Автор: Сычева Яна ученица 11 А класса МОУ СОШ 1 города Михайловска Свердловской области

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними А В С Элементы формулы: a, b, c – стороны треугольника; - угол, противолежащий стороне a a b c

Теорема косинусов Историческая справка Впервые теорема косинусов была доказана учёным – математиком аль-Бируни ( г.г.). С помощью данной теоремы и теоремы синусов можно,зная одни из основных элементов треугольника (их 6: 3 угла и 3 стороны), найти другие.

Теорема косинусов Приложение a b c

Задача 1 Стороны треугольника равны 9 см и 6 см, а угол между ними равен 60 градусов. Найти третью сторону треугольника? А С В Решение: ВА=9см, ВС=6см,, тогда найдем третью сторону треугольника АС по формуле: Ответ: Теорема косинусов

Задача 2 Стороны треугольника AB,AC и BC соответственно равны Найти угол, противолежащий стороне АВ А В С Решение: По формуле : Ответ:

Теорема косинусов Задача 3 Стороны ВС и АС треугольника АВС соответственно равны 7см и 3 см.Угол противолежащий стороне ВС равен 60 градусов. Найти третью сторону треугольника? А В С Решение: Чтобы найти третью сторону треугольника нужно воспользоваться теоремой косинусов для стороны ВС: Пусть АВ – х, тогда не удовлетворяет условию задачи АВ=8 см Ответ: 8 см

Теорема косинусов Решение задач по готовым чертежам 53 х=? Ответ: х=? 6 Ответ: 10 х=? Ответ:10

Теорема косинусов Задачи на закрепление Задача 4 В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны соответственно и 3см, а угол между ними равен 45 градусов. Найти третью сторону треугольника? Ответ: Задача 5 Основание равнобедренного треугольника равно 5 см, угол при основании равен 45 градусов. Найти боковую сторону треугольника? Ответ: Задача 6 Одна из сторон треугольника больше другой на 8 сантиметров, а угол между ними равен 120 градусов. Найти периметр треугольника, если длина третьей стороны равна 28 см. Ответ: 60 см Задача 7 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС соответственно равны 2см и Угол, противолежащий стороне ВС равен 60 градусов. Найти угол противолежащий стороне АС? Ответ:

Теорема косинусов Источники 1. course7/lesson130/ course7/lesson130/