В А D С Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника. E F Q Р 4 5 Применим свойство средней линии треугольника. QP = 5 : 2 = 2,5 QP – средняя линия треугольника ADC EF = 5 : 2 = 2,5 EF – средняя линия треугольника ABC PF = 4 : 2 = 2 PF – средняя линия треугольника DBC QE = 4 : 2 = 2 QE – средняя линия треугольника DBA P = (2,5+2)*2 = х 1 0 х В 4 9

Открытый банк заданий по математике b a (a+b) : 2

В А D С В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию F E O OBE – равнобедренный BE = OE OFC – равнобедренный FO = FC DC = 2FO AB = 2OE DC + AB = 2FO + 2OE = 2 FE = 24 (DC + AB) : 2 = 24 : 2 = 12 Средняя линия трапеции равна полусумме оснований+2. 3 х 1 0 х В 4 1 2

В А D С Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции F E EL = 1,5 FL = 1 EF = 0,5–3 2L Применим свойство средней линии треугольника. FL = 2 : 2 = 1 FL – средняя линия треугольника BDC EL = 3 : 2 = 1,5 EL – средняя линия треугольника ABC F – середина DB по условию L – середина СВ по теореме Фалеса 3. 3 х 1 0 х В 4 0, 5

В А D С Средняя линия трапеции равна 12. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность которых равна 2. Найдите большее основание трапеции. L E 2F EL = = 7 EL – средняя линия треугольника ADC 4. x x+2 Это значит, что один из отрезков НА 2 больше другого. x + x + 2 = 12 x = 5 AB = 7 * 2 = 14 3 х 1 0 х В 4 1 4

В А D С Средняя линия трапеции равна 7, а одно из ее оснований больше другого на 4. Найдите большее основание трапеции. F E 5. x x+4 x + x + 4 = 14 2x = 10 Средняя линия трапеции равна полусумме оснований * 2 x = 5 AB = 9 3 х 1 0 х В 4 9

Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции А D С F E Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. * 2 x x x B 2x 2x + x + x = 80 4 x = 80 x = 20 3 х 1 0 х В Периметр равен 80

Основания трапеции относятся как 2 : 3, а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание.7. В А D С F E 2x2x2x2x 3x3x3x3x 2x + 3x = 10 5x = 10 Средняя линия трапеции равна полусумме оснований * 2 x = 2 DC = 4 3 х 1 0 х В 4 45 Пусть х – 1 часть

Периметр трапеции равен 50, а сумма непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию трапеции.8. В А D С F E Сумма непараллельных сторон равна 20. Значит, можно найти сумму параллельных сторон. 3 х 1 0 х В – 20 = 30 сумма параллельных сторон, т.е. сумма оснований30

Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен Найдите высоту трапеции.9. А DС В равнобедренной трапеции построим две высоты. Получим два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. 3 х 1 0 х В 4 3 F 45 0 E AF = (15 – 9) : 2 = 3 B 3 Треугольник прямоугольний и равнобедренный

В А D С Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции E 10 F В равнобедренной трапеции построим вторую высоту. Получим два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник – 4 = 6 отрезок EF 6 Средняя линия трапеции равна полусумме оснований 3 х 1 0 х В = 14

В А DС Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции. E P ADE = P ABCD = DC + CB + BE + EA + AD = DE DE + EA + AD =15 = 23 3 х 1 0 х В 4 2 3

В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен Найдите ее периметр. 12. В А D С 12 E F В равнобедренной трапеции построим вторую высоту. Получим два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. (27 – 12) : 2 = 7,5 отрезки AF, BE 3 х 1 0 х В ,5

В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними Найдите меньшее основание В А D С E F В равнобедренной трапеции построим вторую высоту. Получим два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. 25 – (5+5) = 15 отрезки EF и DC 3 х 1 0 х В

Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.14. В А D С E F L EL = 10 : 2 = 5 EL – средняя линия треугольника ADB FL = 4 : 2 = 2 FL – средняя линия треугольника DBC 3 х 1 0 х В

Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции В А D С E F 3 х 1 0 х В Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.1828 * 2

Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 30 и В А D С E F 3 х 1 0 х В Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50 0 ? Ответ дайте в градусах В А DС x x+50 Это значит, что один из углов НА 50 0 больше другого. В равнобедренной трапеции углы при основании равны x x+50 x + x + 50 =180 сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180 0, AB II DC, AD - секущая 2x + 2(x + 50) =360 сумма углов четырехугольника способ 2 способ x = 65 Тогда тупой уго трапеции равен = х 1 0 х В