Устная работа 1. В последовательности (х n ): 9; 7; 5; 3; 1; - 1; -3; … назовите первый, четвёртый, шестой и седьмой члены.

Устная работа 2. Последовательность (а n ) задана формулой а n = 2n - 3. Найдите a 1 а 2 a 5 а 15 а 50 а k.

Устная работа 3. Назовите пять первых членов последовательности (с n ), если: с 1 = 4 C n+1 = c n +3

Арифметическая прогрессия.

Историческая справка. Термин «прогрессия» от латинского слова «progressio», что означает «движение вперед» был введен римским автором Боэцием в 6 в н.э., и получил дальнейшее развитие в трудах Фибоначчи, Гаусса, Шюке и других ученых. БОЭ́ЦИЙ Аниций Манлий Торкват Северин (ок. 480, Рим ок. 525, Павия), римский философ, государственный деятель, богослов.

Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой 1) 1, 3, 5, 7, 9, … 2) 2, 5, 8, 11, 14,… 3) 8, 4, 0, - 4, - 8, - 12, … 4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; … a n = a n a n = a n a n = a n -1 + (- 4) a n = a n ,5 a n = a n-1 + d

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого числа d, называется арифметической прогрессией. Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность (a n ), заданная рекуррентно соотношениями: a 1 = a, a n = a n-1 + d (n = 2,3,4,…) Определение арифметической прогрессии

Число d, на которое отличается каждый последующий член арифметической прогрессии, начиная со второго, от предыдущего члена, называется разностью арифметической прогрессии. d > 0 прогрессия возрастающая, d < 0 прогрессия убывающая d = a n – a n-1 Разность арифметической прогрессии

Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена Дано: (а n ) – арифметическая прогрессия, a 1 - первый член прогрессии, d – разность. a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d =(a 1 + d) + d = a 1 +2d a 4 = a 3 + d =(a 1 +2d) +d = a 1 +3d a 5 = a 4 + d =(a 1 +3d) +d = a 1 +4d... a n = a 1 + (n-1)d

Арифметическая прогрессия 1. Известно, что а 1 = 1, d = 3. Найдите первые шесть членов этой прогрессии.

Арифметическая прогрессия Последовательность(а n ) – арифметическая прогрессия, в которой а 1 = 4; d = 2. Найдите 50-ый член этой прогрессии. a 50 = ·2 a 50 = 102