Цели урока: Ввести понятие сферы и ее элементов Вывести уравнение сферы Рассмотреть возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости Рассмотреть теоремы о касательной плоскости к сфере Ознакомиться с формулой площади сферы

Опр1. Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Опр2. Тело, ограниченное сферой называется шаром.

Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра

Уравнение сферы С(х 0,y 0 ;z 0 ) M(х,y;z) x y z 0 MC= MC = R Уравнение сферы

573 а). М А В О Дано: А и В лежат на сфере, О АВ, АМ=МВ Доказать: ОМАВ

x y. z R С (0,0;d) Взаимное расположение сферы и плоскости

Взаимное расположение сферы и плоскости x y z 0 С (0,0;d).. x y z 0 0 x y z dR d=R С (0,0;d)

580 К А В О. Дано: шар, R=41 дм, d=9 см. Найти: S сеч

582. М А В О C D Дано: сфера, R=10 см, ABCD- прямоугольник, A,B,C,D принадлежат сфере, АС=16 см. Найти: d

584 М А В О..... N K L C Дано: сфера, R=5 см, ABC AB=13см, BC=14 см, CA=15 см. Найти: d

. О А Касательная плоскость к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.

Касательная плоскость к сфере. О А. Теорема: Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости. Дано: сфера с центром О, касательная плоскость, А - точка касания Доказать: ОА

592. О А P M Дано: сфера, R=112 см,, А - точка касания, P лежит на сфере AP=15см, М-точка пересечения PO и сферы. Найти: PM

Площадь сферы Многогранник называется описанным, если сфера касается всех его граней. Сфера будет вписанной в этот многогранник. Площадью сферы называется предел последовательности площадей поверхностей, описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размеры каждой грани.