Решение логических задач Грицунов Максим учащийся 6 «Б» класса МОУ гимназия 1 г. Белгород

«Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать случая сделать его немного занимательным.» Блез Паскаль

Умею ли я правильно мыслить? Какие методы позволяют нам решать логические задачи?

Что я узнал… Ответы на эти вопросы получим по ходу работы Что такое логика? Что нужно для решения логических задач Какие способы решения логических задач существуют Наука о законах мышления и его формах. ( Ход рассуждений, умозаключений)

Метод рассуждений Метод таблиц Метод графов Метод блок-схем Метод кругов Эйлера Методы позволяющие решать логические задачи

Метод графов Графом называется несколько точек (вершин) соединенных линиями (ребра) Во многих задачах полезно представить некоторую информацию в графическом виде вершина ребра

Задача 1 В государстве 8 островов, между которыми налажена радиосвязь. Связь есть между островами: Банановый- Кокосовый, Морской- Рыбный, Столичный- Акулий, Птичий- Морской, Одинокий- Столичный, Акулий- Одинокий, Столичный- Кокосовый, Птичий- Рыбный. Можно ли послать сообщение с острова Банановый на остров Акулий? А с острова Акулий на Рыбий? В государстве 8 островов, между которыми налажена радиосвязь. Связь есть между островами: Банановый- Кокосовый, Морской- Рыбный, Столичный- Акулий, Птичий- Морской, Одинокий- Столичный, Акулий- Одинокий, Столичный- Кокосовый, Птичий- Рыбный. Можно ли послать сообщение с острова Банановый на остров Акулий? А с острова Акулий на Рыбий?

решение: нарисуем схему радиосвязи, обозначим точками, радиосвязь линиями. Из схемы видно, что с острова Банановый на остров Акулий можно послать сообщение, а с острова Акулий на остров Рыбный- нет Р П М Б К С А О

Задача 2 Из города А в город В ведут 3 дороги, а из города В в город С – 4 дороги. Сколькими способами можно проехать из А в С через В ? Из города А в город В ведут 3 дороги, а из города В в город С – 4 дороги. Сколькими способами можно проехать из А в С через В ?

решение: Возьмем одну дорогу, ведущую из А в В. Ее можно проложить до С четырьмя различными способами. То же самое можно сделать с каждой из двух других дорог, ведущих из А в В. Всего из А в С через В можно проехать 3*4=12 способами Возьмем одну дорогу, ведущую из А в В. Ее можно проложить до С четырьмя различными способами. То же самое можно сделать с каждой из двух других дорог, ведущих из А в В. Всего из А в С через В можно проехать 3*4=12 способами Ответ: Из А в С можно добраться 12 маршрутами А В С

Степень вершины- это число ребер выходящих из одной вершины Число ребер в графе ровно в 2 раза меньше, чем в сумме степеней вершины Число ребер в графе ровно в 2 раза меньше, чем в сумме степеней вершины Сумма степеней вершин графа четна Число нечетных вершин графа четно А А В Е С Д А-1, В-3, С-2, Е-3, Д-1. Cумма степеней вершин равна 10 (= =10), количество ребер - 5. (10:2=5 ребер) Нечетные вершины

Задача 3 В деревне 10 домов, и из каждого выходит по 7 тропинок, идущих к другим домам. Сколько всего тропинок проходит между домами? В деревне 10 домов, и из каждого выходит по 7 тропинок, идущих к другим домам. Сколько всего тропинок проходит между домами?

решение: Пусть дома- вершины графа, тропинки- ребра. Тогда степень каждой вершины равна 7, всего сумма степеней вершин 7*10=70, то число ребер ( тропинок) 70:2=35 Ответ: всего 35 тропинок Пусть дома- вершины графа, тропинки- ребра. Тогда степень каждой вершины равна 7, всего сумма степеней вершин 7*10=70, то число ребер ( тропинок) 70:2=35 Ответ: всего 35 тропинок

Путь, маршруты и цикл в графе Путь (или цепь) в графе называют маршрут, в котором нет повторяющихся ребер. Цикл- это путь, у которого совпадают начало и конец.

Задача 4 Расстояние между пунктами A,B,C,D,E,F изображено на рисунке. Двигаться по дорогам можно только в направления, указанных стрелочками. Водитель едет из пункта А в пункт Е. Как он должен ехать, чтобы добраться по самому короткому пути ? Расстояние между пунктами A,B,C,D,E,F изображено на рисунке. Двигаться по дорогам можно только в направления, указанных стрелочками. Водитель едет из пункта А в пункт Е. Как он должен ехать, чтобы добраться по самому короткому пути ? А 10 С В F D E

решение: Рассмотрим возможные пути поездки и сравним их длину. АВFE=14, ABFDE=13, ABFCDE=15, ACDE=16. Выбираем минимальное расстояние. Оно равно 13. Рассмотрим возможные пути поездки и сравним их длину. АВFE=14, ABFDE=13, ABFCDE=15, ACDE=16. Выбираем минимальное расстояние. Оно равно 13. Ответ: Нужно ехать по маршруту ABFDE. А С Е D B F

Задача 5 Необходимо составить расписание в 6 классе на среду с учетом следующих обстоятельств: -учитель математики может дать либо первый, либо второй урок; - учитель истории согласен дать первый или третий урок; - учитель литературы может дать урок вторым, либо третьим. Какое расписание будет составлено, если по каждому предмету может быть только один урок ? Необходимо составить расписание в 6 классе на среду с учетом следующих обстоятельств: -учитель математики может дать либо первый, либо второй урок; - учитель истории согласен дать первый или третий урок; - учитель литературы может дать урок вторым, либо третьим. Какое расписание будет составлено, если по каждому предмету может быть только один урок ?

решение : начертим граф Выпишем все возможные варианты. Ответ: 2 варианта: МЛИ, ИМЛ М ИЛ 123

Метод кругов Эйлера Круги Эйлера- геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами чисел, для наглядного представления. Одним из видов задач являются задачи под название «одним росчерком пера». Круги Эйлера- геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами чисел, для наглядного представления. Одним из видов задач являются задачи под название «одним росчерком пера». Как это сделать ? Рисуем путь «одним росчерком», не отрывая карандаш от бумаги Как это сделать ? Рисуем путь «одним росчерком», не отрывая карандаш от бумаги

Задача 6 Ученики нашего класса принимали участие в олимпиадах по математике и русскому языку, часть- только по математике, а часть в двух олимпиадах. По математике принимало участие 85% учащихся, по русскому 75%. Сколько учащихся участвовало в двух олимпиадах? Ученики нашего класса принимали участие в олимпиадах по математике и русскому языку, часть- только по математике, а часть в двух олимпиадах. По математике принимало участие 85% учащихся, по русскому 75%. Сколько учащихся участвовало в двух олимпиадах?

решение: составим схему От всех учащихся (100%) отнимем М (85%), получим учащихся, участвующих только по математике (15%). А теперь от всех учащихся, участвующих по русскому языку (75%), отнимем эти 15%. Получим участвующих в двух олимпиадах (60%) ? М Р 85% 75% =15; 75-15=60. Ответ: 60%

Задача 7 Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Аватар», 11 человек – фильм «Кандагар», из них 6 смотрели и «Аватар», и «Кандагар». Сколько человек смотрели только фильм «Кандагар»? Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Аватар», 11 человек – фильм «Кандагар», из них 6 смотрели и «Аватар», и «Кандагар». Сколько человек смотрели только фильм «Кандагар»?

решение: начертим круги Эйлера АК Из условия мы знаем, что оба фильма посмотрели 6 ребят, значит «Аватар» посмотрели только 15-6=9 ребят, а «Кандагар» 11-6=5. Ответ: Только фильм «Кандагар» посмотрели 5 ребят

Задача 6 В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек купили новый диск певицы Максим, 11 – диск Тимати, 10 человек не купили ни одного диска. Сколько человек купили диски и Максим, и Тимати? В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек купили новый диск певицы Максим, 11 – диск Тимати, 10 человек не купили ни одного диска. Сколько человек купили диски и Максим, и Тимати?

решение: воспользуемся кругами Эйлера х 35 Известно, что 10 человек не делали покупку, то получаем = 25 купили диски. Пусть х купили по два диска, тогда по одному диску купили: 20 – х ; 11 – х. Составляем уравнение : 20-х+11-х=25 2х=6 х=3 Ответ: 3 человека купили оба диска М Т

Практическая работа Задание: Ученику 6 класса нужно добраться до ДС «Космос» на тренировку с остановки «Технический лицей». Известно, что можно добраться разными маршрутами. Определить и рассчитать более короткий маршрут. Задание: Ученику 6 класса нужно добраться до ДС «Космос» на тренировку с остановки «Технический лицей». Известно, что можно добраться разными маршрутами. Определить и рассчитать более короткий маршрут.

Маршрут следования: маршрутное такси 33 «Гриневка – Бульвар Юности»

Маршрут следования: маршрутное такси 28 «Кутузова – Технологический университет»

Маршрут следования: маршрутное такси 8 «Аэропорт – Технологический университет»

Воспользуемся методом графа и рассчитаем длину пути каждого маршрута от остановки «Технический лицей» до остановки «ДС Космос» Маршрут 33- длина пути = 12,930 км. Маршрут 28- длина пути = 10,235 км. Маршрут 28- длина пути = 10,235 км. Маршрут 8- длина пути = 8,260 км. Из полученных данных видно, что самый короткий путь равен 8 км 260 м. Быстрее всего учащийся доедет на маршрутном такси 8.

Спасибо за внимание