Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере

Использование компьютера для исследования информационных моделей различных объектов и систем позволяет изучить их изменения в зависимости от значения тех или иных параметров. Процесс разработки моделей и их исследование на компьютере можно разделить на несколько основных этапов.

Описательная информационная модель На первом этапе исследования объекта или процесса обычно строится описательная информационная модель. Такая модель выделяет существенные, с точки зрения целей проводимого исследования, параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает … На первом этапе исследования объекта или процесса обычно строится описательная информационная модель. Такая модель выделяет существенные, с точки зрения целей проводимого исследования, параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает …

Формализованная модель На втором этапе создается формализованная модель, т. е. описательная информационная модель записывается с помощью какого - либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений или неравенств фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств. На втором этапе создается формализованная модель, т. е. описательная информационная модель записывается с помощью какого - либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений или неравенств фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств. Однако далеко не всегда удается найти формулы, явно выражающие искомые величины через исходные данные. В таких случаях используются приближенные математические методы, позволяющие получать результаты с заданной точностью. Однако далеко не всегда удается найти формулы, явно выражающие искомые величины через исходные данные. В таких случаях используются приближенные математические методы, позволяющие получать результаты с заданной точностью.

Компьютерная модель На третьем этапе необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную модель, т. е. выразить ее на понятном для компьютера языке. Существуют различные пути построения компьютерных моделей, в том числе : На третьем этапе необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную модель, т. е. выразить ее на понятном для компьютера языке. Существуют различные пути построения компьютерных моделей, в том числе : создание компьютерной модели в форме проекта на одном из языков программирования ; создание компьютерной модели в форме проекта на одном из языков программирования ; построение компьютерной модели с использованием электронных таблиц или других приложений : систем компьютерного черчения, систем управления базами данных, геоинформационных систем и т. д. построение компьютерной модели с использованием электронных таблиц или других приложений : систем компьютерного черчения, систем управления базами данных, геоинформационных систем и т. д.

Компьютерный эксперимент Четвертый этап исследования информационной модели состоит в проведении компьютерного эксперимента. Если компьютерная модель существует в виде проекта на одном из языков программирования, ее нужно запустить на выполнение, ввести исходные данные и получить результаты. Четвертый этап исследования информационной модели состоит в проведении компьютерного эксперимента. Если компьютерная модель существует в виде проекта на одном из языков программирования, ее нужно запустить на выполнение, ввести исходные данные и получить результаты. Если компьютерная модель исследуется в приложении, например в электронных таблицах, то можно построить диаграмму или график, провести сортировку и поиск данных или использовать другие специализированные методы обработки данных. Если компьютерная модель исследуется в приложении, например в электронных таблицах, то можно построить диаграмму или график, провести сортировку и поиск данных или использовать другие специализированные методы обработки данных. При использовании готовой компьютерной визуальной интерактивной модели необходимо ввести исходные данные, запустить модель на выполнение и наблюдать изменение объекта и характеризующих его величин. При использовании готовой компьютерной визуальной интерактивной модели необходимо ввести исходные данные, запустить модель на выполнение и наблюдать изменение объекта и характеризующих его величин.

Анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели Пятый этап состоит в анализе полученных результатов и корректировке исследуемой модели. В случае несоответствия результатов, полученных при исследовании информационной модели, измеряемым параметрам реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности. Пятый этап состоит в анализе полученных результатов и корректировке исследуемой модели. В случае несоответствия результатов, полученных при исследовании информационной модели, измеряемым параметрам реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности. Например, при построении описательной качественной модели могут быть неправильно отобраны существенные свойства объектов в процессе формализации могут быть допущены ошибки в формулах и т. д. В этих случаях необходимо провести корректировку модели, причем уточнение модели может проводиться многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому объекту. Например, при построении описательной качественной модели могут быть неправильно отобраны существенные свойства объектов в процессе формализации могут быть допущены ошибки в формулах и т. д. В этих случаях необходимо провести корректировку модели, причем уточнение модели может проводиться многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому объекту.

Приближенное решение уравнений

Графическое решение уравнений

На языке алгебры формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований алгебраических выражений, позволяющих выразить переменную величину с помощью формулы. На языке алгебры формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований алгебраических выражений, позволяющих выразить переменную величину с помощью формулы. Точные решения существуют только для некоторых уравнений определенного вида ( линейные, квадратные, тригонометрические и др.), поэтому для большинства уравне­ний приходится использовать методы приближенного решения с заданной точностью ( графические или численные ). Точные решения существуют только для некоторых уравнений определенного вида ( линейные, квадратные, тригонометрические и др.), поэтому для большинства уравне­ний приходится использовать методы приближенного решения с заданной точностью ( графические или численные ).

Задача

Найти корень уравнения Найти корень уравнения x^3 – sinx = 0 путем построения графика функции в системе программирования Visual Basic x^3 – sinx = 0 путем построения графика функции в системе программирования Visual Basic

Построение графиков функций может использоваться для грубо приближенного решения уравнений. Для уравнений вида f(x)=0, где f(x) некоторая непрерывная функция, корень (или корни) этого уравнения являются точкой (или точками) пересечения графика функции с осью X.

Проект «Графическое решение уравнения»

Формальная модель задана уравнением х^3 – sin x = 0, для нахождения корней уравнения разработаем компьютерную модель на языке Visual Basic. 1. Разместить на форме графическое поле PictureBox1, в котором будет осуществляться построение графика функции у = х^3–sinx; кнопку Button 1 для создания событийной процедуры построения графика.

В событийной процедуре осуществим преобразование компьютерной системы координат графического поля в математическую систему координат, удобную для построения графика функции. Нарисуем оси координат и нанесем на них шкалу. Для этого вернемся к ранее изученному проекту «Система координат».

Создадим графический интерфейс проекта. 1.Разместить на форме: графическое поле PictureBox1, которое будет использоваться в качестве области рисования; кнопки Button1 и Button2 для создания событийных процедур. 2. Установим размеры графического поля PictureBox1. 3.Присвоить свойству Size значение 300; Создадим событийную процедуру рисования осей и печати шкал в компьютерной системе координат.

Dim Graph1 As Graphics Dim Pen1 As New Pen (Color.Red, 3) Dim drawBrush As New SolidBrush(Color.Black) Dim drawFont As New Font("Arial", 10) Dim X, Y As Integer Private Sub Button1_Click (...) Graph1 = Me.PictureBox1l.CreateGraphics () Graph1.Clear(Color.White) 'Рисование шкал компьютерной системы координат Graph1.DrawLine(Penl, 0, 0, 300, 0) ось X Graph1.DrawLine(Penl, 0, 0, 0, 200) ось Y For X = 0 To 300 Step 50 'Засечки на оси X Graph1.DrawLine (Pen1, X, 0, X, 10) Next X For Y = 0 To 200 Step 50 'Засечки на оси Y Graph1.DrawLine(Penl, 0, Y, 10, Y) Next Y 'Печать шкалы оси X For X = 0 To 300 Step 50 Graph1.DrawString(X, drawFont, drawBrush, X, 10) Next X 'Печать шкалы оси Y For Y = 0 To 200 Step 50 Graph1.DrawString (Y, drawFont, drawBrush, 10, Y) Next Y End Sub

5.Создадим событийную процедуру рисования осей и печати шкал в математической системе координат. Private Sub Buttonl_Click (...) Graph1 = Me.PictureBox1.CreateGraphics () Graph1.Clear(Color.White) 'Печать шкал математической системы координат в компьютерной системе координат For X = -150 То 150 Step 50 Graph1.DrawString(X, drawFont, drawBrush, X + 150, 80) Next X For Y = 0 To 200 Step 50 Graph1.DrawString(Y - 100, drawFont, drawBrush, 150, Y) Next Y 'Преобразование компьютерной системы координат в математическую систему координат Graph1.ScaleTransform(1, -1) 'Поворот оси Y Graph1.TranslateTransform(150, -100) 'Сдвиг по осям X и Y 'Рисование осей с засечками в математической системе координат Graph1.DrawLine(Penl, -150, 0, 150, 0) 'Ось X Graph1.DrawLine (Penl, 0, -100, 0, 100) 'Ось Y For X = -150 To 150 Step 50 'Засечки на оси X Graph1.DrawLine(Penl, X, -5, X, 5) Next X For Y = -100 To 100 Step 50 'Засечки на оси Y Graph1.DrawLine(Pen1, -5, Y, 5, Y) Next Y End Sub

В полученной математической системе координаты находятся в диапазонах -150 =< X =< 150 и -100 =< Y =< 100. Однако для поиска корней уравнения нам необходимо построить график функции в диапазоне аргумента -1,5 =< X =< 1,5, на котором функция принимает значения примерно в диапазоне -1=

Dim Graphl As Graphics Dim Pen1 As New Pen (Color. Black, 2) Dim drawBrush As New SolidBrush (Color.Black) Dim drawFont As New Font ("Arial", 10) Dim X, Y As Single Private Sub Buttonl_Click (...) Graph1 = Me.PictureBoxl.CreateGraphics () Graph1.Clear(Color.White) 'Печать шкал математической системы координат в компьютерной системе координат For X = -150 То 150 Step 50 Graphl.DrawString(X / 100, drawFont, drawBrush, X + 150, 80) Next X For Y = 0 To 200 Step 50 Graphl.DrawString((Y - 100) / 100, drawFont, drawBrush, 150, Y) Next Y 'Преобразование компьютерной системы координат в математическую систему координат Graphl.ScaleTransform(l, -1) 'Поворот оси Y Graphl.TranslateTransform(150, -100) 'Сдвиг по осям X и Y 'Рисование осей математической системы координат Graphl.DrawLine (Peril, -150, 0, 300, 0) 'Ось X Graphl.DrawLine (Peril, 0, -100, 0, 100) 'Ось Y For X = -150 To 150 Step 50 'Засечки на оси X Graphl.DrawLine (Peril, X, -5, X, 5) Next X For Y = -100 To 100 Step 50 'Засечки на оси Y Graphl.DrawLine (Peril, -5, Y, 5, Y) Next Y ' График функции For X = -1.5 To 1.5 Step 0.01 Y = X ^ 3 - Math.Sin(X) Graphl.DrawEllipse (Peril, X * 100, Y * 100, 1, 1) Next X End Sub

7.Запустить проект на выполнение и щелкнуть по кнопке График. График функции пересекает ось X три раза и, следовательно, уравнение имеет три корня. По графику грубо приближенно можно определить, что х1 = -0,9, х2 = 0 и х3 = 0,9 (см. рис.).

Конец