ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ КВАДРАТ СУММЫ КВАДРАТ РАЗНОСТИ 7 класс

Здравствуйте ! Мальчики и девочки! Я- ваш помощник, я проведу вас по всей теме. Сегодня мы узнаем формулы: квадрат разности и квадрат суммы Мы рассмотрим два способа доказательства формул и рассмотрим примеры их применения, а также вам будут предложены задания для самопроверки. Желаю удачи!

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения (а + в) 2 = а 2 +2ав+в 2 Доказательство: (а + в) 2 = (а +в )(а + в)= а 2 + ав + ав + в 2 = а 2 + 2ав + в 2

S=S 1 +S 2 +2S 3 = а 2 +2ав+в 2 S – площадь квадрата со стороной (а + в) S 1 - площадь квадрата со стороной а S 2 - площадь квадрата со стороной в S 3 – площадь прямоугольника со сторонами а и в в2в2 а2а2 ав в а а в а в а в S1S1 S2S2 S3S3 S3S3

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого на втрое выражение, плюс квадрат второго выражения. (а –в) 2 = а 2 _ 2ав + в 2 ? доказать самостоятельно дома

Из истории математики (справка) Формула квадрата суммы была получена древнегреческими математиками еще до нашей эры (2000 лет назад), именно геометрическим способом

РЕШАЕМ ВМЕСТЕ ! Мы рассмотрели два вида доказательства формулы «квадрат суммы». Вы увидели, что формулу можно доказать и геометрически. Перейдём к практической работе. Сейчас я вам покажу как применяется формула «квадрат разности, квадрат суммы при решении задач. (а –в) 2 = а 2 - 2ав + в 2 (а + в) 2 = а 2 + 2ав + в 2

Решаем примеры Представьте в виде многочлена 1. (5а + 3в) 2 =(5а) 2 + 2*5а*3в + (3в) 2 = 25а ав + 9в 2 2. (7а – 2в)=(7а) 2 – 2*7а*2в + (2в) 2 = 49а 2 – 28ав + 4в 2

Решаем в классе

Самостоятельная работа (х + у) 2 = (9 – y) 2 = (p - q) 2 = (y - 6) 2 = (b + 3) 2 = (10 – c) 2 = (a + 12) 2 = (15 – x) 2 = х 2 + 2ху + у у + у 2 a a – 20c + c 2 b 2 + 6b + 9 y 2 -12y + 36 р 2 -2рq + q – 30x + x 2

Домашнее задание 860; 863; 873; 880; п. 31(формулы, правила)