РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ А. Азевич, г. Москва. Определение 1Расстоянием между точками называется длина отрезка, соединяющего эти точки.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
МОУ – открытая ( сменная ) общеобразовательная школа 1 г Искитима год.
Advertisements

Презентация на тему «Основы стереометрии» Автор: Кожушко Анна.
ТЕМА УРОКА Перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной на плоскость.
Перпендикуляр и наклонная mathvideourok.moy.su. А Н С отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость точка Н основание этого.
«Перпендикулярные прямые в пространстве» «Перпендикулярность прямой и плоскости» Математика, 10 класс.
Определение Лемма Признак перпендикулярности прямой и плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости Теорема 1 Теорема 2 Теорема о прямой перпендикулярной.
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Определение Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой.
Теоретический материал по геометрии по темам "Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве."
Перпендикуляр и наклонные. Расстояние от точки до прямой АН|____, Н – основание перпендикуляра, АМ – наклонная, М – основание _____, МН – проекция ___________________.
Она перпендикулярна и другой. любой прямой, лежащей в плоскости и проходит через точку пересечения. она перпендикулярна данной плоскости. под прямым углом.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ уровень С часть 1 задачи Основные факты Основная идея.
Параллельность плоскостей. α β а М М є α, М є β => М є а, где а=αβ то есть α, β – пересекающиеся плоскости.
Использование пиктограмм на уроках геометрии. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей Проверь себя Преподаватель математики ОГБОУ ПЛ 1 г.Иваново.
Перпендикулярность прямых и плоскостей Автор: Елена Юрьевна Семенова.
Параллельность плоскостей Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме: Презентация. Параллельность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямых и плоскостей Геометрия 10 Теорема о трех перпендикулярах.
«Перпендикулярные прямые в пространстве» «Перпендикулярность прямой и плоскости» Тема урока:
Автор Панкова Л.В. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными,если угол между ними равен 90 градусов. а с c a α Перпендикулярные прямые в.
Транксрипт:

РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ А. Азевич, г. Москва

Определение 1Расстоянием между точками называется длина отрезка, соединяющего эти точки.

Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту прямую. Определение 2

Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость Определение 3

Определение 4 Расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра

ТЕОРЕМА 1 Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. (признак перпендикулярности прямой и плоскости)

ТЕОРЕМА 2 Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. (признак перпендикулярности плоскостей)

ТЕОРЕМА 3 Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной. (о трех перпендикулярах)

(обратная теорема) Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ей, перпендикулярна и проекции этой наклонной. ТЕОРЕМА 3

ТЕОРЕМА 4 Если в одной из перпендикулярных плоскостей провести прямую, перпендикулярную их линии пересечения, то эта прямая будет перпендикулярна другой плоскости. ТЕОРЕМА 5 Если одна из параллельных прямых перпендикулярна некоторой плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.

ТЕОРЕМА 6 Если две прямые перпендикулярны некоторой плоскости, то они параллельны. ТЕОРЕМА 7 Прямая, не пересекающая плоскость, параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой этой плоскости. (признак параллельности прямой и плоскости)

ТЕОРЕМА 8 Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. (признак параллельности плоскостей)

ЗАДАЧА 1 Ребро куба АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 равно 2. Найдите расстояние между точками В 1 и М, где М середина ребра АD.

ЗАДАЧА 2 Ребро куба АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 равно 2. Найдите расстояние от точки D 1 до прямой АС.

ЗАДАЧА 3 Ребро куба АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 равно 2. Найдите расстояние от точки М середины ребра СС 1 до плоскости DBB 1.

ЗАДАЧА 4 Ребро куба АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 равно 2. Найдите расстояние от прямой D 1 C до прямой АА 1.