ГОУ СПО «Чебоксарский электромеханический колледж» Научно – исследовательская работа на тему: Исследование стереометрии при помощи развёрток фигур Работу выполнил Студент группы И1-07 Шикорин Владислав Руководитель: Ситникова М.А. Чебоксары 2008

Правильная пятиугольная пирамида Здесь приведена развертка правильной пятиугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 10 см., ребро основания равно 5 см. Найти: а)точное значение угла ДОЕ, где О – проекция вершины М на плоскость основания; б) с точностью до градуса приближенное значение плоского угла при вершине М Назад

Задача 1 В правильной пятиугольной призме сторона основания 6 см. Боковое ребро – 5 см. Найти площадь поверхности Назад Решение: МН = = 4 см. S = 0,5 p*h = 0,5 *5*6*4 = 60

Усеченная пирамида Сечение параллельное основанию пирамиды, представляет собой многоугольник, подобный основанию. Плоскость этого сечения разбивает боковые ребра и высоту пирамиды на пропорциональные отрезки. Площади сечения и основания относятся как квадраты их расстояний до вершины пирамиды. Сечение отсекает от пирамиды пирамиду, подобную данной. Назад

Теория Усечённой пирамидой называется часть полной пирамиды, заключённая между основанием и параллельным ему сечением. Сечение называют верхним основанием усеченной пирамиды, а основание полной пирамиды - нижним основанием усечённой пирамиды.

Задача 2 Найдите высоту правильной усеченной пирамиды, стороны основания которой равны 2 и 4, а угол наклона боковых граней к основанию равен 60° Решение: АМ = = 23 А 1 М 1 = = 3 ОМ = 2(3/3); О 1 М 1 = (3/3); М 1 МО = 60° Н = ОО 1 = NM 1 Н = (3/3) tg 60° = 1 Назад

Задача 3 Назад В правильной четырёхугольной усеченной пирамиде сторона большего основания 32, боковое ребро 4, а диагональ осевого сечения 210. Найдите высоту пирамиды

Правильная усечённая пирамида Верхнее и нижнее основание усеченной пирамиды подобны. Боковые грани усеченной пирамиды – трапеции. Расстояние между верхним и нижним основанием – высота усеченной пирамиды (отрезок, отсеченный от высоты полной пирамиды). Объем усеченной пирамиды Н – высота усеченной пирамиды s – площадь верхнего основания S – площадь нижнего основания Назад Правильной усеченной пирамидой называется часть правильной пирамиды. Высота боковой грани называется апофемой правильной усеченной пирамиды. Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды

Задача 4 Проведите на развертке необходимые измерения и найдите, испльзуя микрокалькулятор: А) площадь боковой поверхности пирамиды Б) площадь полной поверхности пирамиды В) высоту пирамиды Г) величину угла наклона бокового ребра к плоскости нижнего основания; Д) величины углов между прямой, содержащей ребро АВ, и прямыми, содержащими боковые ребра Е) величины углов между прямой, содержащей ребро АВ, и прямыми, содержащими боковые ребра; Ж) величину двугранного угла при ребре нижнего основания; З) величину двугранного угла при ребре верхнего основания И) величину двугранного угла при боковом ребре; К) величину угла между плоскостями ВВ 1 С и ЕЕ 1 F Назад

Теория Параллелепипедом называется призма в основании которой лежит параллелограмм. Все грани параллелепипеда – параллелограммы. Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны. Параллелепипед имеет четыре диагонали; все они пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. Назад

Даны три параллелепипеда с ребрами 5, 6, 8 сантиметров: прямоугольный, прямой и наклонный. Сравнить их объемы Задача 5

Теория Прямоугольным называется прямой параллелепипед, в основании которого – прямоугольник. АВСD – прямоугольник, АА1 перпендикулярен (АВС), АВ перпендикулярен AD. Все шесть граней прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники. Диагональ (d) прямоугольного параллелепипеда связана с его ребрами соотношением: Назад

Теория Прямым называется параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярно плоскости основания. АВСD – параллелограмм (α90°), АА 1 перпендикулярен (АВС). Боковые грани прямого параллелепипеда – прямоугольники АС 1 = А 1 С = d 1 BD 1 = B 1 D = d 2 d 1 d 2 Назад

Теория Назад n-угольной призмой называется многогранник, две грани которого – равные n-угольники с соответственно параллельными сторонами (основания), а остальные n – граней – параллелограммы (боковые грани).

Виды треугольной призмы Прямая призма – Наклонная призма - Назад

Теория Прямой называется призма, боковое ребро которой перпендикулярно плоскости основания. СС1 перпендикулярен (ABCD). Все боковые грани прямой призмы – прямоугольники. Все двугранные углы при ребрах основания прямой призмы прямые Назад

Задача 6 Найти объемы параллелепипедов. Назад т.к АD и С 1 С раны, то этот параллелограмм является кубом Значит: Площадь одного квадрата: 6 * 6 = 36 А площадь куба равна 36*6=216 кв. ед. 6*10= 60; 60*2= 120 3*10 = 30; 30*2 = 60 3*6 = 18; 18*2 = 36 V= = 216 кв. ед

Теория Площади боковой и полной поверхности призмы: Назад Объем призмы