«Усеченная пирамида» Выполнила: Мечкаева Алёна, ученица 11 «А» класса

Содержание Понятие усеченной пирамидыПонятие усеченной пирамиды Правильная усеченная пирамидаПравильная усеченная пирамида Площадь поверхности усеченной пирамидыПлощадь поверхности усеченной пирамиды

Понятие усеченной пирамиды Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает ее на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усеченной пирамидой.Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает ее на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усеченной пирамидой. Усеченная пирамида- это часть полной пирамиды, заключенная между ее основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамидыУсеченная пирамида- это часть полной пирамиды, заключенная между ее основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды

Многогранники А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 и В 1 В 2 В 3 В 4 В 5 нижнее и верхнее основания усеченной пирамиды.Многогранники А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 и В 1 В 2 В 3 В 4 В 5 нижнее и верхнее основания усеченной пирамиды. Отрезки А 1 В 1 ;А 2 В 2 …-боковые ребра усеченной пирамиды.Отрезки А 1 В 1 ;А 2 В 2 …-боковые ребра усеченной пирамиды. Четырехугольники А 1 В 1 В 2 А 2,А 2 В 2 В 3 А 3 -боковые грани усеченной пирамиды.Четырехугольники А 1 В 1 В 2 А 2,А 2 В 2 В 3 А 3 -боковые грани усеченной пирамиды. Отрезок СН- перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию- называется высотой усеченной пирамиды.Отрезок СН- перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию- называется высотой усеченной пирамиды.

Усеченная пирамида Докажем, что боковые грани являются трапециями:Докажем, что боковые грани являются трапециями: Рассмотрим четырехугольник А 5 В 5 В 4 А 4 :Рассмотрим четырехугольник А 5 В 5 В 4 А 4 : α || βα || β (РА 5 А 4 ) α =А 5 А 4(РА 5 А 4 ) α =А 5 А 4 (РА 5 А 4 ) β =В 5 В 4(РА 5 А 4 ) β =В 5 В 4 А 5 Р А 3 Р = Р, значит А 5 В 5 А 4 В 4А 5 Р А 3 Р = Р, значит А 5 В 5 А 4 В 4 Т.о. А 1 В 1 В 5 А 5 – трапеция по определению.Т.о. А 1 В 1 В 5 А 5 – трапеция по определению. β α значит А5А4 || В5В4

Правильная усеченная пирамида Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания- правильные многоугольники.Основания- правильные многоугольники. Боковые грани- равные равнобедренные трапеции.Боковые грани- равные равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемамиВысоты этих трапеций называются апофемами.

Площадь поверхности усеченной пирамиды Площадью полной поверхности (Sполн) пирамиды называется сумма площадей всех ее граней: основания и всех боковых граней.Площадью полной поверхности (Sполн) пирамиды называется сумма площадей всех ее граней: основания и всех боковых граней. Площадью боковой поверхности (Sбок) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.Площадью боковой поверхности (Sбок) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней. S полн =S бок + S осн S полн =S бок + S осн Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы переметров оснований на апофемуПлощадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы переметров оснований на апофему S полн.усеч. = S бок. + S верх.осн. + S нижн.осн.S полн.усеч. = S бок. + S верх.осн. + S нижн.осн.

Найдем площадь одной из граней правильной n- угольной усеченной пирамиды.Найдем площадь одной из граней правильной n- угольной усеченной пирамиды. S грани = а 1 + а 2 * hS грани = а 1 + а 2 * h Т.к. эта усеченная пирамида правильная, то:Т.к. эта усеченная пирамида правильная, то: Sбок = Sграни * n =Sбок = Sграни * n = а 1 + а 2 * h * n = а 1 n + а 2 n *h а 1 + а 2 * h * n = а 1 n + а 2 n *h = P 1 + P 2 * h= P 1 + P 2 * h Sбок= P 1 + P 2 * hSбок= P 1 + P 2 * h а1а1 а2а2 h