Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Если векторы а и b коллинеарны и а 0, то существует такое число k, что b = ka. b a k = ІbІ ІaІ b a k = - ІbІ ІaІ На плоскости любой вектор можно разложить по двум неколлинеарным векторам, причем единственным образом. Разложить m по векторам a и b. а m b m = x·a + y·b = 3 a + 2 b

Координаты вектора у B3i A 4j C j O iХ OA = 2i + 3j OA{2;3} BC = 3i – 4j BC{3;-4} 1.a{x 1 ;y 1 } b {x 2 ;y 2 } c = a + b c {x 1 +x 2 ; y 1 +y 2 } 2.n = a – b n {x 1 -x 2 ; y 1 -y 2 } 3.m =k· a m {kx 1 ; ky 1 }

Определите координаты векторов ОА, ОВ, ОК, ОN, OD, OC, OM и их разложение по базису. y B DN jК Cix M A Определите координаты ОА+ОВ; ОА-ОВ; 3·ОА

Связь между координатами вектора и координатами его конца и начала О х АВ =ОВ – ОА ОВ =x 1 i +y 1 j OA =x 2 i + y 2 j AB = (x 2 – x 1 )i + (y 2 – y 1 )j AB {x 2 -x 1 ; y 2 -y 1 } AB{a 1 ;a 2 } a 1 = x 2 – x 1 a 2 = y 2 -y 1 Заполните таблицу. А (4;0) (х;5) (7;4) В (2;1) (8;-7) АВ {10;у} {1;-1}

Простейшие задачи в координатах Координаты середины отрезка С – середина АВ А(x 1 ;y 1 ) В(x 2 ;y 2 ) С(х;у) х = (x 1 +x 2 ):2 у = (y 1 +y 2 ):2 у А С х ОВ Длина вектора ОА = а{a 1 ;a 2 } |ОА| = |а| = a² 1 + a² 2 Расстояние между точками AB {x 2 -x 1 ; y 2 -y 1 } |АВ| = |АВ| |АВ| = (x 2 -x 1 )² + (y 2 -y 1 )²

Задача: Основания прямоугольной трапеции равны 4см и 6см, а высота 5см. Найти длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции. Решение: Введем систему координат, определим координаты вершин трапеции А(0;0), В(0;5), С(4;5), D(6;0). N - середина ВС х =(0 + 4):2=2, у =(5+5):2=5 N(2;5) М – середина АD х =(0 + 6):2=3, у =(0+0):2=0 М(3;0) МN² = (2-3)² + (5 -0)² =(-1)²+ 5² =26 МN = 26 B N C A M D