Выполнила студентка 43 группы факультета МИиФ Соколова Ольга

План: Пифагорейская школа Фигурные числа Приложение площадей Геометрическая алгебра современности

При решении уравнений с двумя неизвестными, одно называлось «длиной», другое – «шириной». Иллюстрации алгебраических соотношений встречалось еще в Древнем Египте. У пифагорейцев геометрический язык стал примениться в теории чисел: изображение чисел точками, расположенными в виде правильных фигур.

Разность - из большего отрезка вычесть меньший. Умножение длины одного отрезка на длину другого – площадь прямоугольника, построенного на этих отрезках. Умножение длин трех отрезков между собой – объем параллелепипеда, построенного на этих отрезках.

Пифагор (ок гг. до н.э.) основатель названной по его имени школы Анаксимандр (ок до н. э.) считал, что «беспредельное» начало всего не нуждается в определении «Так называемые пифагорейцы, занявшись математическими науками, впервые двинули их вперед и, воспитавшись на них, стали считать их начала началами всех вещей». Аристотель (384 – 322 до н. э.)

Чтобы достичь требуемой числовой мистикой священной «десятки», пифагорейцы, кроме сферы неподвижных звезд, далее сфер Сатурна, Юпитера, Марса, Меркурия, Венеры, Солнца, Луны и Земли, придумали еще сферу «противо- Земли», которая вместе с остальными вращается вокруг «центрального огня». Аристотель говорил: «Эти десять сфер издают, как всё движущееся, шум, но каждая сфера особого типа... Вследствие этого возникает гармонический голос (музыка) движущихся сфер (мира)».

Теория музыки. В основе 2 закона: 1)Закон пропорциональности высоты тона длине звучащей струны; 2)Закон созвучий, согласно которому созвучия достигаются лишь тогда, когда длины струн или высоты столбов находятся в определенной целочисленной пропорции. Кварта Октава Квинта

Деление же октавы на два равных интервала x / y дало бы по этому же закону а, следовательно, Но при таком соотношении длин струн получается не созвучие, а шум. Отсюда напрашивается мысль, что не может быть выражен отношением двух целых чисел.

Уравнение вида: ax = b 2 Уравнение вида: ах х 2 = b 2

Уравнение вида: ах + х 2 = b 2

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a + b)(a - b) = a 2 – b 2

Закон дистрибутивности

Евдокс Архит Аристотель Гиппас Пифагор