Определение треугольника Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами. В А С

Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. При чем соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон. А С А1 С1

EFD = MKS Назовите пары соответственно равных элементов в равных треугольниках EF = MK FD = KS ED = MS FED = KMS EFD = MKS FDE = KSM Шесть пар соответственно равных элементов!

Можно ли достроить треугольник, если известны три его элемента: две стороны и угол между ними? Сравните элементы двух треугольников: EF = MN ED = MS FED = NMS FED = NMS Можно ли сравнить треугольники не накладывая их друг на друга? Можно ли сравнить треугольники не накладывая их друг на друга?

ввести понятие теоремы и доказательства теоремы; доказать первый признак равенства треугольников; научиться решать задачи на первый признак равенства треугольников.

Треугольник играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – признаках равенства треугольников.

Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема - это высказывание правильность которого установлена при помощи рассуждения, доказательства. Дадим определение теоремы

Дано: ABC, A 1 B 1 C 1 AB=A 1 B 1 AC=A 1 C 1 A = A 1 Доказать: ABC = A 1 B 1 C 1 Доказательство: Наложим треугольник АВС на треугольник A1B1C1, так чтобы совместились вершины и стороны равных углов А и А1. Стороны треугольников АВ и А1В1, АС и А1С1 совместятся, так как AB=A1B1, АС=А1С1. Значит, точки В и В1, С и С1 также совместятся. Следовательно, BC = B1C1 и ABC полностью совместится с A1B1C1. Теорема доказана Теорема доказана.

Докажите, что треугольники, изображенные на рисунке, равны. Задача 1. а) б) В А О К С К М Р О

Задача 2. Найдите по рисунку величину угла АDС и длину стороны ВС. В D С А 108° 30° 15 см 12 см

1.Какой элемент треугольника АВС необходимо задать, чтобы треугольники АВС и DEF были равны по первому признаку равенства треугольников? А В С F D E 5,5 см 7 см 35° 50° а) С = 50° б) АС = 7 см в) В = 50°

2. В треугольниках АВС и DEF AB = DE, BC = EF, C = F. Можно ли на основании первого признака равенства треугольников утверждать, что эти треугольники равны? а) Да б) Нет А С В D E F

3. В треугольниках АВС и DEF AB = DE, BC = EF. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы треугольники были равны по признаку равенства треугольников? а) А = Dб) C = Fв) B = Eг) AC = DF. А С В D E F

4. Треугольники АВС и ACD равны. Найдите угол CAD. а) CAD = 50°б) CAD = 30° C В D А 3,6 см 7 см 30° 40°

5. Можно ли утверждать, что треугольники, изображенные на рисунке равны? а) Да б) Нет А В К М С

93

Вариант I Вариант II 1)Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображенных на рисунке, если AD=AB и DAC = СAB 2) Найдите углы ADC и ACD, если ACB= 38°, ABС= 102°. 1)Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображенных на рисунке, если AD=BС и DAC = BСА 2) Найдите углы ADC и ACD, если ABС= 108°, BСА= 32°. D А В С А D BC

Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузова, С.М. Кадомцева и др «Геометрия 7-9», 2009 год; Б.Г.Зив, В.М.Мейлер «Дидактические материалы»; Интернет- ресурсы: g/sschools/rockvillehs/images/ MCButtons/ teacher.jpg 3. profistart.ru/ps/blog/24031.html 4. festival.1september.ru/articles/104251/