Задание 18 Тест (с объяснением) Задание 18 Клише Выполнила Учитель математики МБОУ С ОШ 6 Чурилова О. В. Г.Кулебаки нижегородской области Правильные многоугольники. Квадрат (фрагмент урока) Подобие треугольников (фрагмент урока) Площади четырехугольников и треугольников. Задачи.

Задание 18 Тест (с объяснением)

18.1. Какие из следующих утверждений верны? Если угол равен 45 0, то вертикальный с ним угол равен Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. Через любые три точки проходит ровно одна прямая. Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1. Верно. Не верно!

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого Вертикальные углы равны.

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек. 1 2 b O а b а

Не всегда через три точки можно провести одну прямую. 1 2 С А В а А В С

Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой. а А

18.2.Какие из следующих утверждений верны? Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65 0, то эти две прямые параллельны. Любые две прямые имеют не менее одной общей точки. Через любую точку проходит не более одной прямой. Любые три прямые имеют не менее одной общей точки. Верно. Не верно!

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. а b c

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек. 12 b O а b а

b а

Не всегда три прямые имеют не менее одной общей точки А 4 А В С А В

18.3.Какие из следующих утверждений верны? Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90 0, то эти две прямые параллельны. Если угол равен 60 0, то смежный с ним равен Если при пересечении двух прямых секущей внутренние односторонние углы равны 70 0 и 110 0, то эти две прямые параллельны. Через любые три точки проходит не более одной прямой. Не верно! Верно. Не верно! Верно.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. а b c

Сумма смежных углов равна Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. О 1 2

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0, то прямые параллельны. а b c 1 2

Не всегда через три точки можно провести одну прямую. С А В а А В С

18.4. Укажите номера неверных утверждений? Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон. В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов. Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. В треугольнике ABC, для которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5, угол С наименьший. Не верно! Верно.

Каждая сторона треугольника меньше двух других сторон. А В С разностисуммы

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. А В С МК Р

Вспомним признаки равенства треугольников 123 Равенство треугольников определяется по трём элементам.

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. А В С А С В 4 3 5

18.5.Укажите номера неверных утверждений ? В треугольнике АВС, для которого угол А = 50 0, угол В = 60 0, угол С = 70 0, сторона ВС наименьшая. В треугольнике АВС, для которого АВ = 4, ВС = 5, АС = 6, угол В наибольший. Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла. Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует. Верно. Не верно! Верно.

В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. А В С

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. А В С 4 5 6

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. А В С 1 3 2

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. А В С

18.6.Какие из следующих утверждений верны? Площадь треугольника равна произведению основания на высоту. Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон и равна ее половине. Точка пересечения высот треугольника всегда лежит внутри треугольника. Не верно! Верно. Не верно! Верно.

А В С Вспомним как определяется площадь треугольника и проговорим шепотом соседу Н b а c h R

Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон и равна ее половине. А В С М N А D В С М N Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Не всегда точка пересечения высот треугольника лежит внутри треугольника.

18.7. Укажите номера верных утверждений ? Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 8 и 10, то второй катет этого треугольника равен 6. Любые два равнобедренных треугольника подобны. Любые два прямоугольных треугольника подобны. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. Верно. Не верно! Верно.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А В С К а т е т Г и п о т е н у з а a b c 8 10

Вспомним признаки подобия треугольников 123

Вспомним признаки подобия треугольников 123

Большая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. А В С a b c

18.8. Какие из следующих утверждений верны? Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус произведение этих сторон на sin угла между ними. Е сли катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13. Треугольник ABC, у которого АВ=5, ВС=6, АС=7, является остроугольным. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета. Не верно! Верно.

Теорема косинусов А В С a b c Теорема синусов

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В С a b c А

Теорема косинусов А В С a b c - угол острый - угол прямой - угол тупой

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А В С a b c

18.9.Какие из следующих утверждений верны? Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры. Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту. Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30 0, то площадь этого треугольника равна 10. Если две соседние стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30 0, то площадь этого параллелограмма равна 10. Не верно! Верно.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. АD ВС Н

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними. А В С 5 4

Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними. А В С D 4 5

18.10.Какие из следующих утверждений верны? Если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - ромб. Если диагонали ромба равны 3 и 4, то его площадь равна 6. Если диагонали ромба делят его углы пополам, то этот ромб - квадрат. Площадь трапеции равна произведению суммы ее оснований на высоту. Не верно! Верно. Не верно!

Если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - ромб. В СА D О параллелограмм

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. В СА D О 4 3

Если диагонали ромба делят его углы пополам, то этот ромб - квадрат. В СА D О равны,

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. АD ВС Н

18.11.Какие из следующих утверждений верны? Вписанные углы окружности равны. Если вписанный угол равен 30 0, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность. Дуги окружности, заключенные между параллельными хордами равны. Не верно! Верно.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. О1О1

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. О1О1

С АВ D С АВ D С А В D

Дуги окружности, заключенные между параллельными хордами равны. О1О1

18.12.Какие из следующих утверждений верны? Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются. Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность не пересекаются. Если вписанный угол равен 30 0, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна Верно. Не верно!

Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются. О1О1 О2О2 r1r1 r2r2 А

О1О1 О2О2 r1r1 r2r2 В А Окружности имеют две общие точки.

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая и окружность имеют две общие точки. О1О1 r1r1 В А

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. О1О1

18.13.Какие из следующих утверждений неверны? Сумма углов выпуклого четырехугольника равна Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200 0, то его четвертый угол равен Если дуга окружности равна 90 0, то вписанный угол опирающийся на эту дугу, равен Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник параллелограмм. Не верно! Верно. Не верно! Верно.

Прямоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Сумма углов выпуклого п – угольника равна (п – 2)

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. О

Вспомним признаки параллелограмма Четырёхугольник является параллелограммом, если 1 2 3

18.14.Какие из следующих утверждений верны? Около любого ромба можно описать окружность. В любой треугольник можно вписать окружность. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника. Не верно! Верно! Не верно!

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну. Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы и все стороны равны. В С D А O

В любой треугольник можно вписать окружность.

В Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника. АА

ВС А М К Р Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника. О

18.15.Какие из следующих утверждений верны? Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника. Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей. В любой многоугольник можно вписать окружность. Верно. Не верно!

Правильным многоугольником наз. выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

С А В

Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180 0, то около него можно описать окружность. А ВС D Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам. О

Не в любой многоугольник можно вписать окружность.

18 задание Клише

1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ 3 ВАРИАНТ 4 ВАРИАНТ 5 ВАРИАНТ 6 ВАРИАНТ 7 ВАРИАНТ 8 ВАРИАНТ 9 ВАРИАНТ 10 ВАРИАНТ 11 ВАРИАНТ 12 ВАРИАНТ 13 ВАРИАНТ 14 ВАРИАНТ 15 ВАРИАНТ

1 ВАРИАНТ Если при пересечении двух прямых секущей _________________ углы равны, то прямые параллельны. соответственные Если при пересечении двух прямых секущей _________________ углы равны, то прямые параллельны. накрестлежащие Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется ____________________________. средней линией треугольника Если два угла треугольника равны, то он _______________ равнобедренный

Через данную точку можно провести _____________________, параллельной данной. не более одной прямой Угол между биссектрисами смежных углов равен______ ___________________ треугольника, меньше его третьей стороны. Сумма двух сторон 90 0 Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является ___________________________________ центром окружности вписанной в треугольник Отношение площадей подобных треугольников равно ___________________________________ квадрату коэффициента подобия 2 ВАРИАНТ

Диагональ разбивает параллелограмм на _____________________. Диагонали __________________ перпендикулярны. Площадь прямоугольного треугольника равна ___________________________________________________. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то _____________________________. половине произведения катетов Если два треугольника имеют равные углы, то их площади относятся как ______________________________. на два равных треугольника ромба треугольники подобны произведения сторон, заключающих равные углы 3 ВАРИАНТ

В треугольнике ABC, для которого АВ = 4, ВС = 6, АС = 7, угол ___ наименьший. Если угол равен 35 0,то вертикальный с ним угол равен __. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус ____________________________________________________. удвоенное произведение этих сторон на sin угла между ними Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше _________________, проведённой из той же точки к этой прямой. С любой наклонной 4 ВАРИАНТ

Если в прямоугольном треугольнике катеты равны 12 и 16, то радиус описанной окружности равен __________. 10 Сумма углов выпуклого четырехугольника равна _________ Площадь трапеции равна произведению _______________________________________. Если диагонали ромба равны 3и 6, то его площадь равна _______. полусуммы ее оснований на высоту Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется ___________________ вписанным углом 9 5 ВАРИАНТ

В треугольнике АВС, для которого угол А = 40 0, угол В = 50 0, угол С = 90 0, сторона ________ наименьшая. Основания трапеции 7 и 11. Чему равна ее средняя линия Каждая сторона треугольника меньше ______________ двух других сторон. суммы Вписанный угол измеряется ____________________ Площадь треугольника равна _______________________ ________________ на синус угла между ними. двух его сторон половиной дуги, на которую он опирается ВС половине произведения 9 6 ВАРИАНТ

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен __________________________________. Теорема синусов __________ Если две стороны треугольника равны 8 и 7, а угол между ними равен 30 0, то площадь этого треугольника равна __ Основания трапеции 3 и 8, высота 4, ее площадь равна __ разности квадратов гипотенузы и другого катета. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то___________________________. эти окружности касаются 14 Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов 24 7 ВАРИАНТ

Теорема косинусов __________________________________. Площадь круга равна __________ Найдите площадь правильного треугольника, если его периметр равен 24 см. __ Стороны треугольника пропорциональны Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Диагонали ромба 4,7см и 8,2 см, его площадь равна 48 синусам противолежащих углов 8 ВАРИАНТ 19,27

Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого 7 дм и 4 дм. ________________________________. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается Касательная к окружности перпендикулярна ____________ Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану __ Точки Р и К – середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АРК равен 21 дм. сторон многоугольника в их серединах 14 в отношении 2:1, считая от вершины 9 ВАРИАНТ к радиусу, проведенному в точку касания 42

Длина окружности равна В прямоугольной трапеции основания 4 дм и 6,4 дм, высота 4 дм. Найдите площадь трапеции Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное В треугольнике, стороны которого равны 5 см, 12 см и 13 см, проведена высота к большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону. 20,8 между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. 10 ВАРИАНТ

Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если угол АОВ равен 60 0, а r =12 см. АВСD параллелограмм, угол АВС= 120 0, АD = 4 см, найти площадь она является касательной. Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов 11 ВАРИАНТ

Площадь трапеции равна Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков Найдите площадь ромба АВСD, если АВ = 5 см, ВD = 6 см. произведению полусуммы ее оснований на высоту.. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. найдите DЕ, если АЕ = 5, ВЕ=2, СЕ=2,5. одной хорды равно произведению отрезков другой хорды ВАРИАНТ 4

Отношение площадей двух подобных треугольников равно Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите АВ, если ВС = 9 см, АD = 7,5 см, DС = 4,5 см.. квадрату коэффициента подобия. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если боковая сторона 10см, основания 8см и 12см.. прилежащим сторонам треугольника ВАРИАНТ

Площадь параллелограмма равна Если дуга окружности с центром в точке О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной Отрезок АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой, проходящей через центр О окружности радиуса 3 см, угол НАО равен 30 0, ОА = 6 см. Является ли прямая АН – касательной к окружности? произведению его основания на высоту. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. да 14 ВАРИАНТ градусной мере центрального угла.

Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны называется Выпуклым называется многоугольник, если он Стороны угла А касаются окружности С центром О радиуса равным 5 см, угол А = Найдите ОА. трапеция. Площадь правильного треугольника равна. Чему равен радиус окружности вписанной в этот треугольник?. лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины ВАРИАНТ