращения, указывающий пропущенную букву; различают глаголь-титло, добро-титло, он-титло, рцы- титло, слово-титло (соответствующие буквам г, д, о, р, с) царство

II. Надстрочные знаки (титла, покрытия, взметы, силы): Прочие знаки: єрикъ ерик, ерок замещает букву Ъ после предлогов и приставок, оканчивающихся на некоторые согласные- перед Господом кавыка кавыка, краткая 1. обозначает краткость гласной (аналог - современная буква "Й"); 2. в парные кавыки заключаются сноски и комментарии в тексте - насущный

III. Буквенное счисление: единицы число обозначение десятки число обозначение сотни число обозначение

Для того, чтобы не перепутать число и слово, над числом ставится титло. Где ставить титло? Есть два варианта: или титло расширяется и покрывает все число, либо ставится над второй справа буквой (если число обозначено двумя и более буквами).

Славянская буквенная система счисления - система десятеричная, но не являющаяся позиционной; в ней каждому из разрядов числа соответствует свой знак - буква кириллицы. Нуля в этой системе нет. Число записывается как сумма своих сотен, десятков и единиц. В каком порядке пишутся буквы? Запомнить просто: как число произносится, так оно и записывается.

Вслушайтесь в названия чисел второго десятка, от 11 до 19: один-на-дцать, две-на-дцать, три-на-дцать..., т. е. один-на-десять, два-на-десять и т. д. И записывается число второго десятка соответственно: сперва буква, означающая единицы, ну, например "веди" для двойки, а за ней "и десятеричное", "i" в качестве десятки. Для всех остальных чисел, например,"тридцать три", "двести восемьдесят пять" - порядок общий: сотни, потом десятки, затем единицы.

5. Возможности использования древнерусской системы счисления на внеклассных занятиях по математике. Внеклассные мероприятия по математике всегда имеют место при проведении предметной недели. Призвано способствовать повышению интереса к предмету математики, развитию мышления, познавательной и творческой активности учащихся, чувства юмора, смекалки, осознание исторических фактов возникновения цифр, счета и др. математических символов, операций, величин.

Задача