Кинематика движения тела в поле тяжести Земли Преподаватель: Александр Александрович Пономарев, к.ф.-м.н., научный сотрудник ГНЦ ФГУП «Центр Келдыша» г. Долгопрудный 2012 г АОУ Лицей 11 «Физтех»

Основные понятия Кинематика - раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения (массы, сил и т. д.) Материа́льная то́чка (частица) простейшая физическая модель в механике идеальное тело, размеры которого равны нулю, можно также считать размеры тела бесконечно малыми по сравнению с другими размерами или расстояниями в пределах допущений исследуемой задачи. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки. Скалярная величина - величина, каждое значение которой может быть выражено одним действительным числом. Векторная величина определяется своим значением и направлением в пространстве. Скалярные величины: 1)длина; 2)масса; 3)площадь; 4)плотность; 5)энергия. Векторные величины: 1)скорость; 2)ускорение; 3)сила;

Операции с векторами 1)Умножение вектора на число. При умножении вектора на числа n его длина изменяется в n раз, а направление остается тем же, если n>0, и изменяется на противоположное, если n

Равномерное движение Скорость – векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Здесь - начальное и конечное положения материальной точки, - начальный и конечный момент времени. Равномерное движение – движение с постоянной скоростью. Важно помнить, что постоянным является вектор скорости, т.е. сохраняется не только величина скорости, но и ее направление. Соотношения для равномерного движения: Здесь - координаты точки в момент времени t; - начальное положение точки, - проекции вектора скорости на оси Ox и Oy соответственно

Равноускоренное движение Ускорение - векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её (его) движении за единицу времени. Здесь - начальная и конечная скорость, - начальный и конечный момент времени. Равноускоренное движение – движение с постоянным ускорением. Следует заметить, что при равноускоренном движении величина скорости модет быть постоянной. Например, движение по окружности с постоянным модулем скорости – это равноускоренное движение. Соотношения для равноускоренного движения: Здесь - проекции вектора ускорения на оси Ox и Oy соответственно

Основы тригонометрии В прямоугольном треугольнике AOB синусом острого угла α является отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинусом – отношение прилежащего катета к гипотенузе. Основные свойства: 1) ограниченность: 2) основное тригонометрическое тождество: Другие тригонометрические функции:Связь градусов и радианов: рад

Движение в поле тяжести Земли как частный случай равноускоренного движения Частным случаем равноускоренного движения является движение под действием силы тяжести. В этом случае ускорение постоянно, направлено вертикально вниз и по величине равно ускорению свободного падения (g=9,8 м/с 2 ). Выберем ось Ox параллельной земле, а ось Oy – перпендикулярной и направленной вертикально вверх. Тогда Соотношения для равноускоренного движения в поле тяжести Земли: Учитываем, что Конечный вид соотношений:

Решение квадратных уравнений Квадратное уравнение – это алгебраическое уравнение вида где x – переменная, a, b, c – постоянные коэффициенты, причем Для решения квадратного уравнения необходимо найти дискриминант: Если D>0, уравнение имеет два различных действительных корня. Если D=0, уравнение имеет два одинаковых действительных корня (иногда говорят, что имеется один корень). Если D

Траектория движения тела в поле тяжести Земли 1) Используем соотношения для движения тела в поле тяжести Земли: 2) Выразим t из третьего равенства: 3) Подставим выражение для t в 4 равенство 4) Вывод: траектория движения тела в поле тяжести Земли – парабола. 5) Наибольшая высота достигается приесли Соответствующие параметры траектории: Дальность полета составляет:

Домашнее задание 1.Даны векторы. Найти координаты вектора Ответ: 2. Решить уравнение: Ответ: 3. Найти, если и Ответ: 4. Найти максимальную высоту, на которую поднимется тело, и дальность полета. Ответ: