Помощь учащимся при подготовке к ЕГЭ по математике Презентацию подготовила учитель математики МОУ «СОШ села Рыбушка Саратовского района Саратовской области» Землянухина С.В.

Чтение графиков и диаграмм (В 2)

Полезная информация График характеризует изменение некоторой величины (температуры, количества осадков, стоимости акций и т.п.) от времени. В задачах данного раздела необходимо, как правило, найти: - наибольшее или наименьшее значение этой величины; - разность между наибольшим и наименьшим значением; - момент времени, когда величина примет какое-то значение; - ответ на другой, подобный этим, вопрос. - Главное при решении таких задач – внимательно прочитать условие и вопрос. При поиске ответа на этот вопрос надо прямо на графике провести недостающие линии, при необходимости дописать пропущенные числа.

Полезная информация Иногда в этих заданиях употребляются разные фразы, обозначающие одно и то же, например: «На рисунке показано изменение дневной температуры воздуха на протяжении первых трех недель мая» или «На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении первой и второй декад мая». Декада – это 10 дней. Полдень – 12:00, полночь – 24:00 или 00:00. Квартал – 3 месяца.

Задачи с решениями

Задача 1. На графике показано изменение температуры воздуха в некотором населенном пункте на протяжении трех суток, начиная с 0 часов четверга. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат – значение температуры в градусах Цельсия.

Задача 1. А) Определить по графику наименьшую температуру воздуха в ночь с пятницы на субботу (ночь длится с 19:00 до 5:00). Ответ дайте в градусах Цельсия. Б) Определить по рисунку разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры воздуха в четверг.

Решение А) Прочитаем еще раз задание: «Определить по графику наименьшую температуру воздуха в ночь с пятницы на субботу». На графике отметим нужный промежуток времени (ночь с пятницы на субботу). Видим, что ответ 14 градусов. Ответ: 14

Решение Б) Прочитаем еще раз задание: «Определить по рисунку разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры воздуха в четверг». На графике выделяем временной промежуток – четверг. Находим наименьшее значение 9 и наибольшее значение 20. Найдем разность 20-9=11. Ответ: 11

Задача 2. (2012 год вариант 14) На диаграмме показана среднесуточная температура воздуха в городе Ростове-на-Дону с 15 по 27 ноября 2011 года. По горизонтали указываются даты, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднесуточную температуру в Ростове-на- Дону в период с 21 по 27 ноября 2011 года включительно. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение Задание: «Определите по диаграмме наибольшую среднесуточную температуру в Ростове-на-Дону в период с 21 по 27 ноября 2011 года включительно». Для ответа посмотрим на диаграмму и найдем 21 и 27 ноября. И на диаграмме видно, что наибольшая температура была 27 ноября – 10 градусов Цельсия. Ответ: 10

Задача 3. На диаграмме показана среднесуточная температура воздуха в городе Ростове-на-Дону с 15 по 27 ноября 2011 года. По горизонтали указываются даты, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднесуточную температуру в Ростове-на- Дону в период с 15 по 21 включительно в 2011 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение Теперь нужно найти наименьшее значение на диаграмме в период с 15 по 21 включительно. И на диаграмме видно, что наименьшая температура была 21ноября – 6 градусов Цельсия. Ответ: 6

Задача 4. (2012 год вариант 15) Н а диаграмме показана среднесуточная температура воздуха в городе Ростов-на-Дону в 2010 году. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была ниже 10 градусов Цельсия.

Решение По диаграмме видно, что температура была ниже 10 градусов Цельсия в 1,2,3,10,11 и 12-ом месяцах. Получаем 6 месяцев. Ответ: 6

Задача 5. (2012 год вариант 20) На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 8 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение Наибольшее значение температуры 8 августа 30 градусов Цельсия, а наименьшая температура – 5 градусов. Найдем разницу между ними: 30-5=25. Ответ: 25

Задача 6. (2011 год вариант 18) На графике представлены изменения стоимости акций компании «Гиацинт» в первые три недели июля. 4 июля бизнесмен купил 20 акций этой компании. Четверть из них он продал 12 июля, а остальные – 15 июля. Сколько рублей бизнесмен потерял в результате этих операций?

Решение Бизнесмен 4 июля купил 20 акций по 105 рублей, т.е. потратил 20*105=2100(руб). Четверть акций он продал 12 июля по цене 120 рублей, т.е. получил 20:4*120=600(руб). Остальные он продал 15 июля по цене 60 рублей, т.е. получил 3:4*20*60=900(руб). В результате бизнесмен потерял 2100-( )=600(руб). Ответ: 600

Задача 7. (2011 год вариант 15) На графике представлено изменение стоимости акций мебельной компании в период с 18 июля по 5 августа. 20 июля предприниматель купил пакет акций, а 4 августа продал его и в результате получил прибыль 2700 рублей. Сколько акций было в пакете?

Решение Пусть n- количество акций, тогда предприниматель купил 20 июля n акций по цене 200 рублей и затратил 200*n (руб.), а 4 августа продал их по цене 300 рублей получил 300*n (руб.) Прибыль составила 300*n – 200*n=2700. Найдем количество акций 100*n=2700. n=27 Ответ: 27

Задача 8. На рисунке жирными точками показано изменение биржевой стоимости акций горнодобывающей компании в первые две недели июля. По оси абсцисс отложено число месяца, а по оси ординат – стоимость одной акции в рублях. Для наглядности жирные точки соединены линиями. 1 июля бизнесмен приобрел 150 акций этой компании, а 14 июля продал эти акции. Какое наибольшее количество рублей мог получить бизнесмен в результате этих операций?

Решение 1 июля были приобретены 150 акций по цене 125 рублей за акцию, за них заплатили 150*125=18750 рублей. В оставшиеся дни после 1 июля наибольшая цена за акцию, по которой мог бизнесмен продать, составляла 150 рублей (например, 11 июля). Сумма продажи будет 150*150=22500 рублей. Значит, в результате этих операций бизнесмен мог бы получить максимум =3750 рублей. Ответ: 3750

Задача 9. (2011год вариант 17) На графике представлены изменения стоимости акций компании «Море и горы» в первые две недели октября. В первую неделю бизнесмен купил 18 акций, а потом продал их на второй неделе. Какую наибольшую прибыль (в рублях) он мог бы получить?

Решение Наименьшая стоимость равна 10; 10*18=180 (руб). Наибольшая стоимость равна 80; 80*18=1440 (руб). Разность между ними и есть наибольшая прибыль: =1260 (руб). Ответ: 1260

Задача 10. (2011 год вариант 19) Посев семян моркови рекомендуется проводить в начале мая при дневной температуре воздуха не ниже +8 градусов Цельсия. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха в течение первых двух недель мая. Определите в течение скольких дней за период с 3 по 12 мая можно производить посев моркови.

Решение По графику определяем, в какие дни температура не ниже +8 градусов Цельсия (т.е. выше, либо равно 8). Это 6,7,8,9,10 мая. Пять дней. Ответ: 5