Фарман Салманов родился 28 июля 1931 года в селе Морул (Ленинск) Шамхорского района Азербайджанской ССР. По национальности азербайджанец.После того, как в 1937 году был арестован отец, Фарман стал опорой матери в воспитании троих младших детей. На интерес к Сибири на Салманова повлиял его дед Сулейман, которого приговорили в 1888 году к двадцатилетнему заключению за то, что он отказался платить налог мечети во время своей поездки в Гянджу к имаму и натравил собак на старшего муллу, который прибыл из губернии с целью заставить его это сделать

. Находясь в ссылке в Сибири, дед участвовал в русско- японской войне и за проявленную храбрость был награждён и освобождён, женился на русской сибирячке Ольге Иосифовне, принявшей мусульманское имя Фируза и вернулся со своей семьёй на родину. Как позднее вспоминал Фарман Салманов, его дед много рассказывал о Сибири и Дальнем Востоке, а одну из своих внучек назвал Амура в честь реки Амур

В период с 1962 по 1964 годы Салманов являлся главным геологом Усть-Балыкской НРЭ, а с 1964 года начальник Правдинской НРЭ. В 1970 году он был назначен главным геологом по нефти и газу, заместителем Ю. Г. Эрвье начальника главного Тюменского производственно- геологического управления, а в 1978 году начальником «Главтюменьгеологии»..

Салманов главный редактор научно-технического журнала «Геология нефти и газа». Народный депутат РСФСР ( ) Азербайджана. С именем Салманова связывают и создание футбольного клуба «Тюмень». Он являлся также советником председателя совета директоров ООО НГК «Итера», председателем совета директоров ООО «Югнефтегаз». До последних дней Ф. К. Салманов в ООО НГК «Итера» занимался поиском и разведкой нефти и газа в Республике Калмыкия.

.