КПД теплового двигателя Учимся решать задачи © И.Ф. Уварова, НИТУ МИСиС

Условие задачи Некоторое количество идеального одноатомного газа используется в качестве рабочего тела теплового двигателя, цикл которого состоит из последовательных участков изохорного нагревания, адиабатического расширения и изобарного сжатия. В ходе цикла отношение максимальной температуры к минимальной равно n= 3, отношение максимального объема к минимальному равно k= 2. Определите КПД двигателя. ОтветПомощь

Шаг 1 Начертите график цикла в координатах ( P ; V). Определите участки, на которых газ получает и отдает тепло. Определите состояния с максимальной и минимальной температурой. Определите состояния с максимальным и минимальным давлением Проверка ВпередНазадУсловие

Шаг 2 Запишите выражение для количества тепла, полученного газом за цикл Q пол. Выразите Q пол через минимальную температуру газа в ходе цикла и данные задачи. Минимальную температуру обозначьте Т. Условие Проверка ВпередНазад

Шаг 3 Запишите выражение для количества тепла, отданного газом за цикл Q отд. Выразите Q отд через минимальную температуру газа в ходе цикла и данные задачи. Минимальную температуру обозначьте Т. Условие Проверка ВпередНазад

Шаг 4 Запишите выражение для КПД теплового двигателя. Подставьте в него выражения для Q пол и Q отд. Получите ответ Условие Проверка ВпередНазад

Шаг 1 проверка V P V 1 V 2 P2P1P2P Участок 1-2. Изохорное нагревание, газ не совершает работы, нагревается, газ получает тепло. Температура Т 1 в точке 1 ниже температуры Т 2 в точке 2. Участок 2-3. Адиабатическое расширение, газ не получает и не отдает тепло, температура уменьшается. Температура Т 3 в точке 3 ниже температуры Т 2 в точке 2. Участок 3-1. Изобарное сжатие, газ совершает отрицательную работу, температура газа уменьшается, газ отдает тепло. Температура Т 1 в точке 1 ниже температуры Т 3 в точке 3. Минимальная температура в точке 1, максимальная температура в точке 2. Минимальный объем в точке 1, максимальный объем в точке 3. ВпередНазадОтветУсловие

Шаг 2 проверка V P V 1 V 2 P2P1P2P Газ получает тепло только на участке изохорного нагревания (участок 1-2), при этом газ не совершает работы. В соотвтетствии с Первым законом термодинамики, количество полученного тепла Q пол в этом случае равно изменению внутренней энергии газа Δ U 12. Учтем, что, по условию,. Обозначим минимальную температуру (Т 1 ) через Т. Тогда : ВпередНазадОтветУсловие

Шаг 3 проверка V P V 1 V 2 P2P1P2P Газ отдает тепло на участке изобарного сжатия (участок 3-1). В соответствии с Первым законом термодинамики, количество отданного тепла Q отд, в этом случае равно изменению внутренней энергии Δ U 31 и работе газа А 31. В соответствии с уравнением Менделеева – Клапейрона:. Из уравнения изобарного процесса и условия задачи следует:. Обозначим минимальную температуру (Т 1 ) через Т. Тогда : ВпередНазадУсловиеОтвет

Шаг 4 проверка Формула КПД теплового двигателя имеет вид: В нашем случае: ВпередНазадУсловиеОтвет

Условие

Источники Рисунок на первом слайде : Фото NewsProm.Ru.