O Точки А и В лежат на сфере с центром О АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Докажите, что A BMO A BM а) если М – середина отрезка АВ, то OM AB б) если OM AB, то М – середина отрезка АВ.

A BMO ? Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат сфере радиуса К с центром О. Найдите а) ОМ, если R=50 см, АВ=40 см.

R y x z I I I I I I I I Уравнениесферы (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 +(z 2 –z 1 ) 2 AB = M(x;y;z) C(x 0 ;y 0 ;z 0 ) (x–x 0 ) 2 +(y–y 0 ) 2 +(z–z 0 ) 2 CM = (x–x 0 ) 2 +(y–y 0 ) 2 +(z–z 0 ) 2 R 2 = R 2 = R = R =

Уравнение сферы Центр Центр (x–3) 2 +(y–2) 2 +(z – 1) 2 =16 (x–1) 2 +(y+2) 2 +(z+5) 2 = 4 (x+5) 2 +(y–3) 2 + z 2 = 25 (x – 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 8 x 2 +(y+2) 2 +(z+8) 2 = 2 x 2 + y 2 + z 2 = 9 (x–3 ) 2 +(y–2) 2 + z 2 = 0,09 (x+7) 2 +(y–5) 2 +(z+1) 2 = 2,5 r C(3;2;1) C(1;-2;-5) C(-5;3;0) C(1;0;0) C(0;-2;-8) C(0;0;0) C(3; 2;0) C(-7; 5;-1) C(0;-4;9) r = 4 r = 2 r = 5 r = 3 r = 0,3 r = 8 r = 2 r = 2,5 x 2 +(y+4) 2 + (z+4) 2 = 6 41 r = 25

Взаимное расположение сферы и плоскости y x zОС

С II случай: этому уравнению удовлетворяет только пара чисел х=0 и у=0. В данном случае сфера и плоскость имеют одну общую точку О(0; 0; 0). Вывод: если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку. О х у z

Взаимное расположение сферы и плоскости y x zОС

С III случай: этому уравнению не удовлетворяют координаты никакой точки. В данном случае сфера и плоскость не имеют общих точек. Вывод: если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек. О х у z

Взаимное расположение сферы и плоскости y x zОС

О х у z I случай: уравнение окружности радиуса с центром в точке О на плоскости Оху. В данном случае сфера и плоскость пересекаются по окружности. Вывод: если расстояние от центра сферы до плоскости м мм меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность. С

580 Решение d < R, значит, сечением шара плоскостью является круг. ОАК – прямоугольный, по теореме Пифагора: Дано: шар(О; R), R=41 дм, d=9дм Найти: S сеч.

582 Решение Что называется расстоянием от точки до плоскости? Дано: сфера(О; R), R=10см, ABCD- прямоугольник, A, B, C, D принадлежат сфере, АС = 16см Найти:d.

586(а) Решение Дано: сфера(О; R), R=6дм, ОABC - тетраэдр, ОН – высота,ОН=60см. Выяснить взаимное расположение сферы и плоскости АВС.