Определение. Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются. а b а II b

a b c b II c Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны a b a II b c ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ.

Если при пересечении двух прямых секущей Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые соответственные углы равны, то прямые параллельны. параллельны a b a II b c

3 при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0, прямые параллельны. b а Если то 1 2 c

Если при пересечении двух прямых секущей сумма Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0, то прямые односторонних углов равна 180 0, то прямые параллельны. параллельны a b a II b c

Тренировочные упражнения a b Параллельны ли прямые a и b b a dc 1= = = =180 0

А a b c b II c Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.

b b II c Практические способы построения параллельных прямых c А

Этим способом пользуются в чертежной практике. Способ построения параллельных прямых с помощью рейсшины.

Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. а II β а β

Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. a b β

Следствие из теоремы. 1°. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линии пересечения плоскостей параллельна данной плоскости. β

Следствие из теоремы. 2 °. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

β α Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. α β a b a1a1 b1b1 α׀׀β

1 Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. α β γ a b a׀׀b

2 Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. α β γ A B C D AB=CD