Углы в пространстве Подготовила учитель математики Горловской школы І – ІІІ ступеней 42 Рыбина М.В.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей Проверь себя Преподаватель математики ОГБОУ ПЛ 1 г.Иваново.
Advertisements

Презентация к уроку геометрии (10 класс) по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Определение Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку пересечения.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ А. Азевич, г. Москва. Определение 1Расстоянием между точками называется длина отрезка, соединяющего эти точки.
Перпендикулярность прямых и плоскостей Геометрия 10 Теорема о трех перпендикулярах.
Урок 3 Определение и признак перпендикулярности плоскостей.
Определение Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой их них.
Перпендикуляр и наклонная mathvideourok.moy.su. А Н С отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость точка Н основание этого.
Повторение: 1.Какая фигура называется двугранным углом? 2.Что называется градусной мерой двугранного угла? 3.Как построить линейный угол двугранного угла?
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку пересечения.
МОУ – открытая ( сменная ) общеобразовательная школа 1 г Искитима год.
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей Геометрия 10.
Угол между прямой и плоскостью. Что называется углом между пересекающимися прямыми? a b ) a b = (0 ;90 Угол между прямыми - это величина, а не фигура.
Нестеренко Е.В., учитель математики1. 2 Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости ? Какие прямые в планиметрии называются перпендикулярными.
Урок 8 Расстояние между фигурами. Определения. 1)Точки A1 F1 и A2 F2 называются ближайшими точками этих фигур, если X1 F1 и X2 F2 |A1А2| |X1X2|. 2) А)
Перпендикуляр и наклонная. Теорема: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна.
Урок 15 Плоскость перпендикуляров. Два равнобедренных треугольника АВС (\АВ\ = \АС\) и АDЕ (|AD| = \АЕ\) имеют общую медиану, проведенную из вершины A,
Определение.a a S A F N D H Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая.
Транксрипт:

Углы в пространстве Подготовила учитель математики Горловской школы І – ІІІ ступеней 42 Рыбина М.В.

Задачи урока: Обучающая - повторить определение угла между прямой и плоскостью, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трёх перпендикулярах, ввести определение угла между плоскостями, доказать, что угол между плоскостями не зависит от выбора точки на прямой пересечения плоскостей. Воспитательная – следить за чёткостью, аккуратностью, правильным выполнением чертежей, видеть связь между различными прямыми, плоскостями, воспитывать внимание, трудолюбие. Развивающая – развивать логическое мышление, уметь выделять главное, делать выводы, обобщать, развивать монологическую речь.

Угол между прямыми Если прямые пересекаются, то углом между ними называется наименьший из углов, образованных при их пересечении.

Угол между скрещивающимися прямыми Это угол между прямыми, которые пересекаются и соответственно параллельны скрещивающимся.

Угол между прямой и плоскостью Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

Чтобы построить угол между прямой и плоскостью 1) необходимо провести перпендикуляр из точки М к плоскости; 2)соединить основание перпендикуляра с основанием наклонной, т.е. провести проекцию; 3)искомый угол будет между проекцией и наклонной. Длина перпендикуляра, проведенного из точки М к плоскости, называется расстоянием от точки М до плоскости.

Двугранный угол. Фигура, образованная двумя полуплоскостями Q и R, проходящими через одну и ту же прямую MN, называется двугранным углом. Прямая MN называется ребром двугранного угла; полуплоскости Q и R – его гранями. Плоскость P, перпендикулярная к ребру MN, даёт в её пересечении с полуплоскостями Q и R угол AOB. Угол AOB называется линейным углом двугранного угла. Двугранный угол измеряется своим линейным углом.

Чтобы построить угол между плоскостями Нужно сделать две вещи: 1. Провести линию пересечения плоскостей. 2. Выбрать точку на линии пересечения и через нее провести в каждой плоскости прямую, перпендикулярную к этой самой линии пересечения плоскостей. Угол между этими двумя прямыми и есть угол между плоскостями.

Теорема Угол между плоскостями не зависит от выбора секущей плоскости. Доказательство. Пусть есть две плоскости α и β, которые пересекаются по прямой с. проведем плоскость γ перпендикулярно прямой с. Тогда плоскость γ пересечет плоскости α и β по прямым a и b соответственно. Угол между плоскостями α и β равен углу между прямыми a и b. Возьмем другую секущую плоскость γ`, перпендикулярную с. Тогда плоскость γ` пересечет плоскости α и β по прямым a` и b` соответственно. При параллельном переносе точка пересечения плоскости γ с прямой с перейдет в точку пересечения плоскости γ` с прямой с. при этом по свойству параллельного переноса прямая a перейдет в прямую a`, b – в прямую b`. следовательно углы между прямыми a и b, a` и b` равны. Теорема доказана.

Задача 1 Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние 2 см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45°, а между собой угол 60°. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

Задача 2 Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные под углом 30° к плоскости, причем их проекции образуют угол 120°. Найдите расстояние между концами наклонных.

Задача 3 Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45° и 30°, а между собой прямой угол. Найдите расстояние между концами наклонных.

Задача 4 Две плоскости пересекаются под углом 30°. Точка А, лежащая в одной из этих плоскостей, отстоит от второй плоскости на расстояние а. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.

Задача 5 Найдите угол между плоскостями, если точка, взятая на одной из них, отстоит от прямой пересечения плоскостей вдвое дальше, чем от второй плоскости.

Задача 6 Два равнобедренных треугольника имеют общее основание, а их плоскости образуют угол 60°. Общее основание равно 16 м, боковая сторона одного треугольника 17 м, а боковые стороны другого перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами треугольников.

Задача 7 Равнобедренные треугольники АВС и ABD с общим основанием АВ лежат в различных плоскостях, угол между которыми равен. Найдите cos, если: 1) АВ = 24 см, АС = 13 см, AD = 37 см, CD = 35 см;