Система развивающих заданий на уроках математики в 9 классах для подготовки к Г(И)А.

В математике нет царских путей. Математика - высокая винтовая лестница. Чтобы взобраться по ней к вершинам знаний, надо пройти каждую ступеньку, от первой до последней. Прежде чем достичь вершины, учителю вместе с учениками нужно пройти долгий путь познания.

fipi.ru gia.ru examen.ru mathgia.ru uztest.ru egeigia.ru mirege.ru

Решение рациональных уравнений. ( ) 1) Решите уравнение: а) б) ; в) ; г) д) е) ; ; ;.

Решение алгебраических уравнений. ( ) 1) Решите уравнение: а) б) ; в) ; г) д) е) ; ; ;.

Решение систем уравнений. ( ) 1) Решите систему уравнений: а) б) ; е) ; в) г) д) ; ; ;. 2) С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений: а) б)б) ; ; в) ; г).

Степень с рациональным показателем. ( ) 1) Сократите дробь: а) ; д) ; б) г) в) ; ; ; 3) Докажите, что. 4) Найдите значение выражения: а) б)б) ; ; в). 2) Упростите выражение:. а) при б) при. 5) Упростите : 6) Сократите дробь:..

Возведение в степень числового неравенства. ( ) 1) Решите уравнение: а) ; ; б) г) в) ; ; ; 3) Сравните числа :. а) б)б) ; ; в). 2) Вычислить : а) г). log и б) и

Область определения функции. ( ) 1) Постройте график функции и определите, при каких значениях n прямая y = n имеет с этим графиком одну общую точку: а) ; 2) Найдите область определения функции : б)б) ; ; в). а)б) 3) Постройте график функции :.. ; в) а) б) ;

Текстовые задачи. 1) Сколько г. воды надо добавить к 180 г. сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%? 2) Из города А в В, расстояние между которыми равно 300км выехал автобус. Через 20 минут, навстречу ему из В в А выехал автомобиль и через 2 часа после выезда встретил автобус. С какой скоростью ехал автомобиль, если известно, что она была на 20км/ч больше скорости автобуса? 3) На изготовление 20 деталей первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий на изготовление 18 таких же деталей. Известно, что второй рабочий за 1 час делает на 1 деталь меньше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий? 4) Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 45 минут меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2км/час?

Возрастание и убывание функции.( ) 1) Найти промежутки возрастания и убывания функции 3) Доказать, что функция: а) убывает на интервале ( 0;1 ); б) убывает на промежутке и возрастает на промежутке ; в) возрастает на промежутке и, убывает на отрезке 3) Постройте график функции, где Укажите промежутки возрастания функции.

Чётность и нечётность функции. ( ) 1) Используя симметрию, построить график нечётной функции: а) ; б). 2) Записать уравнение оси симметрии графика функции: а) ; б). 3) Выяснить является ли функция чётной или нечётной: а) ; б) ; в) ; г). 4) Указать координаты центра симметрии графика функции: а) ; б). 5) Построить график функции при, если а) ;б) ; в) ; г). Достроить график каждой из функций для так, чтобы построенная линия была графиком: а) чётной функции; б) нечётной функции. Записать формулой каждую из полученных функций.

Функция ( ) 1) Прямая проходит через точку (0;3) и касается гиперболы. В какой точке эта прямая пересекает ось абсцисс? 2) Прямая, где - некоторое число, касается гиперболы в точке с отрицательной абсциссой. Найдите координаты точки касания. 3) Найдите координаты общих точек гиперболы и окружности, если известно, что их ровно две. 4) Постройте график функции. При каких значениях выполняется неравенство ? 5) Постройте график функции и найдите её область значений?

Неравенства и уравнения, содержащие степень. ( ) 1) Решите неравенство: а) ; б) ; в) ; г). 2) Решите уравнение: а) ; г) ; б) ; д) в) х ; 3) При каких значениях принимают одинаковые значения функции: а), ; б),. 4) При каких значениях переменных данное выражение принимает наименьшее значение: а) ; б).